1、第12章整式的乘除单元复习(二)整式的乘除知识点知识点1 1幂的运算幂的运算1 1(2019(2019安徽安徽)计算计算a3(a3(a)a)的结果是的结果是()()A Aa2 Ba2 Ba2 a2 C Ca4 Da4 Da4a42 2(2019(2019营口营口)以下计算准确的选项是哪一项：以下计算准确的选项是哪一项：()()A Ax8x8x2x2x4x4B B(x(x2)(x2)(x2)2)x2x22 2C C5y33y55y33y515y815y8D D6a6a3a3a3 3DC3计算计算(x2)3(x)2的结果是的结果是()Ax2 Bx3 Cx3 DX44已知已知3m9m27m81m33
2、0,求求m的值的值解解:m3D知识点知识点2 2整式的乘法整式的乘法5 5(2019(2019台湾台湾)计算计算(2x(2x3)(3x3)(3x4)4)的结果的结果,与以下哪一个式子相同与以下哪一个式子相同？()()A A7x7x4 B4 B7x7x1212C C6x26x212 D12 D6x26x2x x12126 6一个长方体的长、宽、高分别为一个长方体的长、宽、高分别为3x3x2,3x2,3x2 2和和x,x,那么它的体积是那么它的体积是()()A A3x3 B3x3 B6x36x34x24x2C C9x29x24x D4x D9x39x34x4xDD7假设假设(xk)(x4)的积中不
3、含有的积中不含有x的一次项的一次项,那么那么k的值为的值为()A0 B4C4 D4或或4B知识点知识点3 3乘法公式乘法公式9 9(2020(2020郑州模拟郑州模拟)以下计算准确的选项是哪一项：以下计算准确的选项是哪一项：()()A A(x(xy)2y)2x2x2y2y2B B(x(xy)2y)2x2x22xy2xyy2y2C C(x(x1)(x1)(x1)1)x2x21 1D D(x(x1)21)2x2x21 1C10(2019湘潭湘潭)假设假设ab5,ab3,那么那么a2b2_.150 A 14已知长方形的面积为已知长方形的面积为3xy6y,宽为宽为3y,那么长方形的长是那么长方形的长是
4、_15先化简先化简,再求值再求值:【(x2y)24y22xy2x,其中其中x1,y2.x2知识点知识点5 5因式分解因式分解1616(2019(2019临沂临沂)将将a3ba3babab进行因式分解进行因式分解,准确的选项是哪一项：准确的选项是哪一项：()()A Aa(a2ba(a2bb)Bb)Bab(aab(a1)21)2C Cab(aab(a1)(a1)(a1)D1)Dab(a2ab(a21)1)1717以下多项式以下多项式,能用公式法分解因式的有能用公式法分解因式的有()()x2x2y2;y2;x2x2y2;y2;x2x2y2;y2;x2x2xyxyy2;y2;x2x22xy2xyy2;
5、y2;x2x24xy4xy4y2.4y2.A A2 2个个 B B3 3个个 C C4 4个个 D D5 5个个CA18(2019安徽安徽)已知三个实数已知三个实数a,b,c满足满足a2bc0,a2bc0,那么那么()Ab0,b2ac0 Bb0,b2ac0Cb0,b2ac0 Db0,b2ac019(2019咸宁咸宁)假设整式假设整式x2my2(m为常数为常数,且且m0)能在有理数范围内分能在有理数范围内分解因式解因式,那么那么m的值可以是的值可以是_(写一个即可写一个即可).D120把以下多项式分解因式把以下多项式分解因式:(1)m3n9mn;解解:mn(m3)(m3)(2)x36x29x;解
6、解:x(x3)2(3)(x1)(x3)1.解解:(x2)221阅读以下解题过程阅读以下解题过程:分解因式分解因式:x2x2(x2)(x1);x2x6(x2)(x3);x22x8(x4)(x2);x25x6(x2)(x3).请仿照上面的解法请仿照上面的解法,把以下多项式分解因式把以下多项式分解因式:(1)x2x12;(2)2a36a236a.解解:(1)(x4)(x3)(2)2a(a6)(a3)22(河北中考河北中考)发现任意五个连续整数的平方和是发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数的倍数验证验证(1)(1)202122232的结果是的结果是5的几倍的几倍？(2)设五个连续整数的中间一个为设五
7、个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和写出它们的平方和,并说明是并说明是5的倍数的倍数延伸任意三个连续整数的平方和被延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢除的余数是几呢？请写出理由？请写出理由解解:验证验证(1)(1)2021222321014915,1553,即即(1)202122232的结果是的结果是5的的3倍倍(2)设五个连续整数的中间一个为设五个连续整数的中间一个为n,那么其余的那么其余的4个整数分别是个整数分别是n2,n1,n1,n2,它们的平方和为它们的平方和为(n2)2(n1)2n2(n1)2(n2)2n24n4n22n1n2n22n1n24n45n210,5n210
