1、 第 1 页（共 28 页） 苏科版初三数学下学期衔接教学质量检测含答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）3的绝对值是( ) A 1 3 B3 C 1 3 D3 2 （3 分）函数 2 x y x 中自变量x的取值范围是( ) A2x B2x C2x D2x 3 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A B C D 4 （3 分）某校有 25 名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前 13 名参加决赛，其中一 名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这 25 名同学成绩的( )
2、 A最高分 B中位数 C方差 D平均数 5 （3 分）已知2ab，则 22 4abb的值为( ) A2 B4 C6 D8 6 （3 分）如图，直径AB为 6 的半圆，绕A点逆时针旋转60，此时点B到了点B，则图 中阴影部分的面积是( ) A3 B6 C5 D4 7 （3 分）下列判断错误的是( ) A对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 第 2 页（共 28 页） B对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相平分的四边形是平行四边形 8 （3 分）如图，A经过点E、B、C、O，且(0,8)C，( 6,0)E ，(0,0)O，则cosOBC 的值为( ) A
3、3 5 B 4 5 C 3 4 D 3 16 9 （3 分）如图，将边长为 10 的等边三角形OAB位于平面直角坐标系第一象限中，OA落 在x轴正半轴上，C是AB边上的动点（不与端点A、B重合） ，作CDOB于点D，若点 C、D都在双曲线(0,0) k ykx x 上，则k的值为( ) A9 3 B18 C25 3 D9 10 （3 分）正方形ABCD的边长为 4，P为BC边上的动点，连接AP，作PQPA交CD边 于点Q当点P从B运动到C时，线段AQ的中点M所经过的路径长( ) A2 B1 C4 D2 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分）
4、 11 （2 分）25 的平方根是 ，16 的算术平方根是 ，8的立方根是 第 3 页（共 28 页） 12 （2 分）某人近期加强了锻炼，用“微信运动”记录下了一天的行走的步数为 12400，将 12400 用科学记数法表示应为 13 （2 分）若35 m ，38 n ，则 2 3 m n 14 （2 分）圆锥底面圆的半径为2cm，其侧面展开图的圆心角为120，则圆锥的母线长为 cm 15 （2 分）如图，二次函数 2 (2)yxm的图象与y轴交于点C，与x轴的一个交点为 ( 1,0)A ，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称已知一次函数ykxb的 图象经过A，B两点，根据图象，则
5、满足不等式 2 (2)xm kxb的x的取值范围是 16 （2 分）如图，四边形ABCD内接于O，/ /OCAD，60DAB，106ADC，则 OCB 17 （2 分）如图，Rt ABC中，90ACB，4AC ，6BC ，D为线段AC上一动点， 连接BD，过点C作CHBD于H，连接AH，则AH的最小值为 18 （2 分）如图，在ABC中，6AB ，4AC ，30A，线段AB上有一个动点P， 过点P作/ /PDBC，交AC于D，连接PC，则PCD的最大面积是 第 4 页（共 28 页） 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 84 分）分） 19 （8 分）计算 （1） 01 1
6、(3)2sin45( ) 8 （2） 2 2(1)(3)(3)(1)aaaa 20 （5 分）先化简，再求值： 2 2 169 (2) 11 xxx xx ，其中2x 21 （12 分）解方程： （1） 2 810xx （2） 2 3 1 39 x xx （3）解不等式组 3 3 2 13(1)8 x x xx 22 （8 分） 如图，ABCD中，E为AD的中点， 直线BE、CD相交于点F 连接AF、BD （1）求证：ABDF； （2）若ABBD，求证：四边形ABDF是菱形 23 （6 分）中华文化，源远流长，在文学方面， 西游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼 梦是我国古代长篇小说中的典
