1、第一章 3 集合的基本运算 3.1 交集与并集 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集 与交集. 2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽 象概念的作用. 3.能够利用交集、并集的性质解决有关问题. 学习 目标 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 栏目 索引 知识梳理 自主学习 知识点一 交集的概念 交集的三种语言表示： (1)文字语言：由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合， 称为A与B的 . (2)符号语言：AB (3)图形语言：如图所示： 答案 交集 x|xA，且xB 思考 (1)当两个集合没有公共元素时，这两个集
2、合就没有交集吗？ 答 当两个集合没有公共元素时，这两个集合的交集为空集. (2)对于AB，存在哪几种可能的情况？ 答 存在三种情况： 集合A，B均为空集； 集合A，B中有一个是空集； 集合A，B均为非空集，但无相同元素. 答案 知识点二 并集的概念 并集的三种语言表示： (1)文字语言：由属于集合A 属于集合B的所有元素组成的集合，称为 集合A与B的 . (2)符号语言：AB . (3)图形语言：如图所示： 答案 或 并集 x|xA，或xB 思考 (1)“xA或xB”包含哪几种情况？ 答 “xA或xB”这一条件包括下列三种情况：xA，但xB； xB，但xA；xA，且xB.用Venn图表示如图所
3、示. (2)集合AB的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数的和？ 答 不等于，AB的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数 的和. 答案 知识点三 并集与交集的运算性质 并集的运算性质 交集的运算性质 ABBA ABBA AA AA A A ABABB ABABA A A A 答案 返回 题型探究 重点突破 题型一 并集及其运算 例1 (1)设集合M4,5,6,8，集合N3,5,7,8，那么MN等于( ) A.3,4,5,6,7,8 B.5,8 C.3,5,7,8 D.4,5,6,8 解析 由定义知MN3,4,5,6,7,8. 解析答案 A (2)已知集合Px|x3，Qx|1x4，那么
4、PQ等于( ) A.x|1x3 B.x|1x4 C.x|x4 D.x|x1 解析 在数轴上表示两个集合，如图. 解析答案 反思与感悟 C 跟踪训练1 已知集合Ax|(x1)(x2)0；Bx|(x2)(x3)0， 则集合AB是( ) A.1,2,3 B.1，2,3 C.1，2,3 D.1，2，3 解析答案 解析 A1，2，B2,3， AB1，2,3. C 题型二 交集及其运算 例2 (1)设集合MmZ|31，所以 AB2,3,4. 2,3,4 (2)集合Ax|x2或2x0，Bx|0x2或x5，则AB _. 解析 ABx|x5或x2. x|x5或x2 解析答案 题型三 已知集合的交集、并集求参数
5、例3 已知集合Ax|2axa3，Bx|x1，或x5，若AB ，求实数a的取值范围. 解 由AB， (1)若A，有2aa3，a3. (2)若A，如下图： 2a1， a35， 2aa3， 解得1 2a2. 综上所述，a 的取值范围是a|1 2a2，或 a3. 反思与感悟 跟踪训练3 设集合M x|3x7，Nx|2xk0，若 MN，则实数k的取值范围为_. 解析答案 k6 解析 因为 Nx|2xk0x|xk 2， 且 MN，所以k 23k6. 例4 设集合Ax|x2x20，Bx|x2xa0，若ABA， 求实数a的取值范围. 解析答案 反思与感悟 跟踪训练4 设集合Ax|x23x20，集合Bx|2x2
6、ax20， 若ABA，求实数a的取值范围. 解析答案 解 ABA，BA. 又Ax|x23x201,2， 若1B，则2a20，得a4，此时B1A符合题意. 若2B，则2222a20， 得 a5，此时 B2，1 2不合题意，故 a5 舍去. 若B，则a2160， 得4a4，此时BA. 综上所述a的取值范围为4a4. 解析答案 对集合中代表元素含义理解错误致误 易错点 例5 (1)设集合A(x，y)|x2y1，集合B(x，y)|xy2，则 AB等于( ) A. B.5 3， 1 3 C.(5 3， 1 3) D.x 5 3，y 1 3 (2)已知集合Ay|yx22x3，xR，By|yx22x13，
7、xR，求AB. 解析答案 易错警示 跟踪训练5 (1)设集合Ay|yx22x3，xR，By|yx22x 10，xR，求AB； 解析答案 解 两个集合表示的都是y的取值范围， Ay|yx22x3，xRy|y2，By|yx22x10， xRy|y11， ABR. (2)设集合A(x，y)|yx1，xR，集合B(x，y)|yx22x3 4， xR，求AB. 解析答案 解 AB(x，y)|yx1，xR(x，y)| yx22x3 4，xR (x，y)| yx1， yx22x3 4 (1 2， 3 2). 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 1.若集合A0,1,2,3，B1,2,4，则集合AB 等于( )
8、 A.0,1,2,3,4 B.1,2,3,4 C.1,2 D.0 解析答案 解析 集合A有4个元素，集合B有3个元素，它们都含有元素1和2， 因此，AB共含有5个元素.故选A. A 1 2 3 4 5 2.已知集合A0,2,4,6，B2,4,8,16，则AB等于( ) A.2 B.4 C.0,2,4,6,8,16 D.2,4 解析 观察集合A，B，可得集合A，B的全部公共元素是2,4，所以 AB2,4. D 解析答案 1 2 3 4 5 3.设集合Ax|1x2，Bx|0x4，则AB等于( ) A.x|0x2 B.x|1x2 C.x|0x4 D.x|1x4 解析 在数轴上表示出集合A与B，如图.
9、 A 解析答案 则由交集的定义可得ABx|0x2. 1 2 3 4 5 4.已知集合Py|yx21，xR，Qy|y5x2，xR，则PQ _. 解析答案 解析 因为Py|yx21，xRy|y1，Qy|y5x2，xR y|y5，所以PQR. R 1 2 3 4 5 5.已知集合AxR|x2|3，集合BxR|(xm)(x2)0，且 AB(1，n)，则m_，n_. 解析答案 解析 AxR|x2|3xR|5x1， 由AB(1，n)可知m1， 则Bx|mx2，画出数轴如图，可得m1，n1. 1 1 课堂小结 1.对并集、交集概念的理解 (1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此 即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的.“xA，或xB”这一条 件，包括下列三种情况：xA但xB；xB但xA；xA且xB.因此， AB是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合. (2)AB中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是 部分.特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交 集，而是AB. 2.集合的交、并运算中的注意事项 (1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义 求解，但要注意集合元素的互异性. (2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用 数轴分析法求解，但要注意端点值能否取到. 返回
