1、6.2 等差数列及其前 n项和 第六章 数 列 基础知识 自主学习 课时作业 题型分类 深度剖析 内容索引 基础知识 自主学习 1.等差数列的定义 ， 我们称这样的数列为等差数列 ， 称这个常数为等差数列 的 ， 通常用 字母 表示 . 2.等差数列的通项公式 若首项是 a1， 公差是 d， 则这个等差数列的通项公式 是 . 3.等差中项 如果在 a与 b中间插入一个数 A， 使 a， A， b成等差数列 ， 那么 A叫作 a与 b的等差中项 . 知识梳理 从第 2项起，每一项与前一项的差是同一个常数 公差 d an a1 (n 1)d 4.等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广： an a
2、m (n， m N ). (2)若 an为等差数列 ， 且 k l m n(k， l， m， n N )， 则 . (3)若 an是等差数列 ， 公差为 d， 则 a2n也是等差数列 ， 公差 为 . (4)若 an， bn是等差数列 ， 则 pan qbn也是等差数列 . (5)若 an是等差数列 ， 公差为 d， 则 ak， ak m， ak 2m， ? (k， m N )是公差为 的 等差数列 . (6)数列 Sm， S2m Sm， S3m S2m， ? 构成等差数列 . (n m)d ak al am an 2dmd 5.等差数列的前 n项和公式 6.等差数列的前 n项和公式与函数的关
3、系 数列 an是等差数列 ?Sn An2 Bn(A， B为常数 ). S n d2 n 2 ?a1 d2 n . 7.等差数列的前 n项和的最值 在等差数列 an中 ， a10， d0， 则 Sn存在 最 值 . 大 小 设等差数列 an的公差为 d， 其前 n项和 Sn 或 Sn . n ?a 1 a n ?2 na 1 n ? n 1 ?2 d 等差数列的四种判断方法 (1)定义法： an 1 an d(d是常数 )?an是等差数列 . (2)等差中项法： 2an 1 an an 2 (n N )?an是等差数列 . (3)通项公式： an pn q(p， q为常数 )?an是等差数列 .
4、 (4)前 n项和公式： Sn An2 Bn(A， B为常数 )?an是等差数列 . 【 知识拓展 】 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “ ” ) (1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数 ， 则这个数列是等差数列 .( ) (2)等差数列 an的单调性是由公差 d决定的 .( ) (3)等差数列的前 n项和公式是常数项为 0的二次函数 .( ) 基础自测 1 2 3 4 5 6 (4)已知等差数列 an的通项公式 an 3 2n， 则它的公差为 2.( ) (5)数列 an为等差数列的充要条件是对任意 n N ， 都有 2an 1 an an 2. ( ) (6)已知数列 an的通项公式是 an pn q(其中 p， q为常数 )， 则数列 an一定是等差数列 .( ) 1 2 3 4 5 6 题组二 教材改编 2.设数列 an是等差数列 ， 其前 n项和为 Sn， 若 a6 2且 S5 30， 则 S8等于 A.31 B.32 C.33 D.34 答案 解析 1 2 3 4 5 6 S 8 8 a 1 8 72 d 3 2. 解析 由已知可得?a 1 5 d 2 ，5 a 1 10 d 30 ，解得?a 1 263，d 43，