7、型代表，被称为“四大古典名著” ，某中学为了了解学生 对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进 行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息 解决下列问题： 第 5 页（共 28 页） （1）请将条形统计图补充完整； （2）本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部，扇形统计图中“1 部”所在扇 形的圆心角为 度 （3）若该校共有 800 个人，那么看完 3 部以上（包含 3 部）的有多少人？ 24 （6 分）在一个综艺节目中，主持人和两位嘉宾做一个互动游戏，在台上放置了四扇一 样的门，门后各放有一张个人照，其中有两扇门后分别
8、是两位嘉宾的个人照，现在主持 人随机请一位嘉宾去随机开启一扇门，求恰好拿到这位嘉宾本人的个人照的概率 （请用 “画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 25 （7 分）如图，已知在ABC中，90A （1）请用圆规和直尺作出P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作 图痕迹，不写作法和证明） （2）在（1）的条件下，若45B，1AB ，P切BC于点D，求劣弧AD的长 26 （10 分）甲、乙两车同时从A地出发，匀速开往B地甲车行驶到B地后立即沿原路线 以原速度返回A地，到达A地后停止运动；当甲车到达A地时，乙车恰好到达B地，并停 止运动已知甲车的速度为150/km h设甲车出发x
9、h后，甲、乙两车之间的距离为ykm， 图中的折线OMNQ表示了整个运动过程中y与x之间的函数关系 （1）A、B两地的距离是 km，乙车的速度是 /k mh； （2）指出点M的实际意义，并求线段MN所表示的y与x之间的函数表达式； （3）当两车相距150km时，直接写出x的值 第 6 页（共 28 页） 27 （10 分）我们知道，锐角三角函数可以揭示三角形的边与角之间的关系为了解决有关 锐角三角函数的问题，我们往往需要构造直角三角形例如，已知 1 tan(090 ) 3 ， 1 tan(090 ) 2 ，求的度数，我们就可以在图的方格纸中构造Rt ABC和 Rt AED来解决 （1）利用图可得
10、 ； （2）若 3 tan2(045 ) 4 ，请在图的方格纸中构造直角三角形，求tan； （3）在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，设(045 )CAB，请利用图探究 sin2、cos和sin的数量关系 28 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 2 11 3 84 yxx 与x轴交于A、B两 点（点A在点B的右侧） ，与y轴交于点C，过点C作x轴的平行线交抛物线于点P连接 AC （1）求点P的坐标及直线AC的解析式； （2）如图 2，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OF，旋 转角为(090 )，连接FA、FC求 2 3 AFCF的最小值； （3）如
11、图 3，点M为线段OA上一点，以OM为边在第一象限内作正方形OMNG，当正方 形OMNG的顶点N恰好落在线段AC上时，将正方形OMNG沿x轴向右平移，记平移中的 正方形OMNG为正方形O MNG，当点M与点A重合时停止平移设平移的距离为t，正 方形O MNG的边MN与AC交于点R，连接O P、O R、PR，是否存在t的值，使O PR 第 7 页（共 28 页） 为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由 第 8 页（共 28 页） 初三数学衔接教学质量检测初三数学衔接教学质量检测 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，
12、每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）3的绝对值是( ) A 1 3 B3 C 1 3 D3 【解答】解：3的绝对值是 3 故选：D 2 （3 分）函数 2 x y x 中自变量x的取值范围是( ) A2x B2x C2x D2x 【解答】解：根据题意得：20x， 解得：2x 故函数 2 x y x 中自变量x的取值范围是2x 故选：A 3 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
13、D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； 故选：C 4 （3 分）某校有 25 名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前 13 名参加决赛，其中一 名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这 25 名同学成绩的( ) 第 9 页（共 28 页） A最高分 B中位数 C方差 D平均数 【解答】解：某校有 25 名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前 13 名参加决赛，其中 一名同学已经知道自己的成绩， 能否进入决赛， 只需要再知道这 25 名同学成绩的中位数 故选：B 5 （3 分）已知2ab，则 22 4abb的值为( ) A2 B4 C6 D8 【解答】解：2ab，
