1、21.2相互独立事件、n次独立重复试验的模型及二项分布,高考数学,1.若P(B)0,则在事件B已发生的条件下,事件A发生的条件概率是P(A|B)=?.2.相互独立事件及其同时发生的概率(1)若事件A,B满足P(A|B)=P(A),则称事件A,B独立.如果A,B独立,那么B,A也独立,因此,可称A与B相互独立.(2)事件A、B是相互独立事件,两个相互独立事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积,即P(AB)=P(A)P(B).一般地,如果事件A1,A2,An相互独立,那么这n个事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积, 即P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An).,知识清单
2、,3.独立重复试验如果在一次试验中,某事件发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中,这个事件恰好发生k次的概率为Pn(k)=?pk(1-p)n-k.4.二项分布:如果在一次试验中,某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中,这个事件恰好发生k次的概率是P(=k)=?pkqn-k,其中k=0,1,2,3,n,q=1-p.于是得到随机变量的概率分布列如下:,由于?pkqn-k恰好是二项展开式(q+p)n=?p0qn+?p1qn-1+?pkqn-k+?pnq0中的第k+1项的值,故称随机变量服从二项分布,记作B(n,p).拓展延伸1.解决概率问题的步骤第一步,确定事件的性质?即所给的问题归结为四
3、类事件中的某一种.第二步,判断事件概率的运算?即判断至少有一个发生,还是同时,发生,确定运用加法或乘法原理.第三步,运用公式求得概率.?2.方程思想在概率运算中的应用在概率运算过程中,会经常遇到求两个或三个事件的概率或确定某参数的值的问题,此时可考虑方程(组)的方法,借助题中条件列出含有该未知量的方程(组),进而求解.,独立重复试验及二项分布1.独立重复试验概率公式可简化求概率的过程,但是要注意独立重复试验概率公式使用的三个条件:在一次试验中某事件A发生的概率是一个常数p;n次试验不仅是在相同的情况下进行的重复试验,而且各次试验的结果相互独立;公式表示n次试验中事件A恰好发生了k次的概率.2.
4、判断是否为二项分布的关键有两点:是否为n次独立重复试验;随机变量是否为某事件在这n次独立重复试验中发生的次数.,方法技巧,例某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为?.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料.(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率;(2)求中奖人数的分布列及数学期望E.,解析(1)设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C,那么P(A)=P(B)=P(C)=?.P(A? ?)=P(A)P(?)P(?)=?=?.答:甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率是?.(2)的可能取值为0,1,2,3.P(=k)=?,k=0,1,2,3.所以中奖人数的分布列为,E=0?+1?+2?+3?=?.,
