1、 第二十二章第二十二章 二次函数二次函数实际问题与二次函数实际问题与二次函数商品利润商品利润学习目标1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题利润问题.（重点）（重点）2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围值范围.（难点）（难点）导入新课导入新课情境引入 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题的实际问题.商品买卖过程中，作为商家追求利润最商品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求大化是永恒的追求.如果你是商场经理，
2、如何定价才能使商场获得最大利润呢？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？1 列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围；意义，确定自变量的取值范围；2在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大 值或最小值值或最小值.知识回顾知识回顾我们上节课学习了用二次函数解决最大面积问题我们上节课学习了用二次函数解决最大面积问题时，一般步骤是什么？时，一般步骤是什么？3.销售总利润怎么算？销售总利润怎么算？（1）题目中有几种调整价格的方法？题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及哪些变量？
3、哪一个量是自变量？哪题目涉及哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？些量随之发生了变化？哪个量是函数？哪个量是函数？（3）当当每件每件涨涨 1 元时，售价是多少？元时，售价是多少？每星期每星期销量是多少？销量是多少？成本是多少？销售额是多少？利润呢？成本是多少？销售额是多少？利润呢？（4）最多能涨多少钱呢？最多能涨多少钱呢？（5）当当每件每件涨涨 x 元时，售价是多少？元时，售价是多少？每星期每星期销量是多少？成销量是多少？成本是多少？销售额是多少？利润本是多少？销售额是多少？利润 y 呢？呢？自学指导：阅读P50探究2完成下列问题300-10 x 60+x -40 300-10 x
4、（）（）（）y=（6）这是一个什么函数？自变量取值范围是什么？这个函数）这是一个什么函数？自变量取值范围是什么？这个函数有最大值吗？有最大值吗？0006100102xxy（0 x30）22.322.3实际问题与二次函数实际问题与二次函数-销售问题销售问题22.322.3实际问题与二次函数实际问题与二次函数-销售问题销售问题探究探究2某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件市场调查反映：如调整价格，每涨价件市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要元，每星期要少卖出少卖出 10 件；每降价件；每降价 1 元，每星期可多卖出元，每星期可多
5、卖出 20 件已知件已知商品的进价为每件商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.y=(60-40+x)(300-10 x)=(20+x)(300-10 x)=-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x)+6000 =-10(x-5)2-25+6000 =-10(x-5)2+6250当x=5时，y的最大值是6250.定价:60+5=65（元）(0 x30)怎样确怎样确定定x的取的取值范围值范围22.322.3实际问题与二次函数实际问题与二次函数-销售问题销售问题22.322.3实际问题与二次函数实
6、际问题与二次函数-销售问题销售问题探究探究2中：中：x=5 是在自变量取值范围内吗？为什么？是在自变量取值范围内吗？为什么？如果计算出的如果计算出的 x 不在自变量取值范围内，怎么办？不在自变量取值范围内，怎么办？思考思考 在降价情况下，最大利润是多少？请你参考上述的在降价情况下，最大利润是多少？请你参考上述的讨论，自己得出答案讨论，自己得出答案22.322.3实际问题与二次函数实际问题与二次函数-销售问题销售问题22.322.3实际问题与二次函数实际问题与二次函数-销售问题销售问题探究探究2某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件市场调件市
7、场调查反映：如调整价格，每涨价查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出 10 件；每降件；每降价价 1 元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出 20 件已知商品的进价为每件件已知商品的进价为每件 40 元，如元，如何定价才能使利润最大？何定价才能使利润最大？解:设每件降价x元时的总利润为y元.y=(60-40-x)(300+20 x)=(20-x)(300+20 x)=-20 x2+100 x+6000=-20（x2-5x-300）=-20（x-2.5）2+6125（0 x20）所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.怎样确定x的取值范围答:综
8、合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元.22.322.3实际问题与二次函数实际问题与二次函数-销售问题销售问题22.322.3实际问题与二次函数实际问题与二次函数-销售问题销售问题w 某商店购进一批单价为某商店购进一批单价为2020元的日用品元的日用品,如果以单价如果以单价3030元销售元销售,那么半个月内可以售出那么半个月内可以售出400400件件.根据销售经验根据销售经验,提提高单价会导致销售量的减少高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高即销售单价每提高1 1元元,销销售量相应减少售量相应减少2020件件.售价售价提高提高多少元时多少元时,才能在半个月内才能在半个月内
9、获得最大利润获得最大利润?解：设售价提高解：设售价提高x x元时，半月内获得的利润为元时，半月内获得的利润为y y元元.则则 y=(x+30-20)(400-20 x)y=(x+30-20)(400-20 x)=-20 x =-20 x2 2+200 x+4000+200 x+4000 =-20(x-5)=-20(x-5)2 2+4500+4500 当当x=5x=5时，时，y y最大最大=4500=4500 答：当售价提高答：当售价提高5 5元时，半月内可获最大利润元时，半月内可获最大利润45004500元元课堂练习课堂练习22.322.3实际问题与二次函数实际问题与二次函数-销售问题销售问题
10、22.322.3实际问题与二次函数实际问题与二次函数-销售问题销售问题（1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？（2）解决问题的一般步骤是什么？）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？应注意哪些问题？（3）你学到了哪些思考问题的方法？）你学到了哪些思考问题的方法？3小结小结22.322.3实际问题与二次函数实际问题与二次函数-销售问题销售问题22.322.3实际问题与二次函数实际问题与二次函数-销售问题销售问题A A 组组1.1.某畅销书的售价为每本某畅销书的售价为每本3030元，每星期可卖出元，每星期可卖出200200本本.书城准备开展书城准备开展“
11、读书节活动读书节活动”，决定降价促，决定降价促销经调研，如果调整书籍的售价，每降价销经调研，如果调整书籍的售价，每降价2 2元，每元，每星期可多卖出星期可多卖出4040本设每本书降价本设每本书降价x x元后，每星期售元后，每星期售出此畅销书的总销售额为出此畅销书的总销售额为y y元，则元，则y y与与x x之间的函数关之间的函数关系式为系式为 （）A.y=(30A.y=(30 x)(200+40 x)x)(200+40 x)B.y=(30B.y=(30 x)(200+20 x)x)(200+20 x)C.y=(30C.y=(30 x)(200 x)(20040 x)40 x)D.y=(30D.