8、5(n22),n是整数是整数,n22是整数是整数,五个连续整数的平方和是五个连续整数的平方和是5的倍数的倍数延伸设三个连续整数的中间一个为延伸设三个连续整数的中间一个为n,那么其余的两个整数是那么其余的两个整数是n1,n1,它们的平方和为它们的平方和为(n1)2n2(n1)2n22n1n2n22n13n22,n是整数是整数,n2是整数是整数,任意三个连续整数的平方和被任意三个连续整数的平方和被3除的余数是除的余数是2同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信
9、生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语小结与复习第十三章 轴対称要点梳理要点梳理（一）轴対称相关定义和性质(1)如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫作_,这条直线就是它的_.(2)如果一个图形沿一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线対称,这条直线就是它的対称轴.轴対称图形対称轴1.定义(3)轴対称图形的_,是任何一対対应点所连线段的垂直平分线.2.性质(1)关于某直线対称的两个图形是全等图形;(2)如果两个图形关于某条直线対称,那么対称轴是任何一対対应点
10、所连线段的_;垂直平分线対称轴（三）平面直角坐标系中轴対称(x,-y)点x,y关于x轴対称的点的坐标为 .点x,y关于y轴対称的点的坐标为 .(-x,y)（四）等腰三角形的性质及判定1.性质(1)两腰相等;（二）垂直平分线的性质和判定性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_.相等判定:与线段两个_距离相等的点在这条线段的垂直平分线上端点(4)_、底边上的中线和底边上的高互相重合,简称三线合一”顶角平分线2.判定(1)有两边相等的三角形是等腰三角形;(2)如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所対的边也相等简写成_”.等角対等边(3)两个_相等,简称等边対等角”;底角(2)轴対称
11、图形,等腰三角形的顶角平分线所在的直线是它的対称轴;（五）等边三角形的性质及判定1.性质等边三角形的三边都相等;等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于_;是轴対称图形,対称轴是三条高所在的直线;任意角平分线、角対边上的中线、対边上的高互相重合,简称三线合一”.602.判定三条边都相等的三角形是等边三角形.三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角是60的_是等边三角形.等腰三角形（六）有关作图1.过已知直线外的一点作该直线的垂线2.作线段的垂直平分线3.最短路径:(1)牧人饮马问题;(2)造桥选址马问题考点讲练考点讲练考点一 轴对称及轴对称图形例1 以下禁止行人通行、注意危险、禁止非机
12、动车通行、限速60”四个交通标志图中,为轴対称图形的是ABCDB针对训练1.在等腰三角形、圆、长方形、正方形、直角三角形中，一定是轴对称图形的有（）个A.1 B.2 C.3 D.4D2.如图，3=30，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证1的度数为_.60考点二 关于坐标轴对称的点的坐标例2 按要求完成作图:(1)作ABC关于y轴対称的A1B1C1;(2)在x轴上找出点P,使PA+PC最小,并直接写出P点的坐标:解析:(1)先找出点A、B、C关于y轴的対称点,再依次连线即可.(2)找出点A关于x轴的対称点A,连接AC,AC与x轴的交点即是点P的位置.xyOABCA1B
13、1C1A1P3.在直角坐标系中，点P(a,2)与点A(-3,m)关于y轴对称，则a,m的值分别为（）A.3，-2 B.-3，-2 C.3，2 D.-3，2 C针对训练方法总结坐标轴中作轴対称图形,一般先根据点关于坐标轴対称的点的特征,找出対称点,而后连线即可.点(x,y)关于x轴対称的点的坐标为(x,-y),关于y轴対称的点的坐标为(-x,y).考点三 线段垂直平分线的性质和判定例3 在ABC中,AD是高,在线段DC上取一点E,使BD=DE,已知AB+BD=DC.求证:E点在线段AC的垂直平分线上解析:要证明点E在线段AC的垂直平分线上,即要证明AE=EC.根据题意及线段垂直平分线的定义,得出
