1、2.4 等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理 复习引入 1.1.等腰三角形的等腰三角形的两腰相等两腰相等； 等腰三角形有哪些特征呢？等腰三角形有哪些特征呢？ A A B B C C 2.2.等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等, , （简称（简称“等边对等角等边对等角”）；）； 3.3.等腰三角形顶角的平分线、等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线和底边上的高互底边上的中线和底边上的高互 相重合。（简称相重合。（简称“三线合一三线合一”） 4.等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形,对称轴对称轴 是顶角的平分线所在的直线是顶角的平分线所在的直线. 如图所示,量出AC的长,
2、 就可知道河的宽度AB, 你知道为什么吗? 1.如图:ABC中,已知AB=AC, 图中有哪些角相等? A B C B= C 在三角形中等边对等角在三角形中等边对等角 反过来： 在ABC中， B= C， AB=AC成立吗？ 探索思考 1. 1. 作一个三角形，有两个角相作一个三角形，有两个角相 等，这两个角所对的边是否相等，这两个角所对的边是否相 等？等？ A B C D 1 2 提示：作 的平分线，交 于点. 解：作解：作 ABCABC的角平分线的角平分线ADAD， 在在 ABDABD和和 ACDACD中中 B=CB=C 1=21=2 AD=ADAD=AD (已知已知) (角平分线的意义角平分
3、线的意义) (公共边公共边) ABDACD(AAS)ABDACD(AAS) AB=ACAB=AC 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰 三角形。简单地说，三角形。简单地说，在同一个三角形中，在同一个三角形中，等角对等边等角对等边。 2 1 DBC A (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) ABC是等腰三角形是等腰三角形 等腰三角形有以下的判定方法等腰三角形有以下的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角 形是等腰三角形形是等腰三角形 简单地说简单地说；在同一个三角形中，等
4、角对等到边在同一个三角形中，等角对等到边 一个三角形中，有两个角的度数分别一个三角形中，有两个角的度数分别 为为20和和80，那么这个三角形是，那么这个三角形是 等腰三角形（等腰三角形（ ）. 一个等腰三角形的底角只能小于一个等腰三角形的底角只能小于 90且大于且大于0（ ）. 两腰相等的三角形是等腰三角形（两腰相等的三角形是等腰三角形（ ） 两底角相等的三角形是等腰三角形两底角相等的三角形是等腰三角形 （ ）. 练习练习2 2 D D 如图如图, ,已知已知A=36A=36, , DBC=36DBC=36, C=72, C=72, , 则则1=1= ,2=,2= , , 图中的等腰三角形图中
5、的等腰三角形 有有 . . A A B B C C 1 2 例例 一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图， 即测量即测量A，B之间的距离。同学们想出了许多方法，其之间的距离。同学们想出了许多方法，其 中小聪的方法是：从点中小聪的方法是：从点A出发，沿着与直线出发，沿着与直线AB成成60 角角 的的AC方向前进至方向前进至C，在，在C处测得处测得 C=30 ， 量出量出AC的的 长，它就是河的宽度（即长，它就是河的宽度（即A，B之间的距离）之间的距离）.这个方法这个方法 正确吗？请说明理由正确吗？请说明理由. B C A D 60 解：小聪的测量方法正确.
6、 理由如下： DAC=B+C（三角（三角 形外角的性质），形外角的性质）， ABC= DAC C 0- 0= 0 ABC= C， AB=AC（等角对等边）（等角对等边）. 等边三角形的判定定理：等边三角形的判定定理： 三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形. 请证明：请证明： 有一个角是有一个角是60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形. 作业作业4：如图，：如图，BD是等腰三角形是等腰三角形ABC的底边的底边AC上的高，上的高， DE BC，交，交AB于点于点E。 判断判断 BDE是不是等腰三角形，请说明理由。是不是等腰三角形，请说明理由。 A E D
7、B C 1 2 3 小结 名名 称称 图图 形形 概概 念念 性质与边角关系性质与边角关系 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形 A A B B C C 有两边有两边 相等的相等的 三角形三角形 是等腰是等腰 三角形三角形. 2.等边对等角等边对等角. 3. 三线合一三线合一. 4.是轴对称图形是轴对称图形. 2.等角对等边等角对等边. 1.两边相等两边相等. 1.1.两腰相等两腰相等. . 思考思考: :如图如图, ,在在ABCABC中，已知中，已知ABC=ACBABC=ACB， BFBF平分平分ABCABC，CFCF平分平分ACB,ACB,请想想看请想想看, ,由以上由以上 条件条件, ,你能推导出什么结论你能推导出什么结论? ?并说明理由并说明理由. . A A B B C C F F E G 如果如果EGBC呢？呢？ 开启 智慧 与同伴交流你在探索思路的过程 中的具体做法. A C B D E A C B M N A C B P Q 开启 智慧 下例各说法对吗？为什么？ 等腰三角形两底角的平分线相等. 等腰三角形两腰上的中线相等. 等腰三角形两腰上的高相等. 思考思考2: 作业: 课本第课本第66页页 1,2,3.
