1、第一章 1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性. 2.体会元素与集合间的“从属关系”. 3.记住常用数集的表示符号并会应用. 学习 目标 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 栏目 索引 知识梳理 自主学习 知识点一 集合的概念 1.集合与元素的概念 (1)集合：一般地，指定的某些对象的 称为集合，通常用 表示. (2)元素：集合中的 叫作这个集合的元素，通常用 表示. 2.集合中元素的特性： 、 、 . 答案 全体 大写拉丁 字母A，B，C， 每个对象 小写拉丁字 母a，b，c， 确定性 互异性 无序性 答案
2、思考 (1)某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？ 答 某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没有明确的 标准. (2)某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？ 答 某班身高高于175厘米的男生能构成一个集合，因为标准确定.元 素确定性的含义是：集合中的元素必须是明确的，不能含糊不清.因 此，若一组对象没有明确的判定标准，即元素不确定，则不能构成 集合. 知识点二 元素与集合的关系 答案 关系 概念 记法 读法 属于 如果 的元素，就说a属于集合A a属于 集合A 不属于 如果 中的元素，就说a不属于 集合A a不属于 集合A a是集合A a不是集合A aA aA 答案 思考 设集合
3、A表示“110以内的所有素数”，3,4这两个元素与集合 A有什么关系？如何用数学语言表示？ 答 3是集合A中的元素，即3属于集合A，记作3A；4不是集合A中的 元素，即4不属于集合A，记作4A. 答案 知识点三 常用数集及表示符号 名称 自然数集 整数集 实数集 符号 N*或N Z Q 正整数集 有理数集 N 返回 R 题型探究 重点突破 题型一 对集合概念的理解 例1 下列每组对象能否构成一个集合： (1)我们班的所有高个子同学； 解析答案 解 “高个子”没有明确的标准，因此不能构成集合. (2)不超过20的非负数； 解 任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”， 即“0x
4、20”与“x20或x0”，两者必居其一，且仅居其一，故 “不超过20的非负数”能构成集合； (3)直角坐标平面内第一象限的一些点； 解 “一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法 确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合； (4) 3的近似值的全体. 解 “ 3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如 “2”是不是它的近似值，所以不能构成集合. 解析答案 反思与感悟 跟踪训练1 有下列各组对象： 接近于0的数的全体； 比较小的正整数的全体； 平面直角坐标系上到点O的距离等于1的点的全体； 直角三角形的全体. 其中能构成集合的个数是( ) A.2 B.3
5、 C.4 D.5 解析答案 解析 不能构成集合，“接近”的概念模糊，无明确标准. 不能构成集合，“比较小”也是不明确的，小的精确度没明确标准. 均可构成集合，因为任取一个元素是否是此集合的元素有明确的标 准可依. A 题型二 元素与集合的关系 例2 下列所给关系正确的个数是( ) R； 2Q；0N*；|5|N*. A.1 B.2 C.3 D.4 解析答案 解析 是实数，所以R正确； 2是无理数，所以 2Q正确； 0不是正整数，所以0N*错误； |5|5为正整数，所以|5|N*错误.故选B. B 反思与感悟 跟踪训练2 给出下列关系：1 2R； 2Q；|5|N；0N； Q.其中正确的个数为( )
6、 A.1 B.2 C.3 D.4 解析答案 解析 1 2是实数， 正确. 2，是无理数， 、都不正确. |5|5是自然数，0是自然数， 、不正确，故答案为A. A 题型三 集合中元素的特性及应用 例3 已知集合B含有两个元素a3和2a1，若3B，试求实数a的值. 解析答案 解 3B， 3a3或32a1. 若3a3，则a0. 此时集合B含有两个元素3，1，符合题意； 若32a1，则a1. 此时集合B含有两个元素4，3，符合题意. 综上所述，满足题意的实数a的值为0或1. 反思与感悟 跟踪训练3 已知集合A是由0，m，m23m2三个元素组成的集合， 且2A，则实数m的值为( ) A.3 B.2 C
7、.0或3 D.0或2或3 解析 由题意得m2，或m23m22，得m0，或m2，或m3. 当m0时，不合题意，舍去； 当m2时，m23m20，不合题意，舍去； 当m3时，m23m22，符合题意. A 解析答案 忽略集合中元素的互异性出错 易错点 例4 已知集合M中含有三个元素a，b a，1，集合N中含有三个元素a 2， ab,0，若MN，求a，b的值. 解析答案 易错警示 跟踪训练4 由a2，2a，4构成一个集合A，且A中含有3个元素，则实 数a的值可以是( ) A.1 B.2 C.6 D.2 C 解析答案 解析 由题设知 a2,2a,4 互不相等，即 a22a， a24， 2a4， 解得a2且
8、a1且a2. 所以当实数a的值是6时，满足题意.故选C. 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 1.下列能构成集合的是( ) A.中央电视台著名节目主持人 B.我市跑得快的汽车 C.上海市所有的中学生 D.香港的高楼 C 解析 A、B、D中研究的对象不确定，因此不能构成集合. 解析答案 1 2 3 4 5 2.下列三个命题： 集合N中最小的数是1； aN，则aN； aN，bN，则ab的最小值是2. 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析答案 解析 根据自然数的特点，显然不正确. 中若a3 2，则aN且aN，显然不正确. A 1 2 3 4 5 3.下列选项正确的是( )
9、 A.0N* B.R C.1Q D.0Z D 答案 1 2 3 4 5 4.已知集合A含有两个元素a3和2a1，若aA，则实数a的值是 ( ) A.3 B.0或1 C.1 D.1 解析答案 解析 由于aA，则aa3或a2a1，若aa3，则有30， 不成立； 若a2a1，则a1，此时集合A中的两个元素是2,1，符合题意. C 1 2 3 4 5 解析答案 解析 只要熟记常用数集的记法所对应的含义就很容易判断. 5.用符号“”或“”填空. (1)0_N*， 3_Z,0_N， 32_Q，4 3_Q； (2)若a23，则a_R，若a21，则a_R. 解析 平方等于3的数是 3，当然是实数，而平方等于1
10、的实数是 不存在的. 课堂小结 1.研究对象能否构成集合，就是要看是否有一个确定的标准，能确定一 个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构 成集合. 2.集合中元素的三个特征 (1)确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，即按照明确的判断 标准判断给定的元素，或者在这个集合里，或者不在这个集合里，二者 必居其一. (2)互异性：对于给定的一个集合，它的任何两个元素都是不同的.若A 是一个集合，a，b是集合A的任意两个元素，则一定有ab. (3)无序性：集合中的元素是没有顺序的，集合与其中元素的排列次序 无关.如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合.这个 性质通常用来判断两个集合的关系. 返回
