1、22.4 22.4 图形图形的位似变换的位似变换第二十二章第二十二章 相似形相似形感悟新知感悟新知知识点知识点位似图形的定义位似图形的定义知知1 1讲讲1感悟新知感悟新知知知1 1讲讲那么那么，这两个图形叫做位似图形，点，这两个图形叫做位似图形，点O叫做叫做位似位似中心中心.这两这两个图形之间的变换叫做位似变换个图形之间的变换叫做位似变换.注意：两个位似图形的位似中心有且只有一个注意：两个位似图形的位似中心有且只有一个.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲2.位似位似与相似的关系与相似的关系(1)相似相似仅要求两个图形形状完全相同，而位似是在仅要求两个图形形状完全相同，而位似是在相似的相似的基础上要
2、求对应顶点的连线所在直线相交基础上要求对应顶点的连线所在直线相交于一点；于一点；(2)如果如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，形，因此，位似因此，位似是是相似的特殊情况相似的特殊情况.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别提醒特别提醒位似中心可能位似中心可能位于位于两个位似图形两个位似图形的同的同侧，也可能位于侧，也可能位于两个两个位似图形之间，位似图形之间，还可能还可能位于两个位于两个位似图形位似图形的内部或的内部或边边上或上或某一个顶点处某一个顶点处.常见常见位似
3、图形的位似图形的构成如构成如图图22.4-1 所示所示.感悟新知感悟新知知知1 1练练判断如图判断如图22.4-2 所示的各图中的两个图形是不是所示的各图中的两个图形是不是位似位似图形，如果是，请指出其位似中心图形，如果是，请指出其位似中心.例1感悟新知感悟新知知知1 1练练解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“位似图形的定义位似图形的定义”进行判断进行判断.解：是位似图形，位似中心为点解：是位似图形，位似中心为点A；不是位似图形；不是位似图形；是位似图形，位似中心为点是位似图形，位似中心为点O.知知1 1练练感悟新知感悟新知1-1.月考月考 淮南淮南 为了为了增强视力保护意识增强视力保护意识，小，小红
4、要在红要在书房挂一张书房挂一张视力表视力表，如图是视力表，如图是视力表的一部分的一部分，图中，图中类似类似“E”的的图形均是相似图形图形均是相似图形，下面不是位，下面不是位 似似 图图形的是形的是()A.和和 B.和和C.和和 D.和和B感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点知识点位似图形的性质位似图形的性质2位似图形具有的性质位似图形具有的性质(1)位似位似图形每组对应顶点的连线所在直线必过图形每组对应顶点的连线所在直线必过位似中心位似中心；(2)位似位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于等于相相似比；似比；(3)位似位似图形的对应线段图形的对应线
5、段平行平行(或或在一条直线在一条直线上上)，且对应，且对应线线段之比相等；段之比相等；(4)两两个图形位似，则两个图形必相似，其周长比个图形位似，则两个图形必相似，其周长比等于相似等于相似比，面积比等于相似比的平方比，面积比等于相似比的平方.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲特别提醒特别提醒1.位似图形是位似图形是相似图形相似图形，所以它具有，所以它具有相似图形相似图形的一切的一切特征特征.2.位似与平移、位似与平移、轴对称轴对称、旋转一样，是、旋转一样，是图形图形的变换方的变换方式，但式，但位似可以位似可以改变图形的位置改变图形的位置和大小和大小，即，即位似位似是图形是图形的相似变换的相似变换.
