1、 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 切线的判定定理: 这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线. OA是O半径 lOA于A l是O的切线 O l A 1.如图,直线AT与O相切于点A,连结OA.OAT等于多少度?在O上再任意取一些 点,过这些点作O的切线,连结圆心与切点,半径与切线所成的角为多少度?由此你 发现了什么? 2.任意画一个圆,作这个圆的一条切线,过切点作切 线的垂线,你发现了什么?你的发现与你同伴发现相 同吗? 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心. 经过切点的半径垂直于圆的切线. T A O 一般地,圆的切线有如下的性质: 经过切点的半径垂直于圆的切线
2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心 （判定垂直） （判定半径或直径） O与AT相切于点A OAAT 圆与AT相切于点A,PAAT,交圆于P点 AP是圆的直径 A T O P 几 何 语 言 经过半径外端的直线是圆的切线。 判断下列命题是否正确： （） （） （） （） （） 辨一辨 以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切。 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。 垂直于半径的直线是圆的切线。 例1 木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.如图,用角尺的较短边紧靠O于点A, 并使较长边与O相切于点C,记角尺的直角顶点为B,量得AB
3、=8cm,BC=16cm.求O的半径. O A B C D 解：连结OA,OC,过点A作ADOC于D. O与BC相切于点C. ABBC,ADOC 四边形ABCD是矩形 AD=BC,OD=OC-CD=OC-AB 222 OAODAD 在RtADO中, 222 16)8( rr 即 解得:r=20 答: O的半径为20cm 连结过切点的半径是常用的辅助线 OCBC 如图，已知：AB与O相切于点C ，OA=OB，O的直径为6cm ,AB=8cm,则 OA=_cm. 试一试 O B A C 连结OC OCAB AB与O相切于点C OA=OB 1 4 2 ACBCAB OC=3 22 5OAOCAC 例
4、2 如图,直线AB与O相切于点C,AO与O交于点D,连结CD.求证: CODACD 2 1 C B A O D E 证明:作OEDC于点E, OC=OD CODCOE 2 1 O与AB相切于点C ACD+OCE=900 CODACD 2 1 OCAB 又 COE +OCE=90 ACD= COE 2、如图，AT切O于点A，ABAT，交O于点B，BT交O于点C。已知B=300， AT= 。求O的直径和弦BC的长。 3 T C AB O 1、如图，直线l切O于点P，弦ABl，请说明 的理由 AP=PB l O P BA 练一练 1、如图，直线l切O于点P，弦ABl，请说明 的理由 AP=PB l
5、O P BA 圆的切线垂直于经过切点的半径 练一练 连结OP 证明: OP l ABl OPAB AP=PB (平分弦的直径平分这条弦所对的弧) 2、如图，AT切O于点A，ABAT，交O于点B，BT交O于点C。已知B=300， AT= 。求O的直径和弦BC的长。 3 T C AB O (经过切点垂直于切线的直线必经过圆心) AT切O于点A，ABAT 解: AB是O的直径 连结AC B=30 3ABAT =3 ACB=90 33 3 22 BCAB 切线的性质： 经过切点的半径垂直于圆的切线 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心 切线性质的应用： 常用的辅助线是连接半径 综合性较强，要联系许多其它图形的性质 作业: 作业本(1) P14-1,2,3,4,5
