1、22.2 相似三角形的判定 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第4课时 相似三角形的判定定理3 1.掌握相似三角形的判定定理3；（重点） 2.能熟练地运用相似三角形的判定定理3.(难点) 学习目标 导入新课导入新课 回顾与思考 问题 类似于判定三角形全等的SSS 方法，我们能不能通过三 边来判断两个三角形相似呢？ 下面两个三角形中， ，求证ABCABC. AC CA BC CB AB BA A B C C B A 三边成比例的两个三角形相似 讲授新课讲授新课 证明:在ABC的边AB(或延长线)上截取AD=AB, A B C A B C D E 过点D作DEBC交AC于点E. AB:AB=
2、BC:BC=CA:CA, DEBC ，ADEABC. 又AD=AB,AD:AB=AB:AB. DE:BC=BC:BC, EA:CA=CA:CA. 因此DE=BC, EA=CA. ABCABC. ADEABC, AC CA BC CB AB BA ABCABC 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边 对应成比例,那么这两个三角形相似. 简单地说:三边成比例的两个三角形相似. A B C C B A 归纳 1.如图,已知 ，试说明BAD=CAE. A D C E B 解： ABCADE BAC=DAE BACDAC=DAEDAC 即BAD=CAE AE AC DE BC AD AB AE A
3、C DE BC AD AB 练一练 2.已知AB=10，BC=8 ，AC=16，AB=16，BC=12.8， CA=25.6，试说明ABCABC. 105 168 AB , AB 解： 165 25.68 AC , AC 85 12.88 BC , BC ABCABC. 判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形 的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等， 计算时最大边与最大边对应，最短边与最短边对应. 方法归纳 ，它们不相似的三组对应边的比不等与 解： 21 8 3 1 18 6 3 1 12 4 CBAABC CA AC CB BC BA AB CA AC CB BC BA
4、 AB AB=4cm ，BC =6cm ，AC =8cm, AB=12cm ， BC=18cm ，AC=21cm 1.根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似， 并说明理由： 当堂练习当堂练习 2.如图，ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA 的中点，求证：ABCEFD 111 , 222 DEAC DFBC EFAB 111 , 222 DEDFEF ACBCAB 1 2 DEDFEF ACBCAB ABCEFD 证明：ABC中，点D、E、F分 别是AB、BC、CA的中点， 相似三角形的判定定理3： 如果一个三角形的三条边与另一 个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似（可 简单说成：三边成比例的两个三角形相似）. 相似三角形的判定定理： 课堂小结课堂小结 相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似. 相似三角形的判定定理2： 两边成比例且夹角相等的两个三角 形相似. 注意：对应相等的角一定要是两条对应边的夹角.