6、感悟新知感悟新知知知2 2练练母母题题 教材教材 P99 习题习题 T4找出找出如图如图22.4-3 所示的位似所示的位似图形的位似中心图形的位似中心.例2 感悟新知感悟新知知知2 2练练解题秘方：解题秘方：紧扣紧扣“位似图形每组对应顶点的连线所在位似图形每组对应顶点的连线所在直线直线必过位似中心必过位似中心”进行查找进行查找.感悟新知感悟新知知知2 2练练解：如图解：如图22.4-4，点，点P1，P2，P3即即为所求的位似中心为所求的位似中心.知知2 2练练感悟新知感悟新知2-1.如图如图，网格中的两个三角形是位似图形网格中的两个三角形是位似图形，它们的它们的位似中心是位似中心是()A.点点
7、 A B.点点 BC.点点 C D.点点 DD感悟新知感悟新知知知2 2练练例3知知2 2练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：利用位似比等于相似比、周长之比等利用位似比等于相似比、周长之比等于相似比于相似比、面积、面积之比等于相似比的平之比等于相似比的平方来求解方来求解知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知3-1.月考月考淮南淮南 如图如图，已知五边形已知五边形ABCDE 与五边形与五边形ABCDE 是位似图形是位似图形，位似中心是点，位似中心是点 O，若五，若五边形边形 ABCDE 的面积的面积是是2，五边形五边形 ABCDE的的面面积是积是 18，则，则 OE：OE
8、 等于等于()A.1：3 B.1：9C.1：2 D.1：4A感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点知识点位似图形的画法位似图形的画法3画位似图形的步骤画位似图形的步骤(1)确定确定位似位似中心中心(位似位似中心可以在图形外部，也中心可以在图形外部，也可以在可以在图图形内部，还可以在图形的边上或某一个顶点形内部，还可以在图形的边上或某一个顶点处处)；(2)分别分别连接位似中心和能代表原图的关键点，并延长；连接位似中心和能代表原图的关键点，并延长；(3)根据根据相似比，确定所画位似图形的关键点的位置；相似比，确定所画位似图形的关键点的位置；(4)顺次顺次连接所作各点，得到放大或缩小的图形连接所作各点
9、，得到放大或缩小的图形.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲注意注意：画位似图形时，要弄清相似比，即分清：画位似图形时，要弄清相似比，即分清是已知是已知图形与图形与新图形的相似比，还是新图形与已知新图形的相似比，还是新图形与已知图形的相似比图形的相似比.感悟新知感悟新知知知3 3练练母题母题 教材教材 P97 练习练习 如图如图22.4-6，已知四边形已知四边形ABCD，将将四边形四边形ABCD放大放大，使放大后的图形与原图形，使放大后的图形与原图形是位是位似似图形，且放大后的图形与原图形对应图形，且放大后的图形与原图形对应线段的线段的比为比为2 1.例4解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“位似图形的定义和
10、性位似图形的定义和性质质”，按画，按画位似图形位似图形的步骤作图的步骤作图.感悟新知感悟新知知知3 3练练解：根据位似中心的不同位置情况进行解：根据位似中心的不同位置情况进行作图作图(画法画法不不唯一唯一).画法一画法一 位似位似中心在四边形的顶点上，如图中心在四边形的顶点上，如图22.4-7，以点以点A为为位似中心，四边形位似中心，四边形AB1C1D1就是就是所求作的图形所求作的图形.感悟新知感悟新知知知3 3练练画法二画法二 位似位似中心在四边形的边上，如图中心在四边形的边上，如图22.4-8，以以AD边边上上一点为位似中心，四边形一点为位似中心，四边形A1B1C1D1就是就是所求作的图形
11、所求作的图形.知知3 3练练感悟新知感悟新知4-1.模拟模拟合肥合肥如图如图，在，在由边长为由边长为 1 个单位个单位的小的小正方正方形组成的网格中形组成的网格中，ABCD 的顶点均为的顶点均为格点格点(网格网格线线的的交点交点)知知3 3练练感悟新知感悟新知(1)将将 ABCD 向上平移向上平移 5 个单位个单位，再向右平移再向右平移4 个个 单位单位，得到得到 A1B1C1D1，画出画出 A1B1C1D1；解解：如：如图，图，A1B1C1D1即为所求即为所求知知3 3练练感悟新知感悟新知(2)以以点点A为位似中心为位似中心，在点，在点 A 的右侧作的右侧作AB2C2D2，使使 ABCD 与
