1、9.7双曲线,第九章平面解析几何,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.双曲线定义平面内到两定点F1，F2的 等于常数(大于零且小于|F1F2|)的点的集合叫作双曲线.这两个定点F1，F2叫作 ，两焦点之间的距离叫作 .集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a，c为常数且a0，c0.(1)当 时，P点的轨迹是双曲线；(2)当 时，P点的轨迹是两条射线；(3)当 时，P点不存在.,知识梳理,距离之差的绝对值,双曲线的焦点,双曲线的焦距,2a|F1F2|,2.双曲线的标准方程和简单性质,xa或xa，yR,xR，ya或ya,坐标轴,原点,(1，
2、),2a,2b,a2b2,巧设双曲线方程,【知识拓展】,题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)平面内到点F1(0,4)，F2(0，4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线.()(2)方程 (mn0)表示焦点在x轴上的双曲线.()(3)双曲线方程 (m0，n0，0)的渐近线方程是 0，即 0.(),基础自测,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,解析由题意知焦点到其渐近线的距离等于实轴长，,题组二教材改编,答案,解析,2.若双曲线 (a0，b0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为 A. B.5 C. D.2,1,2,3,4,5,6
3、,3.经过点A(3，1)，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为_.,解析,答案,把点A(3，1)代入，得a28(舍负)，,1,2,3,4,5,6,答案,题组三易错自纠,(m2n)(3m2n)0，解得m2n3m2，由双曲线性质，知c2(m2n)(3m2n)4m2(其中c是半焦距)，焦距2c22|m|4，解得|m|1，1n0).,命题点3利用定义解决焦点三角形问题典例 已知F1，F2为双曲线C：x2y22的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2_.,解析由双曲线的定义有,解析,答案,1.本例中，若将条件“|PF1|2|PF2|”改为“F1PF260”，则F1PF2的面
4、积是多少？,解答,解不妨设点P在双曲线的右支上，,在F1PF2中，由余弦定理，得,|PF1|PF2|8，,2.本例中，若将条件“|PF1|2|PF2|”改为“ 0”，则F1PF2的面积是多少？,解答,解不妨设点P在双曲线的右支上，,在F1PF2中，有|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，即|PF1|2|PF2|216，|PF1|PF2|4，,(1)利用双曲线的定义判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线，进而根据要求可求出双曲线方程.(2)在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，经常结合|PF1PF2|2a，运用平方的方法，建立与|PF1|PF2|的联系.(3)利用待定系数法求双曲线方
5、程要先定形，再定量，如果已知双曲线的渐近线方程，可设有公共渐近线的双曲线方程为(0)，再由条件求出的值即可.,跟踪训练 (1)(2018沈阳模拟)设椭圆C1的离心率为 ，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为_.,解析,答案,解析由题意知椭圆C1的焦点坐标为F1(5,0)，F2(5，0)，设曲线C2上的一点P，则|PF1|PF2|8.由双曲线的定义知，a4，b3.,(2)(2016天津)已知双曲线 1(b0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2
6、b，则双曲线的方程为,解析,答案,解析,题型二双曲线的简单性质,师生共研,答案,解析由题意，不妨设|PF1|PF2|，则根据双曲线的定义得，|PF1|PF2|2a，又|PF1|PF2|6a，解得|PF1|4a，|PF2|2a.在PF1F2中，|F1F2|2c，而ca，所以有|PF2|0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且OMMF2，O为坐标原点，若 16，则双曲线的实轴长是 A.32 B.16C.84 D.4,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,
7、14,15,16,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,|AB|41，此时有两条直线符合题意；当直线AB与双曲线两支相交时，此时A、B的最小距离是实轴两顶点的距离，长度为2a4，距离无最大值.|AB|4，此时有1条直线符合条件.综上可得，共有3条直线符合条件，故选B.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,
8、6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,焦点坐标可以为(2,0)，故选A.,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析A(3,0)，B(3,0)，点P满足|PA|PB|4|AB|，点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的右支，其中c3,2a4，则a2，b25，,解析,9.(2016北京)已知双曲线 1(a0，b0)的一条渐近线为2xy0，一个焦点为( ，0)，则a_；b_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,1,2,10.设动圆C与两圆C1：(x )2y24，C2：(x )2y24中的一个内切，另一个外切，则动圆圆心C的轨迹方程为_.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析设圆C的圆心C