14、原式()()42()42242()4ab abbabbabbab， 故选：B 6 （3 分）如图，直径AB为 6 的半圆，绕A点逆时针旋转60，此时点B到了点B，则图 中阴影部分的面积是( ) A3 B6 C5 D4 【解答】解：阴影部分的面积以AB为直径的半圆的面积扇形ABB的面积以AB为直 径的半圆的面积扇形ABB的面积 则阴影部分的面积是： 2 606 6 360 故选：B 7 （3 分）下列判断错误的是( ) A对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相平分的四边形是平行四边形 【解答】解：A、对角线互相垂直且
15、相等的平行四边形是正方形，故本选项错误； B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故本选项错误； C、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如：等腰梯形的对角线相等，故本选项正确； D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误； 第 10 页（共 28 页） 故选：C 8 （3 分）如图，A经过点E、B、C、O，且(0,8)C，( 6,0)E ，(0,0)O，则cosOBC 的值为( ) A 3 5 B 4 5 C 3 4 D 3 16 【解答】解：连接EC，90COE， EC是A的直径， (0,8)C，( 6,0)E ，(0,0)O， 8OC，6OE ， 由勾股定理得：10EC ， OBC
16、OEC ， 63 coscos 105 OE OBCOEC EC 故选：A 9 （3 分）如图，将边长为 10 的等边三角形OAB位于平面直角坐标系第一象限中，OA落 在x轴正半轴上，C是AB边上的动点（不与端点A、B重合） ，作CDOB于点D，若点 C、D都在双曲线(0,0) k ykx x 上，则k的值为( ) 第 11 页（共 28 页） A9 3 B18 C25 3 D9 【解答】解：过点D作DEx轴于点E，过C作CFx轴于点F，如图所示 可得：3030ODEBCD， 设OEa，则2ODa，3DEa， 102BDOBODa，2204BCBDa，410ACABBCa， 1 25 2 AF
17、ACa，33(25)CFAFa，152OFOAAFa， 点( , 3 )D aa，点152Ca，3(25)a 点C、D都在双曲线(0,0) k ykx x 上， 3(152 )3(25)aaaa， 解得：3a 或5a 当5a 时，DOOB，ACAB，点C、D与点B重合，不符合题意， 5a舍去 点(3D，3 3)， 3 3 39 3k 故选：A 10 （3 分）正方形ABCD的边长为 4，P为BC边上的动点，连接AP，作PQPA交CD边 于点Q当点P从B运动到C时，线段AQ的中点M所经过的路径长( ) 第 12 页（共 28 页） A2 B1 C4 D2 【解答】解：如图，连接AC，设AC的中点
18、为O设BP的长为xcm，CQ的长为ycm 四边形ABCD是正方形， 90BC PQAP， 90APBQPC 90APBBAP BAPQPC ABPPCQ BPAB CQPC ，即 4 4 x yx ， 22 11 (2)1(04) 44 yxxxx ； 当2x 时，y有最大值1cm 易知点M的运动轨迹是MOM，CQ最大时， 11 22 MOCQ， 点M的运动轨迹的路径的长为21OM ， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 11 （2 分）25 的平方根是 5 ，16 的算术平方根是 ，8的立方根是 【解答】解：25 的平方根是
19、5， 16 的算术平方根是 4， 8的立方根是2 故答案为：5，4，2 12 （2 分）某人近期加强了锻炼，用“微信运动”记录下了一天的行走的步数为 12400，将 12400 用科学记数法表示应为 4 1.24 10 第 13 页（共 28 页） 【解答】解： 4 124001.24 10 故答案为： 4 1.24 10 13 （2 分）若35 m ，38 n ，则 2 3 m n 200 【解答】解：35 m ，38 n ， 222 3(3 )358200 m nmn 故答案为：200 14 （2 分）圆锥底面圆的半径为2cm，其侧面展开图的圆心角为120，则圆锥的母线长为 6 cm 【解
