1、数数 学学 新课标（新课标（HKHK） 八年级下册八年级下册 20.220.2 数据的集中趋势与离散程度数据的集中趋势与离散程度 第第3 3课时课时 中位数与众数中位数与众数 1. 1. 数据的集中趋势数据的集中趋势 基础自主学习基础自主学习 学习目标学习目标1 会求一组数据的中位数会求一组数据的中位数 第第3课时课时 中位数与众数中位数与众数 12014 泸州泸州 某校八年级某校八年级(2)班班6名女同学的体重名女同学的体重(单位单位 ： kg)分别为分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中，则这组数据的中 位数是位数是( ) A38 B39 C40 D42 22015 六盘
2、水六盘水 “魅力凉都六盘水魅力凉都六盘水”某周连续某周连续7天日最高天日最高 气温气温(单位单位)是是26，24，23，18，22，22，25，则这组数，则这组数 据的中位数是据的中位数是( ) A18 B22 C23 D24 B C 第第3课时课时 中位数与众数中位数与众数 归纳归纳 中位数：一般地中位数：一般地，当将一组数据按当将一组数据按_ 后后，位于位于_(当数据的个数是奇数时当数据的个数是奇数时) 或或_(当数据的个数是偶数时当数据的个数是偶数时)叫叫 做这组数据的做这组数据的_ 大小顺序排列大小顺序排列 正中间的一个数据正中间的一个数据 正中间两个数据的平均数正中间两个数据的平均数
3、 中位数中位数 第第3课时课时 中位数与众数中位数与众数 学习目标学习目标2 会求一组数据的众数会求一组数据的众数 332014 武汉武汉 在一次中学生田径运动会上，参加跳高的在一次中学生田径运动会上，参加跳高的 15名运动员的成绩如下表所示：名运动员的成绩如下表所示： 那么这些运动员跳高成绩的众数是那么这些运动员跳高成绩的众数是( ) A4 B1.75 C1.70 D1.65 42015 金华金华 数据数据6，5，7，7，9的众数是的众数是_ D 归纳归纳 众数：一组数据中出现众数：一组数据中出现_的数据叫做的数据叫做 这组数据的这组数据的_ 次数最多次数最多 众数众数 7 成绩成绩 1.5
4、0 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数人数 1 2 4 3 3 2 重难互动探究重难互动探究 第第3课时课时 中位数与众数中位数与众数 探究问题一探究问题一 利用中位数、众数解决实际问题利用中位数、众数解决实际问题 例例 1 2014 淄博淄博 如图如图2022是交警在一个路口统计的是交警在一个路口统计的 某个时段来往车辆的车速某个时段来往车辆的车速(单位：千米单位：千米/时时)情况则这些车的情况则这些车的 车速的众数、中位数分别是车速的众数、中位数分别是( ) A8，6 B8，5 C52，53 D52，52 D 第第3课时课时 中位数与众数中位数与众数 归纳总结归纳总结
5、1.中位数只与数据的排列位置有关中位数只与数据的排列位置有关， 某些数据某些数据 的大小、位置的变动对它没有影响的大小、位置的变动对它没有影响，它是刻画一组数据数值它是刻画一组数据数值 大小的大小的“中点中点”的特征数的特征数，当一组数据的个别数据相差较大当一组数据的个别数据相差较大 时时，可用中位数来描述这组数据的可用中位数来描述这组数据的“平均水平平均水平” 2众数的大小仅与这组数据中的部分数据有关众数的大小仅与这组数据中的部分数据有关，它是刻它是刻 画一组数据画一组数据“多数水平多数水平”的特征数的特征数当一组数据中某个数据当一组数据中某个数据 多次重复出现时多次重复出现时，一般用众数来
6、描述一般用众数来描述“平均水平平均水平” 3计算一组数据的中位数时计算一组数据的中位数时，一定要先将这组数据按从一定要先将这组数据按从 小到小到大或从大到小的顺序排列大或从大到小的顺序排列，再按序号再按序号找到中位数找到中位数若数若数 据总数为据总数为 n，当数据的个数是奇数时当数据的个数是奇数时，第第n 1 2 个数是中位数；个数是中位数； 当数据的个数是偶数时当数据的个数是偶数时，第第n 2和 和n 2 1 两个数的平均数是中位两个数的平均数是中位 数数 第第3课时课时 中位数与众数中位数与众数 4求一组数据的众数时求一组数据的众数时，只要找到这组数据出现次数最多只要找到这组数据出现次数最
7、多 的数据即可的数据即可应注意：应注意：(1)众数是一组数据中出现次数最多的众数是一组数据中出现次数最多的 数数，而不是这个数出现的次数；而不是这个数出现的次数；(2)众数不唯一众数不唯一，一组数据的一组数据的 众数可能是一个或几个众数可能是一个或几个，也可能没有也可能没有，当数据的出现次数都当数据的出现次数都 一样多时一样多时，没有众数没有众数 探究问题二探究问题二 数据的特征，数的比较数据的特征，数的比较 第第3课时课时 中位数与众数中位数与众数 例例2某高科技产品开发公司现有员工某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工名，所有员工的月工 资情况如下表：资情况如下表： 员工员工