12、与 它它 的位似的位似比为比为 1：2，画，画出出 AB2C2D2.解解:如如图，图，AB2C2D2即为所求即为所求感悟新知感悟新知知知4 4讲讲知识点知识点平面直角坐标系中图形的位似变换平面直角坐标系中图形的位似变换41.位似变换位似变换时对应点的坐标变化规律时对应点的坐标变化规律在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位位似中心似中心，相似比为，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比，那么位似图形对应点的坐标的比等于等于k或或k.注意：这里的相似比指的是新图形与原图形的对应注意：这里的相似比指的是新图形与原图形的对应边的比边的比.感悟新知感悟新
13、知知知4 4讲讲2.一个图形进行平移、轴对称或位似变换一个图形进行平移、轴对称或位似变换时，其时，其对对应点的变化应点的变化规律如下规律如下表表:平移平移变换变换横坐标或纵坐标加上横坐标或纵坐标加上(或减去或减去)平移的单位平移的单位个数个数轴对轴对称变称变换换对称轴为对称轴为 x 轴：横坐标不变，纵坐标变为原轴：横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数；对称轴为来的相反数；对称轴为 y 轴：纵坐标不变，轴：纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数横坐标变为原来的相反数位似位似变换变换 以原点以原点 O 为位似中心为位似中心,相似比为相似比为 k 时时，(x，y)(kx，ky)感悟新知感悟新知知知4 4讲
14、讲特别提醒特别提醒当当位似图形位似图形与原图与原图形在原点的形在原点的同侧同侧时时，原图形上，原图形上的的点点(x，y)对应对应的的位似位似图形上的点的图形上的点的坐标为坐标为(kx，ky)；当当位似图形位似图形与原图与原图形在原点的形在原点的两侧两侧时时，原图形上，原图形上的的点点(x，y)对应对应的的位似位似图形上的点的图形上的点的坐标为坐标为(kx，ky).当当k1时，图形扩大时，图形扩大为原来的为原来的k倍倍；当；当0k1时，图形时，图形缩小为缩小为原来的原来的k.感悟新知感悟新知知知4 4练练母题母题 教材教材 P98 练习练习 T2 在如图在如图22.4-9 的方格纸中，的方格纸中
15、，OAB的的顶点坐标分别为顶点坐标分别为O(0，0)，A(2，1)，B(1，3)，O1A1B1是是OAB以以点点P为为位似中心位似中心的的位似位似图形图形例5感悟新知感悟新知知知4 4练练(1)在图中标出位似中心在图中标出位似中心P的位置，并写出点的位置，并写出点P及点及点B的对应的对应点点B1的坐标的坐标；(2)以原点以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出为位似中心，在位似中心的同侧画出OAB 的的一个位似一个位似OA2B2，使它与使它与OAB的相似比为的相似比为2 1，并，并写出点写出点B的对应点的对应点B2的坐标；的坐标；(3)OAB的内部一点的内部一点M的坐标为的坐标为(a，b)，写
16、出，写出M在在OA2B2中的对应点中的对应点M2的坐标的坐标感悟新知感悟新知知知4 4练练解题秘方：解题秘方：根据位似中心是对应点连线所在直线根据位似中心是对应点连线所在直线的的交点确定交点确定位似中心的坐标，再利用位似中心的坐标，再利用位似变换时对应点的坐标位似变换时对应点的坐标变化规律变化规律求求对应点的坐标对应点的坐标.感悟新知感悟新知知知4 4练练解解：位似：位似中心中心P的的位置如位置如图图22.4-10所所示示，P(5，1)，B1(3，5).(1)在在图中标出位似中心图中标出位似中心P的的位置，并写出点位置，并写出点P及及点点B的的对应对应点点B1的的坐标；坐标；感悟新知感悟新知知
17、知4 4练练解解：OA2B2如如图图22.4-10所所示，示，B2(2，6).(2)以以原点原点O为为位似中心，在位似中心的同侧画位似中心，在位似中心的同侧画出出OAB 的的一个位似一个位似OA2B2，使它与使它与OAB的的相似比相似比为为2 1，并，并写出点写出点B的的对应点对应点B2的的坐标；坐标；感悟新知感悟新知知知4 4练练解解：M2(2a，2b)(3)OAB的的内部一点内部一点M的的坐标坐标为为(a，b)，写出写出M在在OA2B2中中的对应点的对应点M2的的坐标坐标知知4 4练练感悟新知感悟新知5-1.如图，在平面如图，在平面直角坐标直角坐标系中，系中，ABC 的的顶点顶点坐标分坐标分别为别为A(2，0)，B(，2)，C(5，2)以以原点原点 O 为位为位似中心似中心，在，在 y 轴的右侧将轴的右侧将 ABC放大放大为原来的两倍为原来的两倍得到得到 ABC(1)画画出出 ABC；解解:如图所示如图所示知知4 4练练感悟新知感悟新知(2)分别写出分别写出 B，C 两点两点的对应点的对应点 B，C的的坐标坐标解解:B(6，4)，C(10，4)课堂小结课堂小结图形的位似变换图形的位似变换位似位似图形图形画法画法坐标规律坐标规律定义定义性质性质
