1、有理数及其运算复习专题知识回顾：一、 有理数1、概念：整数和分数统称为有理数。2、有理数的分类：（1）按定义分： 正整数 整数 0 有理数 负整数 正分数 分数 负分数（2）按性质分： 正整数 正有理数 正分数 有理数 0 负有理数 负整数 负分数小结：“非负数”包括正有理数和0，“非正数”包括负有理数和0。0不属于正有理数也不属于负有理数。二、 数轴1、 概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫做数轴。（数轴“三要素”）2、 数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，0用原点表示，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示。小结：数轴上，右边的数比左边的数
2、大。三、 相反数1、 概念：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0。2、 几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，并且与原点的距离相等。字母表示：如果a、b互为相反数，那么a+b=0。四、绝对值1、 概念：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。2、 绝对值的求法：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。用字母表示： a （a0） |a| = 0 (a=0） -a （a0.六、 有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号就先算括号里面的，同一级
3、运算从左到右依次进行。七、 科学记数法一般地，一个大于10的数可以表示成a10n的形式，其中1a10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。考点攻略：考点一：用正数和负数表示具有相反意义的量 方法技巧：用正数和负数表示具有相反意义的量，关键是看规定哪种意义的量为正，则与之相反意义的量为负。考点二：有理数及其分类方法技巧：理清楚有理数的两种分类方法，分类时必须按照同一标准进行，不能混淆；0属于有理数，但它既不是正数也不是负数，0是正负数的分界点。考点三：相反数和绝对值易错点：0的绝对值是0,0的相反数是0。相反数是一对符号相反，绝对值相同的数。绝对值相同的数可能是一对相反数，也可能相等。 方法
4、技巧：要求一个数的绝对值，应先判断这个数是正数、负数还是0，再根据绝对值的定义确定去掉绝对值符号后的结果。判断一对数是不是相反数，看它们的和是否等于0。 考点四：有理数的大小比较方法技巧：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；利用数轴来比较，数轴上右边的数比左边的大；对于负数的大小比较，可以利用它们的绝对值来比较，绝对值大的负数反而小。考点五：数轴与有理数运算方法技巧：从数轴上不但可以看出字母的符号，还可以看出相关字母的绝对值之间的大小关系。考点六：有理数的混合运算易错点：（1）-22与（-2）2不同，-22的底数是2，（-2）2的底数是-2。 （2）在计算12（- - ）时，要先计算括号内的
5、，除法没有运算律。 （3）有理数的混合运算一定要按照顺序进行，同时要注意每一步运算的符号。考点七：有理数运算的应用方法技巧：在实际问题中，如果所求结果与方向无关，而至于距离有关时，通常通过计算数的绝对值解决问题。考点八：科学记数法 方法技巧：用科学记数法a10n表示大数时，要注意两点：(1)a的整数部分只有一位，它大于或等于1但是小于10；(2)n是正整数，它的值等于原数的整数位数减1.课堂练习：一、选择题：1计算(1)2(1)3()A2 B1 C0 D22计算(1)2012的结果是()A1 B1 C2012 D20122若(a2)2|b3|0，则(ab)1024的值是()A0 B1C1 D1
6、0243若|x3|y2|0，则|x|y|等于()A5 B1 C2 D04. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则的值是()A. 正数 B. 0 C. 负数 D. 无法判断5. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则|a1|ba|的值是（ ）.A. a - b B. 0C. 1 - b D. b - 1二、填空题：1若|2x6|3y|0，则_-1_.2中央电视台每一期的“开心辞典”栏目，都有一个“二十四点”的趣味题，即用“数字牌”做24点游戏，抽出的四张牌分别表示2、3、4、6(每张牌只能用一次，可以用加、减、乘、除运算)请写出一个算式，使结果为24：_.3观察以下各式：112，1322，13
7、532，135742，(1)运用上述规律求1352013的值： 10072(2)求135(2n1)的值： n2三、计算题：1计算：81(9) 2计算：(81) 2(16) . -43计算：488(4)2. -2554计算：3223. 05计算：325(1)3(1)4. 156. 用科学记数法表示8000000090000000的计算结果解：800000009000000072000000000000007.210157. 计算下面式子的和并总结出规律123201020112012. 201310062025078规律：12n(n为偶数)四、应用题某出租车周日下午以钟楼为出发点，在东西方向的大街
8、上行驶，规定向东为正，向西为负，行驶里程按照先后顺序记录如下（单位：km）：+9，-3，-5，+4，-8，+6，-3，-6，-4，+10.（1） 最后出租车离开钟楼多远，在钟楼的什么方向？（2） 若每千米的收费价格是2.4元，该出租车周日下午的营业额是多少？解：(1)935486364100，故该出租车正好在钟楼处；(2)2.4(|9|3|5|4|8|6|3|6|4|10|)2.458139.2(元)即该出租车周日下午的营业额是139.2元课后作业：一、 选择题1、比赛用篮球的质量有严格的规定，超过规定质量的部分记为正数，不足部分记为负数，为选一个篮球用于比赛，裁判对三个篮球进行了称量，记录如
9、下：甲篮球+8克，乙篮球-14克，丙篮球-6克，你认为用于篮球比赛的篮球应选（ ）A 甲球 B 乙球 C 丙球 D 任意一个 2、A为数轴上表示1的点，将点A沿数轴移动6个单位长度到点B，点B所表示的数为（ ） A 7 B -5 C 7 D 7或者-53、下列说法正确的是 （ ） A 符号不同的两个数互为相反数 B 一个数的相反数一定比它本身小 C a的相反数是-a D 0没有相反数4、若，且，则 的值为 （ ） A 1 B -5 C -5或-1 D 5或15、下列各组数互为相反数的是 （ ） A B C D 二、 填空题6、下列各数-5，2.1，0，-4，8中非负数有 个。7、用符号连接：-3，1，0，为 。8、最小的正整数，绝对值最小的数，最大的负整数，这三个数的和为 。9、若互为相反数，则= 。10、若两个数的乘积为-1，其中一个数是100，另一个数是 。三、计算题（1） （2） （3） （4） （5） （6）（7）（8） 四、用科学记数法表示下列各数：（1）地球距离太阳约有一亿五千万千米；（2）第五次全国人口普查，我国人口总数约为129533万人. 五、在数轴上把数+（-2），表示出来，并用“”号连接起来。六、如果规定符号的意义是，求
