1、dtvdadtdsdtrdvdtddtdrv amFzyxFFFFFFFnJMtttt00dtvrdtav质质 点点 力力 学学刚刚 体体 力力 学学TGmTmGvvvTGmTmG2nra,ranaaaiiJJFrM质质 点点 力力 学学刚刚 体体 力力 学学k0kLE-ErdF)(p0pE-EW 保保k0kLEEdM2kJ21E rdFE0Erpp保0E-EWW非内外0E0W0W，非内外kdzjdyidxrd0Fii0P0Mii0L0PPIt tt t0 0d dt tF FI I0ttLLdtM0JLvmrL 运动学的两类问题运动学的两类问题1.已知运动学方程，求速度、加速度和力已知运动学
2、方程，求速度、加速度和力；2.已知力或加速度或速度，求速度和运动学方程已知力或加速度或速度，求速度和运动学方程。第一、二章第一、二章Favr1.一质点在一质点在xOy平面内运动，其运动方程平面内运动，其运动方程为为 。质点的位矢为（。质点的位矢为（），质），质点速度为（点速度为（）；质点的加速度为（）；质点的加速度为（）。）。t3y,2ttx3cos3解：解：jtittr3cos)23(3jtitdtrdv3sin3)63(2jti tdtvda3cos9122.一质点沿一质点沿x轴运动，且轴运动，且 a=2t。当。当t 1 s时质点位于时质点位于x=1m处，处，且且v=2 ms，则质点的位置
3、坐标与时间的关系为，则质点的位置坐标与时间的关系为)cm(35tt31x3 （A）（B）)cm(32tt31x3 （C）)cm(31tt31x3 （D）)cm(3tx3 t2dtdv 解：解：ttd2dvt1v2 1tv2 1tdtdx2 td)1t(dxt12x1 31tt31x3 C 3.已知质点在力已知质点在力F=kx的作用下由静止开始作直线的作用下由静止开始作直线运动。初始时刻运动。初始时刻，x=x0。求求 任意位置任意位置x处质点的处质点的速率速率.解：解：dtdvkxa dtdxdxdvdtdv vdxdv vdxdvkx 00vxxvdvkxdx022211222vkxkx220
4、vkxkx3.一质点沿半径为一质点沿半径为R的圆周运动，其速率与时间的变的圆周运动，其速率与时间的变化规律为化规律为v=ct（式中（式中c为常量），则从为常量），则从t=0到到t时刻质时刻质点走过的路程点走过的路程s（t）?t时刻质点的切向加速度时刻质点的切向加速度at=?t时刻质点的法向加速度时刻质点的法向加速度an=?2t2cs dtdsv RtcRva222n cdtdvat t0s0vdtds4.2-14、15（马五版）（马五版）；2-12、13（马四版）质量为（马四版）质量为m，速度为速度为v0的摩托车，在关闭发动机以后沿直线滑行，它受到阻力的摩托车，在关闭发动机以后沿直线滑行，它受
5、到阻力大小大小f=bt2，b为正常数，试求：（为正常数，试求：（1）关闭发动机后）关闭发动机后t时刻的速度；时刻的速度；（2）关闭发动机后关闭发动机后0 t时间内所走的路程。时间内所走的路程。tdtmbdvt02vv0 30t3mb-vv 2btdtdvm （1）（2）30tm3bvdtdx dt)tm3bv(dxt030 x0 40tm12btvx dtvdmF 5.红军的飞机正相对于地面以速率红军的飞机正相对于地面以速率v2向西飞行，红军飞行员首先向西飞行，红军飞行员首先发现蓝军的飞机以速率发现蓝军的飞机以速率v1从正南方向飞来。那么在设定的坐标从正南方向飞来。那么在设定的坐标系中，蓝军飞
