1、22.1 比例线段 第22章 相似形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第3课时 比例的性质与黄金分割 1.掌握比例的性质、合比性质与等比性质；（重点） 2.会运用比例的性质进行简单的比例变形，并解决有关问题； (难点) 3.了解黄金分割的概念，会根据黄金分割的定义求线段的比值 . （难点） 学习目标 问题1 上节课学的比例线段的概念是怎样定义的？ 导入新课导入新课 观察与思考 问题2 比例线段要注意的方面有哪些？ 对于成比例线段我们有下面的结论： d c b a d c b a 如果 ，那么adbc如果adbc （a、b、c、d都 不等于0），那么 . 你还可以得到其他 的等比例式吗？
2、 比例的基本性质 一 讲授新课讲授新课 d c b a d dc b ba 例： 证明：（1）如果 ，那么 ； ac bd 证明（1） 在等式两边同加上1， abcd bd 11 ac bd 典例精析 adbc， ad bc， 在等式两边同加上ac， acadacbc， a（cd）（ab）c， 两边同除以（ab）（cd）， d c b a dc c ba a （2） 如果 ，那么 ac bd ac abcd 证明： 合比性质： d dc b ba d c b a dc dc ba ba 等比性质： （b+d+ +m0） b a mdb nca m n d c b a . . . 归纳 . yx
3、 yx y x 的值，求已知 4 3 练一练 3 =34 4 341 347 x k,xk,yk . y xykk . xykk 解：令 黄金分割 二 问题1 五角星是我们常见的图形.在图中,度量点C到点A,B的 距离， ?相等吗与 AC BC AB AC A C B 如图,点C把线段AB分成两条线段AC 和BC,如果 那么称线段AB 被点C黄金分割(golden section),点C叫 做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比 称为黄金比. AC BC AB AC 问题2 为什么叫做黄金分割? 其一是满足黄金分割的图形具有和谐美;其二是黄金分割的应 用价值不可估量,故冠以黄金二字.其实,黄金
4、分割就是三条能构 成比例线段的特殊线段AB,AC和BC.其中线段AC是线段AB和线 段BC的比例中项,也可写成AC2=ABBC. , 51 2 0.618. 1 ACBC ABAC 学习一元二次方程之后 我们可以求得 ., 2 ABCBCABAC AC BC AB AC 黄金分割线段那么点或如果 拓展 确定黄金分割点的另一个方法 采用如下的方法也可以得到黄金分割点:如图 任意作一条线段,用上述方法作出这 条线段的黄金分割点. 你能说说这种作法的道理吗? 设AB是已知线段. 在AB上作正方形ABCD. 取AD的中点E,连接EB. 延长DA至F,使EF=EB. 以线段AF为边作正方形AFGH. 点
5、H就是AB的黄金分割点. A B C D E F G H 当堂练习当堂练习 . y x yx yx .的值，求已知 4 3 1 33 = 44 7 2 7 1 2 xyk,xy k, xyxyk, xk, x . y yk, 解：令 (2) 已知，线段MN被点C黄金分割,则 MC2 = MN NC (MCNC） （ ） 2.判断题 (1) 如图，点P 是线段AB的黄金分割点，则 （APBP） （ ） . AP BP AB AP P A B M N C 课堂小结课堂小结 的比例中项；和叫做，那么如果cab c b b a ) 1 ( .:,: :,3 cdbadc badcba 而不能写成 是成
6、比例线段，则，即成比例线段是有顺序的 1.成比例线段 像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的 长度的比等于另外两条线段的比， 如 （或ab cd），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线 段此时也称这四条线段成比例 d c b a (2)在比例式a:b=c:d中，d叫做a,b,c的第四比例项； 2. 比例的基本性质： a c b d d b c a c d a b d c b a a ：b=c：d c b b a acb 2 d c b a 3.黄金分割 如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段 AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比. AC BC AB AC 51 2 比值比值 叫做黄金数叫做黄金数.
