1、第4课时 分段函数 分析：分析：本题本题y随随x变化的规律分成两段：前变化的规律分成两段：前5分钟分钟 与后与后10分钟写分钟写y 随随x变化函数关系式时要分成变化函数关系式时要分成 两部分画图象时也要分成两段来画，且要注意两部分画图象时也要分成两段来画，且要注意 各自变量的取值范围各自变量的取值范围. 例例1.1.小芳以小芳以200200米米/ /分的速度起跑后，先匀加速跑分的速度起跑后，先匀加速跑5 5分，每分提分，每分提 高速度高速度2020米米/ /分，又匀速跑分，又匀速跑1010分。试写出这段时间里她的跑步分。试写出这段时间里她的跑步 速度速度y（单位：米（单位：米/ /分）随跑步时
2、间分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数（单位：分）变化的函数 关系式，并画出函数图象。关系式，并画出函数图象。 例例1.1.小芳以小芳以200200米米/ /分的速度起跑后，先匀加速跑分的速度起跑后，先匀加速跑5 5分，每分提分，每分提 高速度高速度2020米米/ /分，又匀速跑分，又匀速跑1010分。试写出这段时间里她的跑步分。试写出这段时间里她的跑步 速度速度y（单位：米（单位：米/ /分）随跑步时间分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数（单位：分）变化的函数 关系式，并画出函数图象。关系式，并画出函数图象。 y= = 2020x+200+200（00x 5 5） 300 300 （5
3、5x1515） ( (1)1)跑步速度跑步速度y与跑步时间与跑步时间x的函数关系式为：的函数关系式为： 0 100 5 200 300 10 15 y ( (米米/ /分分) ) x (分分) (2)(2)画函数画函数y=20=20x+200(0+200(0x 5)5)图象图象 x y=20=20x+200+200 0 0 5 5 列表：列表： 描点：描点： 连线：连线： 画函数画函数y=300(5=300(5x15)15)图象图象 200200 300300 我们把这种函数叫做分段函我们把这种函数叫做分段函 数数Zxxk (1)(1)当当00x55时，时，y=20x+200 当当5 5x15
4、15时，时，y=300 解解： 分析：付款金额与种子价格相关，问题中的种子价格不是固定不变分析：付款金额与种子价格相关，问题中的种子价格不是固定不变 的，它与购买种子数量有关，设购买的，它与购买种子数量有关，设购买x千克种子，当千克种子，当00x22时，种时，种 子价格为子价格为5 5元元/ /千克；当千克；当x2 2时，其中有时，其中有2 2千克种子按千克种子按5 5元元/ /千克计算，千克计算， 其余的（其余的（x- -2 2）千克（即超出）千克（即超出2 2千克部分）种子按千克部分）种子按4 4元元/ /千克（即千克（即8 8折）折） 计价计价. .因此，写函数解析式与画函数图像时，应对
5、因此，写函数解析式与画函数图像时，应对00x2 2 和和x2 2 分段讨论分段讨论. . 例例2.2.“黄金黄金1 1号号”玉米种子的价格为玉米种子的价格为5 5元元/ /千克，如果一次购买千克，如果一次购买2 2 千克以上的种子，超过千克以上的种子，超过2 2千克部分的种子的价格打千克部分的种子的价格打8 8折折. . (1)填出下表： 购买种子数量购买种子数量/千克千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 付款金额付款金额/元元 (2)(2)写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并 画出函数的图像画出函数的图像. . 2.5
6、5 7.5 10 12 14 18 16 解：(1)填表； (2)设购买种子数量为x千克，付款金额为y元. 当0x2时，y=5x. 当x2时，y=4(x-2)+10 即 y=4x+2 y与与x的函数解析式的函数解析式 也可合起来表示为也可合起来表示为 y= = 5x （00x2） 4 4x+2+2（x2 2） 0 5 1 10 15 2 3 y x 函数图像如图所示：函数图像如图所示： y=5=5x y=4=4x+2+2 例例3.3.为节约用水，某城市制定以下用水收费标准：每户每月用为节约用水，某城市制定以下用水收费标准：每户每月用 水不超过水不超过8m8m时，每时，每mm收取收取1 1元外加
7、元外加0.30.3元的污水处理费；超过元的污水处理费；超过 8m8m时，每时，每mm收取收取1.51.5元外加元外加1.21.2元的污水处理费元的污水处理费. .设一户每月用设一户每月用 水量为水量为xmxm，应缴水费，应缴水费y y元元. . 给出给出y y与与x x之间的函数表达式；之间的函数表达式； 画出上述函数图象；画出上述函数图象； 当该市一户某月的用水量为当该市一户某月的用水量为5m5m或或10m10m时，求其应缴的水费；时，求其应缴的水费； 该市一户某月缴水费该市一户某月缴水费26.626.6元，求该户这个月用水量元，求该户这个月用水量. . 为了加强公民的节水意识为了加强公民的
