1、第四章第四章 三角形三角形2022-12-27 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做相接所组成的图形叫做三角形三角形。A AB BC C记为记为:ABCABC2022-12-27 1 1、两个能够重合的三角形称为、两个能够重合的三角形称为全等三角形。全等三角形。SSS SAS ASA AAS HLSSS SAS（两边夹角）（两边夹角）ASA（两角夹边）（两角夹边）AAS2、两个三角形全等的条件:3、两个直角三角形全等的条件、两个直角三角形全等的条件:2022-12-271、三角形两条边分别是2cm，7cm，则第三边c的范围为 。2、等腰三角形
2、的一边长为6cm，另一边长为12cm，则其周长（）A、24cm B、30cm C、24cM或30cm D、18cm3、用7根火柴首尾顺次连结摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数为 。5 5c c9 9B B2 2（3 3，3 3，1 1；2 2，2 2，3 3）2022-12-27x3x5x1、如图，求ABC各内角的度数。2、已知三角形三个内角的度数比为1：3：5，求这三个内角的度数。解：解：3x+2x+x=1803x+2x+x=1806x=180 X=306x=180 X=30三角形各内角的度数分别为：三角形各内角的度数分别为：3030，6060，9090 解：设三个内角分别为解：设三个
3、内角分别为x x，3x3x，5x 5x 则则x+3x+5x=180 x=20 x+3x+5x=180 x=20三角形三个内角分别为：三角形三个内角分别为：2020，6060，100100 2x3xxABC2022-12-271.符合条件A+B=62的三角形是()A、4 B、5 C、9 D、14C C3.如图，在ABC中，A=70 B=60，点D在BC的延长线上，则 ACD=_度.130130A AB BC CD D2.在下列长度的四根木棒中，能与4，9两根木棒围成三角形的是()A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定C C题型考查题型考查2022-12-27题型考查题型考查
4、ACB=40 当轮船距离灯塔当轮船距离灯塔C最最近时，近时，ACB=60 2022-12-271、在ABC中，已知A=30，B=70，则C的度数是 。2、在RtABC中，一个锐角为30，则另一个锐角为 度。3、按三角形内角的大小可以把三角形分为：三角形、三角形、三角形。4、已知一个三角形的三条边长为2、7、x，则x 的取值范围是 。5、等腰三角形一边的长是4，另一边的长是8，则它的周长是 。学习考查学习考查2022-12-276、已知三角形的两边长分别是2cm和5cm,第三边长是奇数，则第三边的长是 。7、如图，CD是RtABC斜边上的高，与A相等的角是 ，理由是 。8、如图，AD是ABC的中
5、线，ABC的面积为100cm2，则ABD的面积是 cm2。ABCDABCD2022-12-2710、如图，在ABC中，CE，BF是两条高，若A=70，BCE=30，则EBF的度数是 ，FBC的度数是 。11、如图，在ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点O，若BOC=116，那么A的度数是 。ABCEFABCDEO11、若三角形的三个内角的度数之比为126，则这三个内角的度数分别是 。2022-12-271、下列各组数中不可能是一个三角形的边长的是（）A、5，12，13 B、5，7，7 C、5，7，12 D、101，102，1032、三角形中至少有一个角大于或等于（）A、45 B、55 C、
6、60 D、653、如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个直角三角形中一个锐角的度数是（）A、9 B、18 C、27 D、36 学习考查学习考查2022-12-27 4、下列说法正确的是（）A 两个周长相等的长方形全等 B 两个周长相等的三角形全等 C 两个面积相等的长方形全等D 两个周长相等的圆全等 5、判定两个三角形全等，给出如下四组条件：两边和一角对应相等；两角和一边对应相等；两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等；三个角对应相等；其中能判定这两个三角形全等的条件是（）A、和 B、和 C、和 D、和2022-12-271、如图、如图AB=CD，AC=BD，则，则ABCABC
7、DCBDCB吗？吗？说明理由。说明理由。解：解：ABC DCB在在ABC与与DCB中中 AB=CD（已知）（已知）AC=BD（已知）（已知）BC=CB（公共边）（公共边）ABC DCB（SSS）ABCD2022-12-27 1、已知：如图 ABC=DCB,AB=DC，求证:(1)AC=BD;(2)SAOB=SDOCABDCO变式训练变式训练2022-12-27ABDCO2、如图,已知ABC=DCB,要使ABCDCB，只需添加一个条件是 _。(只需添加一个你认为适合的条件)AB=DCA=D1=212隐含条件：隐含条件：BC=CBSASAASASA2022-12-27已知：BDEF，BCEF，现要
