1、19.3 19.3 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 第第1 1课时课时 矩形的性质矩形的性质 1 1. .矩形矩形 这个平行四边形有何特殊之处？这个平行四边形有何特殊之处？ 它的内角是直角它的内角是直角 情景引入情景引入 平行四边形平行四边形 有一个角是直角有一个角是直角的平行四边形的平行四边形 叫做矩形叫做矩形. . 有一个角是直角有一个角是直角 矩形矩形 活动：探究矩形及直角三角形斜边上中线的性质活动：探究矩形及直角三角形斜边上中线的性质 合作探究合作探究 大胆大胆说出说出展展 现自我现自我 作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形 的所有性质
2、外，猜想还有哪些特殊性质呢？的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？ A B C D 猜想猜想1：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角 猜想猜想2：矩形的对角线相等矩形的对角线相等 边边 角角 对角线对角线 平行四平行四 边形边形 矩形矩形 对边平行对边平行 且相等且相等 对角相等对角相等 邻角互补邻角互补 对角线互对角线互 相平分相平分 对边平行对边平行 且相等且相等 四个角四个角 为直角为直角 对角线对角线互相互相 平分且平分且相等相等 O 这是矩形所特这是矩形所特 有的性质有的性质 知识要点知识要点 O D C A 2 1 2 1 在在RtABD中，中，AO是斜边是斜边BD的中线的中线
3、 直角三角形的性质直角三角形的性质 ： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 则有：则有：AO= BD 2 1 问题：矩形问题：矩形ABCD中中,对角线对角线AC、 BD相交于点相交于点O.(1)图中有哪些相图中有哪些相 等的线段等的线段?(2)图中有哪些特殊形图中有哪些特殊形 状的三角形状的三角形? 在矩形在矩形ABCD中中 AO=CO=BO=DO= AC= BD B D C B A 例例1 已知已知ABC是是Rt,ABC=900,BD是斜边是斜边AC上上 的中线的中线. (1)若若BD=3,则则AC_ ; (2)若若C=30, AB5,则则AC_, B
4、D_. 6 5 10 A B C D o 60 例例2 已知铝合金窗框已知铝合金窗框ABCD两条对角线的夹角两条对角线的夹角 AOB为为60 ， AOB的周长为的周长为3 m. （1）求窗框对角线）求窗框对角线AC长；长； （2）求窗框）求窗框ABCD的面积的面积. （1）求窗框对角线）求窗框对角线AC长；长； : 11 , 22 60 . 3 1 2 ABCD AOACBOBDACBD AOBOAOB AOB AOBOAB AOBm AOBOABm ACm 解四边形是矩形 且 又 是等边三角形 即 的周长为 = =? D = D = = A B C D o 60 A B C D o 60 （2）求窗框）求窗框ABCD的面积的面积. 22 222 22 2 : 90 1,2 21 21 3 3 ABCD ABCD ABC ABmACm BCACAB AC m SAB BCm ? = =- =-= =- = =? 矩形 解四边形是矩形 解题小结解题小结:如果矩形两如果矩形两 对角线的夹角是对角线的夹角是60或或 120, 则其中必有等边则其中必有等边 三角形三角形. 课堂小结课堂小结 直角三角形的性质直角三角形的性质 ：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. .
