1、常用逻辑用语常用逻辑用语 第一章第一章 1.2 基本逻辑联结词基本逻辑联结词 第第1课时课时 “且”与“或”“且”与“或” 第一章第一章 课堂典例探究课堂典例探究 2 课课 时时 作作 业业 3 课前自主预习课前自主预习 1 课前自主预习课前自主预习 要在某居民楼一楼与二楼的楼梯间安一盏灯，一楼和二楼 各有一个开关，使得任意一个开关都能独立控制这盏灯，你能 运用“或”、“且”的方法解决吗？ 把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并 判断真假 (1)实数的平方是非负数； (2)等底等高的两个三角形是全等三角形 答案：(1)若一个数是实数，则它的平方是非 负数真命题 (2)若两个三角形等底等高，则
2、这两个三角形 是全等三角形假命题. 一 且 1定义 一般地，用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来，就 得到一个新命题，记作 pq，读作“p 且 q” 2判断命题 pq 的真假 当 p、q 都是真命题时，pq 是真命题；当 p、q 两个命题 中有一个命题是假命题时，pq 就是假命题由此规定，可得 到判断 pq 真假的真值表： p q pq 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假 注意： 对“且”的理解， 可联想集合中“交集”概念， AB x|xA 且 xB中的“且”， 它是指“xA”“xB”都满 足的意思 以下判断正确的是( ) A命题p是真命题时，命题“pq”一定是 真命题
3、B命题“pq”为真命题时，命题p一定是 真命题 C命题“pq”为假命题时，命题p一定是 假命题 D命题p是假命题，命题“pq”不一定是 假命题 答案 B 解析 “pq”为真，则p、q均为真 二 或 1定义 一般地，用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来，就 得到一个新命题，记作 pq，读作“p 或 q” 2判断命题 pq 的真假 在 p、q 两个命题中，只要有一个命题为真命题，pq 就 为真命题； 当 p、 q 两个命题都为假命题时， pq 就为假命题 由 此规定，可以得到判断 pq 真假的真值表： 注意：(1)对“或”的理解，可联想到集合中 的“并集”的概念，ABx|xA或xB 中的
4、“或”是指“xA”与“xB”中至少 有一个成立 (2)逻辑联结词中的“或”的含义与并集中 “或”的含义是一样的，它们都不同于生活 中的“或”的含义，生活用语中的“或”表 示“不兼有”，而数学中的“或”则表示 “可兼有但不必须兼有” p q p q 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 由下列各组命题构成的新命题是“p或q”、 “p且q”都为真命题的是( ) Ap：449，q：74 Bp：aa，b，c，q：aa，b，c Cp：15是质数，q：8是12的约数 Dp：2是偶数，q：2不是质数 答案 B 解析 A中p假q真，p且q为假，A为 假B中p真q真，“p或q”，“p且q”都 为真命题
5、，B为真C中p假q假，C为 假，D中p真q假，D为假 课堂典例探究课堂典例探究 含“且”、“或”的命题的写法 分别写出由下列各组命题构成的“pq”、“p q”形式的命题 (1)p2是无理数，q2大于 1； (2)pNZ, q0N； (3)p35 是 15 的倍数，q35 是 7 的倍数 解题提示 在确定命题的形式时，一定要弄 清“且”“或”这两个逻辑联结词的含义 解析 (1)pq2是无理数且大于 1； pq2是无理数或大于 1. (2)pqNZ 且0N； pqNZ 或0N. (3)pq35 是 15 的倍数且是 7 的倍数； pq35 是 15 的倍数或是 7 的倍数 方法总结 解答这类题目的
6、关键是要正确地使用联结 词，并注意语法上的要求有时为了语句的通顺也可进行适当 的省略和变形 分别写出由下列各组命题构成的“pq”、 “pq”形式的命题 (1)p：9是奇数，q：9是素数； (2)p：一次函数是单调函数，q：一次函数是 奇函数 解析 (1)pq：9是奇数且是素数 pq：9是奇数或是素数 (2)pq：一次函数是单调函数且是奇函数 pq：一次函数是单调函数或是奇函数. 含“且”、“或”的命题真假的 判断 判断下列命题的真假 (1)22； (2)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边； (3) 2属于集合 Q 也属于集合 R. 解题提示 判断命题的真假，首先要确定命题的构成形 式
7、， 然后指出其中所包含的命题的真假， 最后根据真值表判断 解析 (1)命题 22 是由命题 p：22，q：2m2m 2 1 的解 集是 R；q：幂函数 f(x)x7 3m 在(0，)上是减函数若 p q 是假命题，pq 是真命题，求 m 的取值范围 解题提示 要求 m 的取值范围，可先把命题 p、q 当做真 命题， 分别求出 m 的取值范围， 然后利用“pq”为真， 且“p q”为假，确定 m 的取值范围 解析 pq 是假命题， p，q 中至少有一个是假命题 pq 是真命题， p，q 中至少有一个是真命题 故 p 和 q 两个命题一真一假 若 p 真，则 2m2m20，设 p：函数 ycx在
8、R 上递减；q：不 等式 x|x2c|1 的解集为 R， 如果“pq”为真， 且“pq” 为假，求 c 的取值范围 误解 函数 ycx在 R 上为减函数，01，c1 2. 又“pq”为真，“pq”为假， p 真 q 假或 p 假 q 真 p 真：01 2. “pq”为真，且“pq”为假， p 真 q 假或 p 假 q 真 p 真：0c1 2，q 假，0c 1 2. 当 p 真 q 假时，c 的取值范围为 0c1 2； 当 p 假 q 真时，c 的取值范围为 c1. 因此 c 的取值范围为(0，1 21，). 逻辑联结词 且 “且”的含义了解 “pq”真假判断理解 或 “或”的含义了解 “pq”真假判断理解