8、管理人员管理人员 普通工作人员普通工作人员 人员结构人员结构 总经总经 理理 部门部门 经理经理 科研科研 人员人员 销售销售 人员人员 高级高级 技工技工 中级中级 技工技工 勤杂工勤杂工 员工数员工数/名名 1 3 2 3 24 1 每人月每人月 工资工资/元元 21000 8400 2025 2200 1800 1600 950 请你根据上述内容，解答下列问题：请你根据上述内容，解答下列问题： (1)该公司“高级技工”有该公司“高级技工”有_名；名； (2)所有员工月工资的平均数所有员工月工资的平均数x为为2500元，中位数为元，中位数为 _元，众数为元，众数为_元；元； 第第3课时课时
9、 中位数与众数中位数与众数 (3)小张到这家公司应聘普通工作人员请你回答图小张到这家公司应聘普通工作人员请你回答图202 5中小张的问题，并指出用中小张的问题，并指出用(2)中的哪个数据向小张介绍员中的哪个数据向小张介绍员 工的月工资实际水平更合理些工的月工资实际水平更合理些 第第3课时课时 中位数与众数中位数与众数 (4)去掉四位管理人员的工资后去掉四位管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月请你计算出其他员工的月 平均工资平均工资y(结果保留整数结果保留整数)，并判断并判断y能否反映该公司员工的能否反映该公司员工的 月工资实际水平月工资实际水平 第第3课时课时 中位数与众数中位数与众数 解
10、析解析本题是集图表、对话、说理于一体的中考优秀试本题是集图表、对话、说理于一体的中考优秀试 题，涉及中位数、众数和平均数的计算以及它们的特征题，涉及中位数、众数和平均数的计算以及它们的特征 在解决实际问题中的应用本题在解决实际问题中的应用本题(2)中的中位数应为最中中的中位数应为最中 间两个数据的平均值；众数是数据组中出现最多的数据间两个数据的平均值；众数是数据组中出现最多的数据. (3)由于所有员工的工资差别较大，平均数易受到极端数由于所有员工的工资差别较大，平均数易受到极端数 据的影响，所以不能反映整个数据的集中趋势据的影响，所以不能反映整个数据的集中趋势(4)平均平均 工资工资y能否反映
11、公司员工的月工资实际水平，要看它是能否反映公司员工的月工资实际水平，要看它是 否与众数或中位数比较接近否与众数或中位数比较接近 第第3课时课时 中位数与众数中位数与众数 解解：(1)16 (2)1700 1600 (3)这个经理的介绍不能反映该公司员工这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水的月工资实际水 平平，用，用 1700 元或元或 1600 元来介绍更合理些元来介绍更合理些 (4)y2500 502100084003 46 1713(元元) 由于 由于 1713 元与中位数或众数比较接近元与中位数或众数比较接近，所以所以 y 能反映该公司员工的月能反映该公司员工的月 工资实际水平
12、工资实际水平 第第3课时课时 中位数与众数中位数与众数 归纳总结归纳总结 在解决实际问题时，需要对题中信息作认真分析在解决实际问题时，需要对题中信息作认真分析 ，恰当地选用平均数、中位数、众数来反映数据的特征，进，恰当地选用平均数、中位数、众数来反映数据的特征，进 而对问题作出判断或决策而对问题作出判断或决策(1)在一组数据中，若无极端值，在一组数据中，若无极端值， 且这组数据比较接近时，可用平均数表示这组数据的集中情且这组数据比较接近时，可用平均数表示这组数据的集中情 况；况；(2)在一组数据中，若存在极端值，平均数不能准确表示在一组数据中，若存在极端值，平均数不能准确表示 数据的集中情况，
13、而中位数不受极端值的影响，故可用中位数据的集中情况，而中位数不受极端值的影响，故可用中位 数反映数据的集中情况；数反映数据的集中情况；(3)当一组数据中有数据多次重复出当一组数据中有数据多次重复出 现，以至于其他数据的作用显得相对较小时，可用众数表示现，以至于其他数据的作用显得相对较小时，可用众数表示 这组数据的集中情况，但应注意，当没有众数或出现多个众这组数据的集中情况，但应注意，当没有众数或出现多个众 数时，众数不能反映此组数据的集中情况数时，众数不能反映此组数据的集中情况 课课 堂堂 小小 结结 第第3课时课时 中位数与众数中位数与众数 第第3课时课时 中位数与众数中位数与众数 反思反思 求一组数据的中位数应注意什么？求一组数据的中位数应注意什么？ 答案答案 求一组数据的中位数应注意以下几点：求一组数据的中位数应注意以下几点：(1)先将数据按先将数据按 由小到大由小到大(或由大到小或由大到小)的顺序排列，注意不要漏掉重复的数据的顺序排列，注意不要漏掉重复的数据 (2)当数据的个数为奇数时，取最中间的数据作为这组数据的当数据的个数为奇数时，取最中间的数据作为这组数据的 中位数；当数据的个数为偶数时，取最中间的两个数据的平均中位数；当数据的个数为偶数时，取最中间的两个数据的平均 数作为该组数据的中位数数作为该组数据的中位数