20、答】解：设圆锥的母线长为xcm， 根据题意得12022 180 x ， 解得6x ， 即圆锥的母线长为6cm 故答案为 6 15 （2 分）如图，二次函数 2 (2)yxm的图象与y轴交于点C，与x轴的一个交点为 ( 1,0)A ，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称已知一次函数ykxb的 图象经过A，B两点，根据图象，则满足不等式 2 (2)xm kxb的x的取值范围是 41x剟 【解答】解：抛物线 2 (2)yxm经过点( 1,0)A ， 1m ， 抛物线解析式为 2 43yxx， 点C坐标(0,3)， 对称轴为2x ， B与C关于对称轴对称， 第 14 页（共 28 页） 点B
21、坐标( 4,3)， 满足 2 (2)xm kxb的x的取值范围为41x剟， 故答案为41x剟 16 （2 分）如图，四边形ABCD内接于O，/ /OCAD，60DAB，106ADC，则 OCB 46 【解答】解：/ /OCAD， 18074OCDADC， 四边形ABCD内接于O， 180120BCDDAB， 46OCBBCDOCD ， 故答案为：46 17 （2 分）如图，Rt ABC中，90ACB，4AC ，6BC ，D为线段AC上一动点， 连接BD，过点C作CHBD于H，连接AH，则AH的最小值为 2 【解答】解：90CHB，BC是定值， H点是在以BC为直径的半圆上运动（不包括B点和C点
22、） ， 连接HO，则 1 3 2 HOBC 第 15 页（共 28 页） 90ACB，4AC ，6BC ， 2222 435AOACCO， 当A、H、O三点共线时，AH最短，此时532AHAOHO 故答案为：2 18 （2 分）如图，在ABC中，6AB ，4AC ，30A，线段AB上有一个动点P， 过点P作/ /PDBC，交AC于D，连接PC，则PCD的最大面积是 3 2 【解答】解：如图，过点C作CEAB于E，过点P作PFAC于F， 4AC ，30A， 1 2 2 CEAC， 1 6 2 ACB SABCE ， / /PDBC， ADPACB， 2 () ADP ACB SAD SAC ，
23、2 6 16 ADP AD S， 2 1 6 216 AD ADPF， 第 16 页（共 28 页） 3 4 PFAD， 2 11333 (4)(2) 22482 PCD SCDPFADADAD ， 当2AD 时，PCD的最大面积 3 2 ， 故答案为： 3 2 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 84 分）分） 19 （8 分）计算 （1） 01 1 (3)2sin45( ) 8 （2） 2 2(1)(3)(3)(1)aaaa 【解答】解： （1）原式12827 ； （2）原式 22 2292148aaaaa 20 （5 分）先化简，再求值： 2 2 169 (2) 11
24、xxx xx ，其中2x 【解答】解： 2 2 169 (2) 11 xxx xx 2 2(1)(1) (1)(1) 1(3) xxxx xx 2 221 (1)(1) 1(3) xxxx xx 2 3 (1)(1) 1(3) xxx xx 1 3 x x ， 当2x 时，原式 211 235 21 （12 分）解方程： （1） 2 810xx （2） 2 3 1 39 x xx （3）解不等式组 3 3 2 13(1)8 x x xx 【解答】解： （1） 2 810xx 2 81xx ， 第 17 页（共 28 页） 2 8161 16xx ，即 2 (4)15x， 415x ， 1 41
25、5x， 2 415x ； （2）去分母得， 2 (3)39x xx ， 去括号得， 22 339xxx， 移项、合并同类项得，36x ， 系数化为 1 得，2x ， 经检验，2x 是原方程的根； （3） 3 3 2 1318 x x xx ， 由3x； 由2x ； 原不等式组的解是23x 22 （8 分） 如图，ABCD中，E为AD的中点， 直线BE、CD相交于点F 连接AF、BD （1）求证：ABDF； （2）若ABBD，求证：四边形ABDF是菱形 【解答】 （1）证明：四边形ABCD为平行四边形， / /ABCD 点F在CD的延长线上， / /FDAB ABEDFE E是AD中点， 第 1
26、8 页（共 28 页） AEDE 在ABE和DFE中， ABEDFE BEADEF AEDE ， ()ABEDFE AAS ABDF； （2）证明：ABEDFE ， ABDF / /ABDF，ABDF， 四边形ABDF是平行四边形 ABBD， 四边形ABDF是菱形 23 （6 分）中华文化，源远流长，在文学方面， 西游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼 梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著” ，某中学为了了解学生 对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进 行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息 解决
