1、 直线和圆的位置直线和圆的位置 图形图形 公共点个数公共点个数 圆心到直线距离圆心到直线距离 d d与半径与半径r r的关系的关系 公共点名称公共点名称 直线名称直线名称 2 2 1 1 0 0 dr 交点交点 切点切点 无无 割线割线 切线切线 无无 O d d r r O l d d r r O d d r r 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 相交相交 相切相切 相离相离 已知一个圆，你能作一直线 与它相切吗？如果按下页步 骤呢？ 如图如图, ,在在O O上任取一点上任取一点A,A,连结连结OA,OA,过点过点A A作直线作直线lOA,lOA, O A A 思考以下问题思考以下问题:
2、 : (1)(1)圆心圆心O O到直线到直线l l的距离和圆的半径有什么关系的距离和圆的半径有什么关系? ? (2)(2)直线直线l l和和O O的位置有什么关系的位置有什么关系? ?根据什么根据什么? ? (3)(3)由此你发现了什么由此你发现了什么? ? 相等相等 d=rd=r 相切相切 特征一：直线特征一：直线L L经过半径经过半径OAOA的外端点的外端点A A 特征二：直线特征二：直线L L垂直于半径垂直于半径OAOA 请按照下述步骤作图请按照下述步骤作图: : O A l 问问：（1 1）如何过圆上一个已知点做圆的切线呢？如何过圆上一个已知点做圆的切线呢？ l lOA OA 且且OA
3、OA为圆为圆O O的半径的半径 l l是是O O的切线的切线 几何语言表示几何语言表示: : 经过经过半径外端半径外端并且并且垂直于这条半径垂直于这条半径的直线是的直线是 圆的圆的切线切线。 切线的判定定理：切线的判定定理： （2 2）判定一条直线是圆的切线已经有几种方法？）判定一条直线是圆的切线已经有几种方法？ 经过经过半径外端半径外端并且并且垂直于这条半径垂直于这条半径的直线是的直线是 圆的圆的切线切线。 l l A A O O O O l l A A O O l l A A O O l l A A O O 判断下图直线判断下图直线L L是否是是否是O O的切线？并说明为什么。的切线？并说
4、明为什么。 证明一条直线为圆的切线时，必须两证明一条直线为圆的切线时，必须两 个条件缺一不可：过半径外端个条件缺一不可：过半径外端 垂直于这条半径。垂直于这条半径。 切线的判定定理：切线的判定定理： 切线的判定方法有：切线的判定方法有： 切线的判定定理。切线的判定定理。 直线到圆心的距离等于圆的半径。直线到圆心的距离等于圆的半径。 直线与圆有一个公共点。直线与圆有一个公共点。 切线的判定定理：切线的判定定理：经过经过半径外端半径外端并且并且垂直于垂直于 这条半径这条半径的直线是圆的的直线是圆的切线。切线。 下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨
5、工件 飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出 1 1、当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什、当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什 么方向？么方向？ 2 2、砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？、砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？ 想一想想一想 1.1.如图，点如图，点Q Q在在O O上。分别根据下列条件，上。分别根据下列条件， 判定直线判定直线PQPQ与与O O是否相切：是否相切： O O P P Q Q OQ=6,OP=10,PQ=8OQ=6,OP=10,PQ=8 O=67.3O=67.3, P=22, P=224242 试一试试一试 如图
6、，如图，ABAB是是O O的直径，请分别过点的直径，请分别过点A,BA,B作作 O O的切线。的切线。 O O A A B B 做一做做一做 例例1 1 已知已知: :如图如图A A是是O O外一点外一点, ,AOAO的延长线交的延长线交OO于点于点C,C, 点点B B在圆上在圆上, ,且且AB=BC,A=30AB=BC,A=30. . 求证求证: :直线直线ABAB是是O O的切线的切线 A A B B C C O O 证明：连结证明：连结OBOB OB=OCOB=OC，AB=BCAB=BC，A=30A=30 OBC=C=A=30OBC=C=A=30 AOB=C+ AOB=C+ OBC =6
7、0OBC =60 ABO=180ABO=180- -（AOB+AAOB+A） =180=180- -（6060+30+30）=90=90 ABOBABOB ABAB为为O O的切线的切线 1 1、如图已知直线、如图已知直线ABAB过过O O上的点上的点C C，并且，并且OAOAOBOB，CACA CBCB，求证：直线是，求证：直线是O O的切线的切线 B B A A C C 2 2、如图、如图:O:O为为 ABCABC平分线上点平分线上点,ODAB,ODAB于于D,D,以以O O为圆为圆 心心,OD,OD为半径作圆，求证：为半径作圆，求证：BCBC与作与作O O相切相切。 C C A A B
8、B D D 当已知条件中直线与圆当已知条件中直线与圆已有一个公共点已有一个公共点时时 辅助线辅助线：是：是连结连结圆心和这个公共点。圆心和这个公共点。 再证明这条半径与直线垂直。再证明这条半径与直线垂直。 1 1、如图已知直线、如图已知直线ABAB过过O O上的点上的点C C，并且，并且OAOAOBOB，CACA CBCB，求证：直线是，求证：直线是O O的切线的切线 B B A A C C OAOB，CACB 证明证明: OCAB 直线是直线是O的切线的切线 连结连结OC 作作OEBCOEBC于于E E 当已知条件中当已知条件中没有明确没有明确直线与圆是否有公共点时直线与圆是否有公共点时 辅
9、助线：辅助线：是过圆心作这条直线的垂线段。是过圆心作这条直线的垂线段。 再证明这条垂线段的长等于半径。再证明这条垂线段的长等于半径。 2 2、如图、如图:O:O为为 ABCABC平分线上点平分线上点,ODAB,ODAB于于D,D,以以O O为圆为圆 心心,OD,OD为半径作圆，求证：为半径作圆，求证：BCBC与作与作O O相切相切。 C C A A B B D D E E 证明证明: O为为 ABC平分线上点平分线上点,ODAB OE=OD BC与作与作O相切相切 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线. 切线的判定定理切线的判定定理: : 这个定理不仅可以用来这个定理不仅可以用来判定圆的切线判定圆的切线, ,还可以依据它来还可以依据它来画切线画切线. . 在判定切线的时候在判定切线的时候, ,如果如果已知点在圆上已知点在圆上, ,则则连半径连半径是常用的辅助线是常用的辅助线 切线的判定方法有：切线的判定方法有： 切线的判定定理。切线的判定定理。 直线到圆心的距离等于圆的半径。直线到圆心的距离等于圆的半径。 直线与圆有唯一公共点。直线与圆有唯一公共点。 作业作业: 作业本作业本(2)P12-1, 2 ,3 4