12、y=(30 x)(200 x)(20020 x)20 x)B B22.322.3实际问题与二次函数实际问题与二次函数-销售问题销售问题22.322.3实际问题与二次函数实际问题与二次函数-销售问题销售问题B B 组组2.2.某商品的进价为每件某商品的进价为每件4040元，售价为每件元，售价为每件6060元，元，每星期可卖出每星期可卖出300300件为尽快减少库存，商场决定件为尽快减少库存，商场决定降价销售市场调查反映，每降价降价销售市场调查反映，每降价1 1元，每星期可元，每星期可多卖出多卖出2020件件（1 1）如果降价）如果降价x x元，每星期可以卖出元，每星期可以卖出_件；件；（2 2）
13、如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？）如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？(300+20 x)(300+20 x)22.322.3实际问题与二次函数实际问题与二次函数-销售问题销售问题22.322.3实际问题与二次函数实际问题与二次函数-销售问题销售问题解：（解：（2 2）设降价）设降价x x元，对应的利润为元，对应的利润为y y元元.根据题意可得根据题意可得y=(60-40y=(60-40 x)(300+20 x)x)(300+20 x)=-20 x=-20 x2 2+100 x+6 000+100 x+6 000=20 +6 125.20 +6 125.当当x=x=时，时，y y有
14、最大值，最大值为有最大值，最大值为6 1256 12560-=57.5(60-=57.5(元元).).因此定价为因此定价为57.557.5元才能使利润最大，最大利润是元才能使利润最大，最大利润是6 6 125125元元22.322.3实际问题与二次函数实际问题与二次函数-销售问题销售问题22.322.3实际问题与二次函数实际问题与二次函数-销售问题销售问题C C 组组3.3.某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是价是2020元调查发现：销售单价是元调查发现：销售单价是3030元时，月销售量元时，月销售量是是200200件件.而销售单价每上涨而销
15、售单价每上涨1 1元，月销售量就减少元，月销售量就减少1010件件.但每件玩具的售价不能高于但每件玩具的售价不能高于4040元元（1 1）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为为2 1602 160元？元？（2 2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润最）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润最大？最大的月利润是多少？大？最大的月利润是多少？22.322.3实际问题与二次函数实际问题与二次函数-销售问题销售问题22.322.3实际问题与二次函数实际问题与二次函数-销售问题销售问题解：（解：（1 1）设每件玩具的售价定为）设每件玩具的售价定为x x
16、元时，月销售利元时，月销售利润恰为润恰为2 1602 160元元.根据题意，得根据题意，得(x(x20)20)20020010(x10(x30)30)=2 160.2 160.整理，得整理，得x x2 270 x+1 216=0.70 x+1 216=0.解得解得x x1 1=38=38，x x2 2=32.=32.因此每件玩具的售价定为因此每件玩具的售价定为3838元或元或3232元时，月销售利元时，月销售利润恰为润恰为2 1602 160元元22.322.3实际问题与二次函数实际问题与二次函数-销售问题销售问题22.322.3实际问题与二次函数实际问题与二次函数-销售问题销售问题（2 2）设每件玩具的售价定为）设每件玩具的售价定为x x元时，月销售利润为元时，月销售利润为y y元元.根据题意，得根据题意，得y=(xy=(x20)20)20020010(x10(x30)30)=10 x10 x2 2+700 x+700 x10 00010 000=10(x10(x35)35)2 2+2 250.+2 250.100100，当当x=35x=35时，时，y y有最大值，最大值为有最大值，最大值为2 250.2 250.因此每件玩具的售价定为因此每件玩具的售价定为3535元时，可使月销售利润最元时，可使月销售利润最大，最大的月利润是大，最大的月利润是2 2502 250元元