27、下列问题： （1）请将条形统计图补充完整； （2）本次调查所得数据的众数是 1 部，中位数是 部，扇形统计图中“1 部”所在扇 形的圆心角为 度 （3）若该校共有 800 个人，那么看完 3 部以上（包含 3 部）的有多少人？ 【解答】解： （1）本次调查的学生有：1025%40（人)， 第 19 页（共 28 页） 读一部的有：402108614（人)， 补全的条形统计图如右图所示； （2）本次调查所得数据的众数是 1 部，中位数是 2 部， 扇形统计图中“1 部”所在扇形的圆心角为： 14 360126 40 ， 故答案为：1、2、126； （3） 86 800280 40 （人)， 看完
28、 3 部以上（包含 3 部）的有 280 人 24 （6 分）在一个综艺节目中，主持人和两位嘉宾做一个互动游戏，在台上放置了四扇一 样的门，门后各放有一张个人照，其中有两扇门后分别是两位嘉宾的个人照，现在主持 人随机请一位嘉宾去随机开启一扇门，求恰好拿到这位嘉宾本人的个人照的概率 （请用 “画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 【解答】解：设两位嘉宾为A、B，四张个人照分别为A、B、C、D， 画树状图如下： 由树状图可知共有 8 种等可能结果，其中恰好拿到这位嘉宾本人的个人照的有 2 种结果， 所以恰好拿到这位嘉宾本人的个人照的概率为 21 84 25 （7 分）如图，已知在ABC中，90
29、A （1）请用圆规和直尺作出P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作 图痕迹，不写作法和证明） （2）在（1）的条件下，若45B，1AB ，P切BC于点D，求劣弧AD的长 第 20 页（共 28 页） 【解答】解： （1）作法：作ABC的角平分线交AC于点P，以点P为圆心，AP为半径作 圆 证明：过P作PDBC于D， 90BAC， P与AB相切， BP平分ABC， APPD， P的半径是PA， PD也是P的半径，即P与BC也相切； （2）如图，P与AB，BC两边都相切， 90BAPBDP ， 45ABC， 360909045135APD ， 45DPC， DPC是等腰直角三角形
30、， DPDC， 在Rt ABC中，1ABAC， 2CB， BPBP，APPD， Rt ABPRt DBP， 1BDAB， 21CDPDAP， 劣弧AD的长 135( 21)3 23 1804 第 21 页（共 28 页） 26 （10 分）甲、乙两车同时从A地出发，匀速开往B地甲车行驶到B地后立即沿原路线 以原速度返回A地，到达A地后停止运动；当甲车到达A地时，乙车恰好到达B地，并停 止运动已知甲车的速度为150/km h设甲车出发xh后，甲、乙两车之间的距离为ykm， 图中的折线OMNQ表示了整个运动过程中y与x之间的函数关系 （1）A、B两地的距离是 600 km，乙车的速度是 /k mh
31、； （2）指出点M的实际意义，并求线段MN所表示的y与x之间的函数表达式； （3）当两车相距150km时，直接写出x的值 【解答】解： （1）A、B两地的距离是：150 (82)600km， 乙车的速度为：600875/km h， 故答案为：600，75； （2） 点M的实际意义是当甲车行驶4h时， 甲乙两车之间的距离为300km， 此时甲车达到B 地， 点M的坐标为(4,300)， 设点N的横坐标为n，则150756002nn，得 16 3 n ， 点N的坐标为 16 ( 3 ，0)， 设线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是ykxb， 4300 16 0 3 kb kb ，得 225 1
32、200 k b ， 第 22 页（共 28 页） 即线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是 16 2251200(4) 3 yxx 剟； （3）设OM段对应的函数解析式为yax， 3004a，得75a ， OM段对应的函数解析式为75yx， 令75150x ，得2x ， MN段对应的函数解析式为2251200yx ， 当2251200150x时，得 14 3 x ， 设过点 16 ( 3 N，0)、(8,600)Q的函数解析式为ycxd， 16 0 3 8600 cd cd ，得 225 1200 c d ， 即2251200yx， 令2251200150x ，得6x ， 答：当两车相距15
33、0km时，x的值是 2、14 3 或 6 27 （10 分）我们知道，锐角三角函数可以揭示三角形的边与角之间的关系为了解决有关 锐角三角函数的问题，我们往往需要构造直角三角形例如，已知 1 tan(090 ) 3 ， 1 tan(090 ) 2 ，求的度数，我们就可以在图的方格纸中构造Rt ABC和 Rt AED来解决 （1）利用图可得 45 ； （2）若 3 tan2(045 ) 4 ，请在图的方格纸中构造直角三角形，求tan； （3）在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，设(045 )CAB，请利用图探究 sin2、cos和sin的数量关系 【解答】解： （1）如图，连接CD， 第 23