6、机的飞行速度为系中，蓝军飞机的飞行速度为jviv)A(12 jviv)B(12 jviv)C(12 jviv)D(12 Oyx2v1vTGMTMGvvv解：解：LM HT HLHLvvv ivjvvvv2121L 地地G2H1LHvvvv AIdtFtt000vm-vmPP6.一单位质量的物体，在作用力一单位质量的物体，在作用力F=a+bt i（SI）的作的作用下从静止开始做直线运动。则在用下从静止开始做直线运动。则在t=0s 到到 t=3s的间的间隔内，力给予质点的冲量和所做的功隔内，力给予质点的冲量和所做的功?i9b(3adtibt(adtF30tt0)2)I221mvwmImPv2229
7、3212bamIw7.如图所示，质量为如图所示，质量为m的质点，在竖直平面内作半径为的质点，在竖直平面内作半径为R、速率、速率为为v的匀速圆周运动，在由的匀速圆周运动，在由A点运动到点运动到B点的过程中，所受合外点的过程中，所受合外力的冲量大小。力的冲量大小。BvAvAB0vm-vmPPIvIvvm22sin解：解：yxoABRAvBv8.习题集第习题集第2章（二）章（二）5一单位质量的质点，沿一单位质量的质点，沿x轴运动，轴运动，其运动学方程为其运动学方程为x=t+t3（SI），质点受到的外力），质点受到的外力F=（）；（）；在在t=0s到到t=1s这段时间内，外力对质点作的功这段时间内，外
8、力对质点作的功W=（）。（）。,it6dtxdmamF22 J5.7)dt3t1(6tdxF102xxx21 rdFWL 2121yyyxxxdyFdxF解：解：9.一人从一人从 10m 深的水井中提水，深的水井中提水，起始时桶与水的总质量为起始时桶与水的总质量为 10kg，由于水桶漏水，每升高由于水桶漏水，每升高 1m 要漏掉要漏掉0.2kg 的水，的水，当水当水桶被匀速地由井下提到井口，桶被匀速地由井下提到井口，人人 所所 作作 的的 功功W=?。OyyTm（y）=m0 0.2yT=（m0 0.2y）g0.2y)gdy(mTdyydTW1000L100 )J(882g)y22.0my(10
9、02 解：解：10.一物体所受的力为一物体所受的力为 ，其中，其中F和和x的单位分别的单位分别是是N和和m。（1）此力是否为保守力？）此力是否为保守力？（2）如果此力为保守力，求）如果此力为保守力，求x3m处的势能（设处的势能（设 x=0为势能零为势能零点）。点）。i)Bx(AxF2 0dx)BxAx(xdFxx2 所以是保守力。所以是保守力。dx)Bx(AxxdF(x)E03203p (J)A29-9B rdFE0Erpp 保保解：解：（1）（2）11.两根长度相同的均匀细棒，质量分别为两根长度相同的均匀细棒，质量分别为m1和和m2，且，且m1m2。两者均可绕通过各自的端点的水平轴在竖直平面
10、。两者均可绕通过各自的端点的水平轴在竖直平面内自由转动，当把它们从水平位置释放瞬间，其角加速度内自由转动，当把它们从水平位置释放瞬间，其角加速度 1、2的关系为的关系为（A）1=2；（B）1 2；（C）1 J2 1 2B周期如何变化周期如何变化?2T三类问题刚体角动量守恒问题三类问题刚体角动量守恒问题第一类：质点与棒的组成的系统第一类：质点与棒的组成的系统教材：教材：421（17）；第二类：两个旋转刚体组合成新的第二类：两个旋转刚体组合成新的复合刚体复合刚体教材：教材：432（29）复合刚体转动复合刚体转动惯量的表示惯量的表示21JJJ第三类：质点在转动的圆盘上运动第三类：质点在转动的圆盘上运
11、动教材：教材：423、26（19、22）相对运动相对运动TGMTMG 16.在光滑的水平面上有一质量为在光滑的水平面上有一质量为M、长为、长为 l 的木杆，杆可绕通的木杆，杆可绕通过其端点并与之垂直的轴转动。初始时棒静止，一质量为过其端点并与之垂直的轴转动。初始时棒静止，一质量为m的的子弹以速率子弹以速率v垂直地射入棒的另一端并留在棒内。试求（垂直地射入棒的另一端并留在棒内。试求（1）杆）杆所获得的角速度；（所获得的角速度；（2）棒所受到的冲量矩；（）棒所受到的冲量矩；（3）若杆受到一若杆受到一恒定的阻力矩恒定的阻力矩Mf的作用，经过多少时间，杆将停止转动？的作用，经过多少时间，杆将停止转动？