8、节水意识, ,某城市规定用水收费标准如下某城市规定用水收费标准如下: :每每 户每月用水量不超过户每月用水量不超过6 6米米3 3时时, ,水费按水费按0.60.6元元/ /米米3 3收费收费, ,超过超过6 6米米3 3时时, , 超过部分每米超过部分每米3 3按按1 1元收费元收费, ,每户每月用水量为每户每月用水量为x米米3 3, ,应缴水费应缴水费y元元. . 试金石试金石 (1)(1)写出每月用水量不超过写出每月用水量不超过6 6米米3 3和超过和超过6 6米米3 3时时, ,y与与x之间的函之间的函 数关系式数关系式. . (2)(2)已知某户已知某户5 5月份用水量为月份用水量为
9、8 8米米3 3，求该用户，求该用户5 5月份的水费。月份的水费。 解：解： (1)(1)当当00x66时，时，y = 0.6= 0.6x. . 当当x6 6时，时，y = 0.6= 0.66 + 16 + 1( (x - -6)6) 即即 y = = x - -2.4 (2)(2)当当x=8时，时，y = 8 = 8 - - 2.4 = 5.62.4 = 5.6 故故, ,该用户该用户5 5月份的水费为月份的水费为5.65.6元元. . （3）数学与生活、生产实际有密切联系，我们碰到实际）数学与生活、生产实际有密切联系，我们碰到实际 问题要善于用数学方法去分析、去解决，看到数学的函问题要善于
10、用数学方法去分析、去解决，看到数学的函 数图像也要善于给它赋予不同的意义，这是学好数学的数图像也要善于给它赋予不同的意义，这是学好数学的 秘诀之一。秘诀之一。 Zxx。k （1）识别、分析函数图像所描述的信息；）识别、分析函数图像所描述的信息； （2）把简单的实际问题转化为数学问题（函数模型）；）把简单的实际问题转化为数学问题（函数模型）； 利用数学方法来解决有关实际问题；利用数学方法来解决有关实际问题； 现实问题现实问题 数学化数学化 数学问题数学问题(模型模型) 数学方法数学方法 数学问题的解数学问题的解 还原说明还原说明 现实问题的解。现实问题的解。 收获乐园收获乐园 驶向胜利 的彼岸
11、2.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按 规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间（毫克）随时间x（时）（时） 的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药 （1）服药后）服药后_时，血液中含药量最高时，血液中含药量最高,达到每毫升达到每毫升_毫克。毫克。 （2）服药）服药5时，血液中含药量为每毫升时，血液中含药量为每毫升_毫克。毫克。 （3）当）当x2时时,y与与x之间的函数关系式是之间的函数关系式是_。 （4）当）当x2时时,y
12、与与x之间的函数关系式是之间的函数关系式是_。 （5）如果每毫升血液中含药量）如果每毫升血液中含药量3毫克毫克 或或3毫克以上时，治疗疾病最有效，毫克以上时，治疗疾病最有效， 那么这个有效时间是那么这个有效时间是_ 小时。小时。. x/时时 y/毫克毫克 6 3 2 5 O 能力提升能力提升2 2 6 3 y=3x y=-x+8 4 点评点评（1）根据图像反映的信息解答有关问根据图像反映的信息解答有关问 题时，首先要弄清楚两坐标轴的实际意义，抓题时，首先要弄清楚两坐标轴的实际意义，抓 住几个关键点来解决问题；住几个关键点来解决问题； （2）特别注意，第）特别注意，第5问中由问中由y=3对应的对
13、应的x值有两个；值有两个； （3）根据函数图像反映的信息来解答有关问题，比较形象、直观，从中能）根据函数图像反映的信息来解答有关问题，比较形象、直观，从中能 进一步感受“数形结合思想”。进一步感受“数形结合思想”。 某医药研究所开发了一种新药，在试验药效某医药研究所开发了一种新药，在试验药效 时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药的时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药的 一定时间内每毫升血液中含药量一定时间内每毫升血液中含药量y（微克）随时（微克）随时 间间x（时）逐步增加（时）逐步增加,变化情况如图所示变化情况如图所示. 6 2 O x/时时 y/微克微克 （1）当）当0 x2时时,y与与x之间的函数之间的函数 关系式是关系式是 。 y=3x 拓展提高拓展提高 6 2 O x/时时 y/微克微克 （3）如果每毫升血液中含药量如果每毫升血液中含药量4微微 克或克或4微克以上时在治疗疾病是有微克以上时在治疗疾病是有 效的，那么这个有效时间是多长效的，那么这个有效时间是多长? 4 3 20 3 4 （2）服药后服药后2时，血液中含药量最高达每时，血液中含药量最高达每 毫升毫升6微克，接着每小时逐步衰减微克，接着每小时逐步衰减 微克。微克。 8 3 求出当求出当x2时时y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式. 6