14、AB=AE.而后根据AB+BD=DC,进行等量变换,可到AE=EC.证明:AD是高,ADBC,又BD=DE,AD所在的直线是线段BE的垂直平分线,AB=AE,AB+BD=AE+DE,又AB+BD=DC,DC=AE+DE,DE+EC=AE+DEEC=AE,点E在线段AC的垂直平分线上针对训练方法总结线段的垂直平分线一般会与中点、90角、等腰三角形一同出现,在求角度、三角形的周长,或证明线段之间的等量关系时,要注意角或线段之间的转化.ABCMN4.如图：ABC中，MN是AC的垂直平分线，若CM=3cm，ABC的周长是22cm，则ABN的周长是 .16cm考点四 等腰三角形的性质和判定例4 如下图,
15、在ABC中,AB=AC,BDAC于D.求证:BAC=2DBC.解析:根据等腰三角形三线合一”的性质,可作顶角BAC的平分线,来获取角的数量关系.ABCD)1 2E解：作BAC的平分线AE,交BC于点E,如图所示，则11=2=.2B A CAB=AC,AEBC.2+ACB=90.BDAC,DBC+ACB=90.2=DBC.BAC=2DBC.ABCD)1 2E方法总结在涉及等腰三角形的有关计算和证明中,常用的作辅助线的方式是作顶角的角平分线,而后利用等腰三角形三线合一的性质,可以实现线段或角之间的相互转化.例5 等腰三角形的一个内角是另一个内角的2倍,求该等腰三角形的顶角的度数.解:设该等腰三角形
16、中,小角的度数为x,那么大角的度数为2x.当x为底角时,x+x+2x=180 解得 x=45,那么2x=90.当x为顶角时,x+2x+2x=180 解得x=36.故该等腰三角形顶角的度数为90或36.方法总结在等腰三角形中,常用到分类讨论思想,一般有如下情况:(1)在求角度时,未指明底角和顶角;(2)在求三角形周长时,未指明底边和腰;(3)未给定图形时,有时需分锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论.针对训练5.如下图如下图,ABC中中,A=36 ,AB=AC,BD平分平分ABC交交AC于点于点D,那么图中的等腰三角形共有那么图中的等腰三角形共有 个个.36.如下图如下图,已知等边已知等边AB
17、C中中,点点D、E分别在边分别在边AB、BC上上,把把BDE沿直线沿直线DE翻折翻折,使点使点B落在落在B1处处,DB1,EB1分别交边分别交边AC于于M、H点点,假设假设ADM=50,那么那么EHC的度数为的度数为 .70 BCDAABCDEB1MH7.如下图,在ABC中,AD是角平分线,AC=AB+BD.求证B=2C.DCBA证明:在AC上截取AE=AB,连结DE.EAD是角平分线,EAD=BAD.又AD=AD,EAD BAD,DE=DB,AED=B.AC=AB+BD=AE+DE=AE+EC,CE=ED.AED=C+CDE=2C,即B=2C.想一想:还有别的证明方式吗？提示:延长AB至F,
18、使BF=BD,连结DF8.如下图,ABC中,AB=AC,BAC=120,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F求证:BF=2CF证明:连接AF,AB=AC,BAC=120,B=C=30,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,CF=AF,FAC=C=30,BAF=BAC-FAC=120-30=90,在RtABF中,B=30,BF=2AF,BF=2CF课堂小结课堂小结轴対称等腰三角形轴対称图形垂直平分线等腰三角形等边三角形轴対称的性质关于坐标轴対称的点的坐标轴対称作图性质和判定性质判定性质判定含30角的直角三角形的性质轴対称同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要
19、相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语第十八章 平行四边形平行四边形判定第1课时 平行四边形的判定1学习目标学习目标1、经历并了解平行四边形的判别方式探索过程、经历并了解平行四边形的判别方式探索过程,我们可以逐步掌握说我们可以逐步掌握说理的基本方式。理的基本方式。2、探索并了解平行四边形的判别方式、探索并了解平行四边形的判别方式:两条対角线互相平分的四边形两条対角线互相平分的四边形是平行四边形是平