12、M lvOt=0M lOt=t)J(Jvm21 l0Mii 0L（1）21mJl 22M31Jl)m3(M3mv)mM31(mv22lllll mvL0t0l )JJ(Ltt21 （3）若杆受到一恒定的阻力矩）若杆受到一恒定的阻力矩Mf的作用，经过多少时间，的作用，经过多少时间，杆将停止转动？杆将停止转动？12ttLLMdt21JtM-MJt1M31LLL212l （2）棒所受到的冲量矩）棒所受到的冲量矩17.有两个匀质圆盘转动惯量分别为有两个匀质圆盘转动惯量分别为J1 ,J2;转速分别为转速分别为n1,n2。(单单位圈每分位圈每分)两个圆盘的转轴在同一直线上，转动方向相反。若将两两个圆盘的转
13、轴在同一直线上，转动方向相反。若将两板沿转轴方向推进，合而为一板沿转轴方向推进，合而为一。求（求（1）结合后系统的角速度；）结合后系统的角速度；（2）圆盘）圆盘1所受到的冲量矩。所受到的冲量矩。)J(JJJ2122110Mii 0L 2221JJJJ113022122111JJnJJ11J-JL（2）圆盘）圆盘1所受到的冲量矩所受到的冲量矩解（解（1）角动量守恒）角动量守恒211602 n302221JJnJnJ1118.有一半径为有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直轴转动，质量为心的竖直轴转动，质量为M，开始时转台以匀，开始时转台以匀角速度角速度 0转动，
14、此时有一质量为转动，此时有一质量为m的人从边缘的人从边缘向中心移动。当人走到向中心移动。当人走到R/2处停下来，求人停处停下来，求人停下来后转盘的角速度，转盘受到的冲量矩。下来后转盘的角速度，转盘受到的冲量矩。vCL0M 解：解：02212mRMRL0t22222RmMRLtt0mMmM24200(2)1(2)22-LLLmMMmRMR243222静静 电电 场场0iS0qSdE0iSqSdDEDr0r0EE环路定理环路定理0L ldE电势电势0VrldEV电势能电势能qVEp)E(EWp0pe功020rr4qE 点电荷点电荷qFEiiEEV、SLEdE典型场典型场020rr4qE i2E0
15、iiVVV、SLdVV高斯定理高斯定理SeSdE28如图所示三根绝缘杆，每根的上半部和下半部都有大小为如图所示三根绝缘杆，每根的上半部和下半部都有大小为Q电电荷均匀分布。则每一根绝缘杆在荷均匀分布。则每一根绝缘杆在P点的合电场沿什么方向？点的合电场沿什么方向？+Q+QxyP-Q+Qxy+Q-Qxy（a）（b）（c）PPY轴正方向轴正方向0Y轴负方向轴负方向19.在直角三角形在直角三角形ABC的的A点上有电荷点上有电荷q1,B点上有电荷点上有电荷-q2,则则C点的电场强度点的电场强度 E=?（其中（其中AC=a、BC=b）E1EABCq1q2xoyE2解：解：ini1i2i0iCrr4qEja4
16、qE2011coyxib4qE2022c2c1ccEEE222221022c21ccbqaq41EEE)()(2c1cEEtg 22:102011rR4dqEd202022rR4dqEdLLyodEcosdEE0EdEd2x1xRddldq22-20L20ocosR4RdcosR4dqE0:xyORQdq1dq2 dE1dE2dE1xdE1ydE2xdE2y dE200iiSqsdE内高斯定理高斯定理求电通量求电通量求电场强度求电场强度球体球体无限大无限大平面平面21.在点电荷在点电荷+q的静电场中，有两个如图所示的闭合的静电场中，有两个如图所示的闭合曲面曲面S1、S2，则，则 1=（）、）、