8、证明ABCDEF，若要以“SAS”为依据，还缺条件_；若要以“ASA”为依据，还缺条件_ _；若要以“AAS”为依据，还缺条件_，并说明理由AB=DEAB=DEACB=FACB=FA=DA=D已知条件已知条件:BDEF，BCEFABCDEF2022-12-27在在ABC与与ADC中中 12(已知已知)BD(已知已知)AC=AC(公共边公共边)ABC ADC(AAS)1、已知：如图，、已知：如图，12，BD。求证：求证：ABCADC ABCD1 22022-12-274、如图，已知ABAC，BDCE。求证：ABEACD。在在ABE与与ACD中中 ABAC(已知已知)AD=AE(已证已证)A=A(
9、公共角公共角)ABE ACD(SAS)证明证明:ABAC，BDCE(已知已知)AD=AE(等式性质等式性质)BACDE2022-12-275、如图，、如图，AB，CD交于点交于点E，且，且AE=DE，EC=EB，试说明：，试说明：BD=AC解解:在在AEC与与DEB中中 AE=DE(已知已知)EC=EB已知已知)BED=CEA(对顶角相等对顶角相等)AEC DEB(SAS)BD=AC(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)ABCDE2022-12-27补充练习：补充练习：D DC CB BA A1、在ABC中，AB=AC，AD是边BC上的中线，证明：BAD=CAD证明：证明：ADAD是
10、是BCBC边上的中线边上的中线BDBDCDCD（三角形中线的定义）（三角形中线的定义）在在ABDABD和和ACDACD中中ABAC()BDCD()ADAD()已知已证公共边 ABDABDACDACD（SSS)SSS)BAD=CABBAD=CAB（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）2022-12-27解：解：ABCABC和和ADEADE全等。全等。1 12 2（已知）（已知）1 1DACDAC2 2DACDAC即即BACBACDAEDAE 在在ABCABC和和ADCADC 中中A AB BC CD DE E1 12 22.如图，已知CE，12，ABAD，ABC和ADE全等吗？为什么？
11、CEBACDAEABAD（已知）（已证）（已知）ABCABCADEADE（AASAAS）2022-12-27BCDEA3、如图：已知ABAC，BC，ABD与ACE全等吗？为什么？ABDACEBCABACAA解：全等。在和中（已知）（已知）（公共角）ABD ACE（ASA）2022-12-27BCDEA如图，已知如图，已知ABAC，ADAE。B与与C是否相等？是否相等？解：在解：在ABD和和ACE中中ABACAAADAE（已知）（公共角）（已知）ABD ACE（SAS）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）2022-12-27 如图线段AB是一个池塘的长,现在想测量这个池塘的长度，
12、在水上测量不方便，你有什么好的方法较方便地把池塘的长度测量出来吗？想想看。BA2022-12-27 小莉的设计方案：先在池塘旁取一个小莉的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达能直接到达A A和和B B处的点处的点C C，连结，连结ACAC并延长并延长至至D D点，使点，使AC=DCAC=DC，连结，连结BCBC并延长至并延长至E E点，点，使使BC=ECBC=EC，连结，连结CDCD，用米尺测出，用米尺测出DEDE的长，的长，这个长度就等于这个长度就等于A A，B B两点的距离。请你说两点的距离。请你说明理由。明理由。AC=DC ACB=DCE BC=EC ACB DCE(SAS)AB=DEE
13、CBAD解：解：2022-12-27BCDEA如图，已知如图，已知ABAC，ADAE。求证：求证：BCBADCEA证明：在证明：在ABD和和ACE中中ABACAAADAE（已知）（公共角）（已知）ABD ACE（SAS）BC（全等三角形（全等三角形对应角相等）对应角相等）2022-12-27ACFD吗？为什么？吗？为什么？如图，如图，BE，ABEF，BDEC，那么那么ABC与与FED全等吗？为什么？全等吗？为什么？FEDCBA43212022-12-27思考练习思考练习1.如图，已知如图，已知AC=BD，AD=BC，则，则ABC和和BAD全等吗？说明理由。全等吗？说明理由。ABCD2.如图，已
14、知如图，已知O是是AB的中点，的中点，A=B，则则AOC和和BOD全等吗？为什么？全等吗？为什么？AOBCD2022-12-273.如图，如图，1=2，C=D，那么，那么AC=AD吗？吗？4.如图，已知如图，已知AC=AD，AB平分平分CAD，试说明试说明ABC ABD.A1BCD2A1BCD22022-12-27中考点睛中考点睛 1.如图，线段如图，线段AC与与BD交于点交于点O，且且OA=OC，请添加一个条件，使，请添加一个条件，使AOB COD，这个条件是，这个条件是_。ABCDO答案：答案：OD=OB，或或C=A，或或DCAB。注：答案不唯一注：答案不唯一。2022-12-27 2.如图，如图，E是是BC的中的中点，点，1=2，AE=DE，试求试求AB=DC。12ABCDE 简解：简解：E是是BC的中点，的中点，BE=EC。又。又 1=2，AE=DE，ABE DCE(SAS)，AB=DC。2022-12-27
