1、5.两个直角三角形全等的判定 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角 三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. . （1 1）你能帮他想个办法吗？）你能帮他想个办法吗？ 方法一：测量斜边和一个对应的锐角方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS) 方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或或(AAS) 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直
2、角如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角 三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. . 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 工作人员测量了每个三角形没有被工作人员测量了每个三角形没有被 遮住的遮住的直角边直角边和和斜边斜边，发现它们，发现它们分别对分别对 应相等应相等，于是他就肯定，于是他就肯定“两个直角三角两个直角三角 形是全等的形是全等的”. .你相信他的结论吗？你相信他的结论吗？ 按照下面的步骤做一做：按照下面的步骤做一做： 作作MCN=
3、90; C M N 在射线在射线CM上截取线段上截取线段CB=3cm; C M N B 以以B为圆心为圆心,4cm为半径画弧，交为半径画弧，交 射线射线CN于点于点A; C M N B A 连接连接AB. C M N B A 画一个画一个RtABC，C=90，一直角边，一直角边BC=3cm,斜边斜边AB=4cm 直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定 斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应相等的两个直角对应相等的两个直角 三角形全等三角形全等. 简写成“简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或“”或“HL”. 在使用“在使用“HL”时时,同学们应同学们应注意注意！ (1) “HL”是是仅仅适用于直
4、角三角形的特殊方法适用于直角三角形的特殊方法. (2)注意注意对应对应相等相等. (3)因为”因为”HL”仅适用直角三角形仅适用直角三角形, 书写格式应为书写格式应为: 在在Rt ABC 和和Rt DEF中中 AB =DE AC=DF RtABCRtDEF (HL) A B C D E F 判断直角三角判断直角三角 形全等条件形全等条件 三边对应相等三边对应相等 SSS 一锐角和它的邻边对应相等一锐角和它的邻边对应相等 ASA 一锐角和它的对边对应相等一锐角和它的对边对应相等 AAS 两直角边对应相等两直角边对应相等 SAS 斜边和一条直角边对应相等斜边和一条直角边对应相等 HL 直角三角形是
5、特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直 角三角形特有的判定方法“角三角形特有的判定方法“HL”. 我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法. 想一想 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？ (1) _,A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ ( HL ) (5) A=D, BC=EF ( ) (6) _,
6、AC=DF ( AAS ) B C A E F D 把下列说明把下列说明RtABCRtDEF的条件或根据补充完整的条件或根据补充完整. AC=DF BC=EF HL AB=DE AAS B=E 1.如图，ACBC,BDAD,垂足分别为C，D， AC=BD，求证BC=AD. D C A B 2. 2. 如图，如图，AC=ADAC=AD，C C，D D是直角，将上述是直角，将上述 条件标注在图中，你能说明条件标注在图中，你能说明BCBC与与BDBD相等吗？相等吗？ C D A B 解：在解：在RtACB和和RtADB中中,则则 AB=AB, AC=AD. RtACBRtADB (HL). BC=BD (全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等). 3 3. . 如图，两根长度为如图，两根长度为1212米的绳子，一端系在旗杆上，另一米的绳子，一端系在旗杆上，另一 端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离 相等吗？请说明你的理由。相等吗？请说明你的理由。 解：BD=CD 因为因为ADB=ADC=90 AB=AC AD=AD 所以所以RtRtABDRtABDRtACD(ACD(HLHL) ) 所以所以BD=CD 课后练习课后练习