17、2=（）。）。+qS1S200ii1qq内0q0ii2内S2S0S122.一孤立带电粒子被一半径为一孤立带电粒子被一半径为r的球形高斯面的球形高斯面S0包围，穿过该包围，穿过该高斯面的电通量为高斯面的电通量为 0。如果包围该电荷的高斯面变成（。如果包围该电荷的高斯面变成（1）半）半径更大的球形高斯面径更大的球形高斯面S1；（；（2）具有边长为）具有边长为r正立方形高斯面正立方形高斯面S2；（；（3）具有边长为）具有边长为2r的正立方形高斯面的正立方形高斯面S3。则通过这三个。则通过这三个高斯面的电通量与高斯面的电通量与 0的关系为：的关系为：（A）0 1 2 1 2 3；（C）0=1=2=3；
18、（D）无法确定。）无法确定。qS3q23.习题集第习题集第4章（一）章（一）3 在静电场中，高斯定理告诉我们在静电场中，高斯定理告诉我们（A）高斯面内不包围电荷，则面上各点）高斯面内不包围电荷，则面上各点E的量值处处为零；的量值处处为零；（B）高斯面上各点的）高斯面上各点的E只与面内电荷有关，与面外电荷无关；只与面内电荷有关，与面外电荷无关；（C）穿过高斯面的）穿过高斯面的E通量，仅与面内电荷有关，但与面内电荷通量，仅与面内电荷有关，但与面内电荷分布无关；分布无关；（D）穿过高斯面的）穿过高斯面的E通量为零，则面上各点的通量为零，则面上各点的E必为零。必为零。C24.习题集（四）习题集（四）2
19、（1）用高斯定理计算一个带电用高斯定理计算一个带电量为量为Q、半径为、半径为R的均匀带电球体的电场分布。的均匀带电球体的电场分布。RQ0 r RR r 空空间间（1）0 r R0i0iSqSdE21S1S1S1r4EdSEdSESdE33001010i0irRQVqq0301rR4QrES1rRQS1r如果是均匀带电球面如果是均匀带电球面0 r R0i0iSqSdE21S1S1S1r4EdSEdSESdE 0 0i0iq0 1E（2）R r RQS2r0i0iSqSdE22S2S2S2r4EdSEdSESdE00i0iQq0202rr4QE均匀带电球体的电场分布均匀带电球体的电场分布均匀带电球
20、面的电场分布均匀带电球面的电场分布R)r(0rR4QrE0301 )r(Rrr4QE0202 R)r(00E1 )r(Rrr4QE0202 EOrR2r1E EOrR2r1E EOrR2r1E (A)EOrR2r1E (D)EOrRr1E (E)EOrR2r1E (C)EOrRr1E (B)25.下面那条曲线表示的是均匀带电球体的电场分布？下面那条曲线表示的是均匀带电球体的电场分布？那条曲线表示的是均匀带电球面的电场分布？那条曲线表示的是均匀带电球面的电场分布？-0+3 0ABCOxii000000-A)232(EEE E-iii000000B2232E iii000000C232E E+26
21、.两个平行的两个平行的“无限大无限大”的均匀带电平面，其电荷面密度分别为的均匀带电平面，其电荷面密度分别为-和和+3，如图所示，求，如图所示，求ABC三个区域的电场强度。三个区域的电场强度。r4QV0点电荷的电势点电荷的电势（V=0）QrP（1）点电荷系点电荷系：q1、q2、q3、qn)r4q(VVn1ii0in1ii（2）电荷连续分布的带电体（一维）电荷连续分布的带电体（一维）Q00r4dqdVVQ、L电荷电荷q的电势能的电势能qVEp带电粒子在电场中从带电粒子在电场中从a点运动到点运动到b点，电场力作的功为点，电场力作的功为)V(Vq)E(EWba0papbabEab27.在静电场中，下列