34、页（共 28 页） 222 1310AC ， 222 125CD ， 222 125AD ， 222 CDADAC，且CDAD， ACD是等腰直角三角形， 45CAD，即45， 故答案为：45 （2）构造如图所示Rt ABC，3AC ，4CB ，5AB ， 设2ABC， 在Rt ABC中，90C， 3 tan2tan 4 ABC， 延长CB到D，使BDAB， 5ABBD， BADD， 2ABCD ， D， 在Rt ADC中，90C， 31 tantan 93 AC D CD ； （3）如图， 第 24 页（共 28 页） 过点C作CEBD于E， 四边形ABCD是矩形， 1 2 AOCOAC，
35、1 2 BODOBD，ACBD， OAOB， OABOBA ，2COB， 在Rt OCE中，90ABC， 则 2 sin2 CECE OCAC ， 在Rt ACB中，90ACB， 则sin CB AC ，cos AB AC ， OCOB， CBEACB ， 90CEBABC ， CEBABC， CEBC ABAC ， AB BC CE AC ， 2 22 2 CEAB BCCB AB ACACAC AC ，即sin22sincos 28 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 2 11 3 84 yxx 与x轴交于A、B两 点（点A在点B的右侧） ，与y轴交于点C，过点C作x轴的平行
36、线交抛物线于点P连接 AC （1）求点P的坐标及直线AC的解析式； （2）如图 2，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OF，旋 转角为(090 )，连接FA、FC求 2 3 AFCF的最小值； 第 25 页（共 28 页） （3）如图 3，点M为线段OA上一点，以OM为边在第一象限内作正方形OMNG，当正方 形OMNG的顶点N恰好落在线段AC上时，将正方形OMNG沿x轴向右平移，记平移中的 正方形OMNG为正方形O MNG，当点M与点A重合时停止平移设平移的距离为t，正 方形O MNG的边MN与AC交于点R，连接O P、O R、PR，是否存在t的值，使O PR 为直角
37、三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）在抛物线 2 11 3 84 yxx 中， 当0x 时，3y ， (0,3)C， 当3y 时， 1 0x ， 2 2x ， (2,3)P， 当0y 时， 1 4x ， 2 6x ， ( 4,0)B ，(6,0)A， 设直线AC的解析式为3ykx， 将(6,0)A代入， 得， 1 2 k ， 1 3 2 AC yx ， 点P坐标为(2,3)P，直线AC的解析式为 1 3 2 AC yx ； （2）在OC上取点 4 (0, ) 3 H，连接HF，AH， 则 4 3 OH ， 2222 42 85 ( )6 33 AHOHOA，
38、4 2 3 23 OH OF ， 2 3 OF OC ，且HOFFOC ， HOFFOC， 第 26 页（共 28 页） 2 3 HF CF ， 2 3 HFCF， 22 85 33 AFCFAFHF AH， 2 3 AFCF的最小值为 2 85 3 ； （3）正方形OMNG的顶点N恰好落在线段AC上， CNMN， 设( , )N a a， 将点N代入直线AC解析式， 得， 1 3 2 aa ， 2a， 正方形的边长是 2， 平移的距离为t， 平移后OM的长为2t ， 6(2)4AMtt， / /RMOC， ARMACD， AMRM OAOC ， 即 4 63 tRM ， 1 2 2 RMt，
39、 如图3 1，当90O RP时，延长RN交CP的延长线于Q， 90PRQORM，90RO MO RM， PRQROM， 又90QOMR， PQRRMO， PQQR RMMO ， 第 27 页（共 28 页） PQt， 1 31 2 QRRMt ， 1 1 2 1 2 2 2 t t t ， 解得， 1 32 17t （舍去） ， 2 173t ； 如图32，当90PO R时， 90PO ERO M，90PO EEPO ， RO MEPO ， 又90PEOO MR ， PEOO MR ， PEEO O MRM ， 即 32 1 2 2 2 t t ， 解得， 20 7 t ； 如图33，当90O PR时，延长OG交CP于K，延长MN交CP的延长线于点T， 90KPOTPR，90KO PKPO， KO PTPR ， 又90O KPT ， KO PTPR， KPKO TRPT ， 即 23 1 3(2) 2 t t t ， 整理，得 2 3 10 2 tt ， 2 7 40 4 bac ， 此方程无解，故不存在90O PR的情况； 第 28 页（共 28 页） 综上所述，O PR为直角三角形时，t的值为173或 20 7
