1、浙教版八年级浙教版八年级 上册上册 （第（第4课时）课时） 在在ABCABC和和 DEFDEF中，中， A= A= D D， AC=DFAC=DF， C=FC=F， 解解 A+A+B+B+C=180C=180， D+D+E+E+F=180F=180， （三角形的内角和等于（三角形的内角和等于180180） A A B B C C D D E E F F 在在ABCABC和和DEFDEF中，中，B=B=E E，C=FC=F，AC=DF,AC=DF, 请说明请说明ABCABCDEF.DEF. A=180A=180- -B B- -C C， D=180D=180- -E E- -F.F. B=B=E
2、 E ，C=FC=F， A= A= D.D. ABCABCDEFDEF（ASAASA）. . 有两个角和其中一个角的对边对应相有两个角和其中一个角的对边对应相 等的两个三角形全等（简写成“角角等的两个三角形全等（简写成“角角 边”或“边”或“AAS”AAS”）. . 判定方法判定方法4 4 三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法3 3：B=B=E E，BC=EFBC=EF，C=FC=F， ABCABCDEFDEF（ASAASA）. . 三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法4 4： B=B=E E ，C=FC=F，AC=DFAC=DF， ABCABCDEFDEF（AASAAS）. . A
3、A B B C C D D E E F F A A B B C C D D E E F F 如图如图, ,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块小明不慎将一块三角形模具打碎为两块, ,他他 是否可以只带其中的一块碎片到商店去是否可以只带其中的一块碎片到商店去, ,就能配就能配 一块与原来一样的三角形模具吗一块与原来一样的三角形模具吗? ?如果可以如果可以, ,带哪带哪 块去合适块去合适? ?你能说明其中理由吗你能说明其中理由吗? ? 有两个角和这两个角的夹边对应相等有两个角和这两个角的夹边对应相等 的两个三角形全等的两个三角形全等. . （ ） 公共边公共边 练 一 练 完成下列推理过程：完成下列
4、推理过程： 在在ABC和和DCB中，中， ABC=DCB BC=CB ABCDCB（ ） ASA A B C D O 1 2 3 4 2=1 AAS 34 21 CBBC 例例6 6 如图，点如图，点P P是是BACBAC的平分线上的一的平分线上的一 点，点，PBPBAB,PCAC.AB,PCAC.说明说明PB=PCPB=PC的理由的理由. . 解解 PBPBAB,PCACAB,PCAC， A A B B C C P P ABP=ACP(ABP=ACP(垂线的意义垂线的意义) )， 在在ABPABP和和ACPACP中，中， PAB=PAB=PAC (PAC (角平分线的意义角平分线的意义) )
5、， ABP=ACPABP=ACP， AP=AP(AP=AP(公共边公共边) )， ABPABPACPACP(AAS).(AAS). PB=PC( PB=PC(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等).). 角平分线上的点到角角平分线上的点到角 两边的距离相等两边的距离相等 应应 用：用： P 是是BAC的平分线上的点，的平分线上的点， PBAB,PCAC， PB=PC(角平分线上的点到角角平分线上的点到角 两边的距离相等两边的距离相等). A B C P D C B A 1、在、在ABC中，中，AB=AC， AD是边是边BC上的中线上的中线.请说明请说明 BAD=CAD的理由的理由. 解
6、 AD是BC边上的中线, BDCD（三角形中线的定义）, 在ABD和ACD中, ABAC(), BDCD(), ADAD(), 已知 已证 公共边 ABDACD（SSS), BAD=CAB（全等三角形对应角相等）. AD是是BAC的角平分线的角平分线. 请说明请说明BDCD的理由的理由. 解解 AD是是BAC的角平分线（已知）的角平分线（已知）, BADCAD（角平分线的定义）（角平分线的定义）, ABAC（已知）（已知）,BADCAD（已证），（已证）， ADAD（公共边），（公共边）， ABDACD（SAS），）， BDCD（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）. 例例7 7 如
7、图，如图，ABCDABCD，PBPB和和PCPC分别平分分别平分 ABCABC和和DCBDCB，ADAD过点过点P P，且与，且与ABAB垂直垂直. . 求证：求证：PA=PDPA=PD (1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 简写成“简写成“角边角角边角”或“”或“ASA”. (2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 简写成“简写成“角角边角角边”或“”或“AAS”. 知识要点：知识要点： （3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等）， 角相等（对应角相等）等问题的基本途径角相等（对应角相等）等问题的基本途径. 数学思想：数学思想： 要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。