22、说法中正确的是：在静电场中，下列说法中正确的是：（A）已知某点的电场强度，可求出该点的电势。）已知某点的电场强度，可求出该点的电势。（B）电场强度相等的空间内，电势处处相等；）电场强度相等的空间内，电势处处相等；（D）同一条电场线上各点的电势不可能相等。）同一条电场线上各点的电势不可能相等。（C）电场强度大的地方，电势一定高；）电场强度大的地方，电势一定高；如图所示，如图所示，A、B两点相距为两点相距为2R，A点有点电点有点电荷荷-Q，B点有点电荷点有点电荷+Q，以，以B为圆心、为圆心、R为半径做为半径做一半圆弧一半圆弧OCD。若将一试验电荷。若将一试验电荷+q0从从O点出发，点出发，沿路径沿
23、路径OCDP移到无穷远处，设无穷远处为电势零移到无穷远处，设无穷远处为电势零点，则点，则+q0在在D点的电势能点的电势能EpD=？电场力做的功？电场力做的功 WO=？WOD=？WD=？28.第第4章（二）章（二）6AOCDB-QaR+QPAOCDB-QaR+QPVO=VAO+VBO=0R6QR4Q3R4QVVV000BDADD D点的电势能点的电势能R6QqVqE00D0PD 0)VqV(q)E(EWO00POPO D0O0D0POPDODVq)VqV(q)E(EW D0D00PDPDVq)VqV(q)E(EW 29.如图所示的正三角形中，在点电荷如图所示的正三角形中，在点电荷q1和和q2产生
24、的电场中，将产生的电场中，将一点电荷一点电荷+q，沿箭头所示路径由，沿箭头所示路径由a点移至点移至b点，求电场力作功。点，求电场力作功。q2q1ab+q0l/2 l/2l解：电场力是保守力，所以作功与路解：电场力是保守力，所以作功与路径无关。径无关。)V(Vq)E(EWba0papbablll0210201qa8q2q24q4qVVV21ql020ba0ab8qq)V(VqWlll0210201qb4qq4q4qVVV21ql0210b0b4qqq)V(VqW电容器电容器BA0VVQCdSC00000EdEU0平板电容器（平板电容器（真空真空）平板电容器（平板电容器（介质介质）0rCCr0EE
25、 EdU 电场能量电场能量QU21CU212CQW22e电场能量密度电场能量密度2r0eE21 导体静电平衡导体静电平衡0内EV=C r 32.一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性、均匀电介质（两极板间充满某种各向同性、均匀电介质（r），），则则 E、C、U、We的变化为：的变化为：（A）E，C ，U ，We .（B）E，C ，U ，We .（C）E，C ，U ，We .（D）E ,C ,U ,W e.S+Q-Qdds00C000sQ0Esd0202e2Q2CQW0sQdd 0EU rS+Q-Qdr0r00r0SQEEdS
26、CCr00rr0r0r0SQdUdEEdUr02re00r20202SdQWC2Q2CQW一介质平行板电容器充电后与电源断开，然后将介质一介质平行板电容器充电后与电源断开，然后将介质从两极板间拉出，从两极板间拉出，则则 E、C、U、We的变化为：的变化为：（A）E，C ，U ，We .（B）E，C ，U ，We .（C）E，C ，U ，We .（D）E ,C ,U ,W e.rS+Q-Qd0rCCr0EE EdUQU21CU212CQW22e33.如果保持两板间电压不变如果保持两板间电压不变（即充电后与电源连接着）。（即充电后与电源连接着）。则两板间距离增大时，两板间则两板间距离增大时，两板间