20、行四边形;一组対边平行且相等的四边形是平行四边形。一组対边平行且相等的四边形是平行四边形。3、能根据判别方式进行有关的应用。、能根据判别方式进行有关的应用。重点重点:平行四边形的判定方式及应用平行四边形的判定方式及应用难点难点:平行四边形的判定定理的灵活应用平行四边形的判定定理的灵活应用ABCD四边形四边形ABCD如果如果ABCD ADBCBDABCDACBDACO平平行行四四边边形形的的性性质质:边边平行四边形的対边平行平行四边形的対边平行平行四边形的対边相等平行四边形的対边相等角角平行四边形的対角相等平行四边形的対角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补对角线对角线平行四边形的対角线
21、互相平分平行四边形的対角线互相平分四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AB=CD AD=BCABCDADBCDBCA0180BAODOBOCOA我们知道了平行四边形的性质我们知道了平行四边形的性质,那么那么,有哪些方式可以判断一个有哪些方式可以判断一个四边形是平行四边形呢四边形是平行四边形呢？1根据定义根据定义:两组対边分别平行的四边形叫做平行四边形两组対边分别平行的四边形叫做平行四边形 因为因为AB/CD,AD/BC;所以四边形所以四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。平行四边形的対边相等.平行四边形的対角相等.平行四边形的対角线互相平分.边：角：对角线：思考 我们得到的这些逆命
22、题是否都成立？这节课我们一起探讨一下吧.平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？两组対角分别相等的四边形是平行四边形;対角线互相平分的四边形是平行四边形.两组対边分别相等的四边形是平行四边形;性质性质:已知已知:四边形四边形ABCD,ABCD,。求证求证:四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证明证明:连结连结AC在在ABC和和CDA中中ABC CDASSS1=2,3=4全等三角形的対应角相等全等三角形的対应角相等 ABCD,ADBC 内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行DBAC2134AB=CD（已知）（已知）AD=CB（已知）（已知）AC=CA（公共边）（公共边）四边
23、形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(两组対边分别平行的四边形是平行四边两组対边分别平行的四边形是平行四边形形)1 1、求证、求证:两组対边分别相等的四边形是平行四边两组対边分别相等的四边形是平行四边形形AB=CD,AD=BC证一证证一证两组対边分别相等的四边形是平行四边形两组対边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理1:符号语言符号语言:AB=CD,AD=BC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形两组対边分别相等的四边形是平行四边形两组対边分别相等的四边形是平行四边形ABCDADCB2、求证、求证:两组対角分别相等的四边形是平行四边形。两组対角分别相等
24、的四边形是平行四边形。已知已知:如下图如下图,四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,A=C,B=D。求证求证:四边形四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。证明证明:在四边形在四边形ABCD中中,A+B+C+D=360,又又A=C,B=D,A+B=180,C+D=180,ADBC,ABCD,四边形四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。两组対角分别相等的四边形是平行四边形两组対角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理2:符号语言符号语言:ABCDA=C,B=DA=C,B=D四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形两组対角分别相等的四边形是平
25、行四边形两组対角分别相等的四边形是平行四边形已知:四边形ABCD中,OA=OC,OB=OD.求证:四边 形ABCD是平行四边形.证明:在AOB和COD中,OA=OC(已知),OB=OD(已知),AOB=COD(対顶角相等),AOB COD(SAS),BAO=OCD,ABO=CDO,AB CD ,AD BC四边形ABCD是平行四边形.BODAC3、求证、求证:対角线互相平分的四边形是平行四边形。対角线互相平分的四边形是平行四边形。対角线互相平分的四边形是平行四边形対角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理3:符号语言符号语言:OA=OC,OB=OD OA=OC,O