27、的场强的场强E=_、电容电容C=_、电场能量电场能量We=_。外力作的功外力作的功W=_。S+Q-Qd 减小减小E=U/d减小减小C=0S/d减小减小We=CU2/2W=We2 We1稳稳 恒恒 磁磁 场场比比-萨定律萨定律30rrlId4Bd安培环路定理安培环路定理ii0LIldB典型通电导体典型通电导体 的磁场分布的磁场分布)cos(cosa4IB210a2IB0R2IB0nIB0洛仑兹力洛仑兹力BvqFm带电粒子的三种运动状态带电粒子的三种运动状态安培力（安培定律）安培力（安培定律）BlIdFdm磁力矩磁力矩BPMmnISm 磁矩磁矩磁磁 介介 质质弱磁质弱磁质强磁质强磁质顺磁质顺磁质抗
28、磁质抗磁质硬磁质硬磁质软磁质软磁质a2IB0典型载流导体的磁场典型载流导体的磁场载流长直导线载流长直导线Ia直导线的延长线上直导线的延长线上0B 半无限长载流直导线半无限长载流直导线a221B0I Ia2RIB0载流圆环圆心处载流圆环圆心处IORBI O任意弧长在圆心处任意弧长在圆心处2R2 B0I ABCDEFEFDECDBCABOBBBBBBOR1R2I0BAB2020CB8R412RBII0BCD1010DE8R412RBII1010EFR421R2BII201010O8RR48RBIII解解：34.（习题（习题111、4或或7-11）求如图所示的组合载流体在）求如图所示的组合载流体在O
29、点处点处产生的磁场产生的磁场ABC12DoIRICDC2BC1BABOBBBBB0BABR221B0CDI432RB10C1BI412RB20C2BII1I2II411II43232R30I32R30IR4B0OI35niiLIl dB10L2I 1LldB 2LldBI0I0 L1I安培环路定理安培环路定理._aLldB._bLldB._cLldBI00I0236I1I2I3L1I2I1I3L1L2IIL1如图所示的电流和回路，如图所示的电流和回路，B的环流分别为的环流分别为 1LldB)021I(I 1LldBI02 如图所示，沿闭合路径如图所示，沿闭合路径L的线积分的线积分:._LldB
30、I320 37II311II32238.对于安培环路定理的理解，下列表达式正确的是对于安培环路定理的理解，下列表达式正确的是A.若若0dBLl则在回路则在回路L上必定是上必定是B处处为零；处处为零；B.若若0dBLl则在回路则在回路L上必定不包围电流；上必定不包围电流；C.若若0dBLl则在回路则在回路L上所包围的传导电流上所包围的传导电流的代数和为零；的代数和为零；D.回路回路L上各点的上各点的B仅与回路仅与回路L包围的电流有关。包围的电流有关。均匀磁场均匀磁场对任意形状的闭合线圈对任意形状的闭合线圈的合力为零。即在均匀磁场中，的合力为零。即在均匀磁场中，电流回路不受力的作用。电流回路不受力
31、的作用。BABC0Fii载流闭合线圈在磁场所受合力必为零载流闭合线圈在磁场所受合力必为零 定义：闭合线圈在磁场中的磁力矩为定义：闭合线圈在磁场中的磁力矩为nISmBmM线圈的磁矩线圈的磁矩39.一线圈载有电流一线圈载有电流I，处在均匀磁场，处在均匀磁场B中，线圈形状中，线圈形状及磁场方向如图所示，线圈受到的磁力矩的大小和转及磁场方向如图所示，线圈受到的磁力矩的大小和转动情况为动情况为BIO2O 2O1O 12RRnSmI 222R25)R4R(2mIIBmM mBmBsinMmMBabcIRFab=Fca=Fbc=m =M =cabcabiFFFF =0BldFd IsinBddFlI IRB0IRB4R2I SIsinmBSBI mB4R2I 40.解：解：一载有电流一载有电流I的的14圆周回路圆周回路abca，置于磁感应强度为，置于磁感应强度为B的均匀磁场中，如图所示。则外磁场的均匀磁场中，如图所示。则外磁场B作用于回路各段的安培作用于回路各段的安培力、回路所受的合力、回路的磁矩及回路所受的磁力矩。力、回路所受的合力、回路的磁矩及回路所受的磁力矩。