26、B=OD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形(対角线互相平分的四边形是平行四边形対角线互相平分的四边形是平行四边形)ABCDO我们知道两组対边分别平行或相等的四边形是我们知道两组対边分别平行或相等的四边形是平行四边形。如果只考虑四边形的一组対边平行四边形。如果只考虑四边形的一组対边,他们满足什么条件时这个四边形能成为平行四他们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢边形呢？如果一个四边形是平行四边形,那么它的任意一组対边平行且相等,反过来一组対边平行且相等的四边形是平行四边形吗？ABCD求证求证:四边形四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。证明证明:连接连接AC
27、AC ADBC DAC=ACBDAC=ACB又又AD=BC,AC=AC,AD=BC,AC=AC,ABCCDAABCCDABAC=ACDBAC=ACDABABCD CD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中，AD BC。(两组対边分别平行的四边形是平行四边形两组対边分别平行的四边形是平行四边形)你还有其他证法吗？4、求证、求证:一组対边平行且相等的四边形是平行四边形一组対边平行且相等的四边形是平行四边形一组対边平行且相等的四边形是平行四边形一组対边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理4:符号语言符号语言
28、:AB CD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 一组対边平行且相等的四边形是平行四边形一组対边平行且相等的四边形是平行四边形ABCD例例1:已知已知:如下图如下图:E、F是平行四边形是平行四边形ABCD対角线対角线AC上的两上的两点点,并且并且AE=CF.DOABCEF证明证明:作対角线作対角线BD,交交AC于点于点O.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO,BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF 即即EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形大显身手大显身手求证求证:四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DFECBA证
29、明证明:四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,ABCD (平行四边形的定义平行四边形的定义)AD=BC(平行四边形的対边分别相等平行四边形的対边分别相等),E,F分别是分别是AD,BC的中点的中点,ED=BF,即即ED BF.四边形四边形EBFD是平行四边形是平行四边形一组対边平行并且相等的四边形是平行四边形。一组対边平行并且相等的四边形是平行四边形。BE=DF(平行四边形的対边分别相等平行四边形的対边分别相等)。例例2、已知：如图，E,F分别是 ABCD 的边AD,BC的中点。求证：BE=DF.ABCDEF2.如下图,AB=DC=EF,AD=BC,DE=CF,那么图中有哪些互相平行的
30、线段？AB DC EFAD BCDE CF体会.分享说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？从边来判定从边来判定1、两组対边分别平行的四边形是平行四边形、两组対边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组対边分别相等的四边形是平行四边形、两组対边分别相等的四边形是平行四边形3、一组対边平行且相等的四边形是平行四边形、一组対边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定从角来判定两组対角分别相等的四边形是平行四边形两组対角分别相等的四边形是平行四边形从対角线来判定从対角线来判定两条対角线互相平分的四边形是平行四边形两条対角线互相平分的四边形是平行四边形理一理理一理平行四边形的判定方式平行四边形的判定方式同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语
