1、常用逻辑用语常用逻辑用语 第一章第一章 1.1 命题命题与量词与量词 第第2课时课时 量词量词 第一章第一章 课堂典例探究课堂典例探究 2 课课 时时 作作 业业 3 课前自主预习课前自主预习 1 课前自主预习课前自主预习 现在的招聘一般由资格审查、笔试、面试三部分构成如 果你在招聘中已通过了资格审查和笔试，那么你是否一定能通 过面试？是否一定能求职成功？ 如何判断一个语句是否为命题？ 答案：要判断一个句子是不是命题，要先看 给出的句子的句型，一般来说，疑问句、祈 使句、感叹句都不是命题，如“三角函数是 周期函数吗？”、“但愿每个三次方程都有 三个实数根！”、“指数函数的图象真漂 亮！”等，都
2、不是命题其次，就要看它是 否符合“能判断真假”这个条件. 一、全称量词与全称命题 概念：短语“所有的”、“任意一个”在逻 辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表 示含有全称量词的命题，叫做全称命题 注意：(1)将含有变量x的语句用p(x)，q(x)， r(x)，表示，变量x的取值范围用M表示， 那么，全称命题“对M中任意一个x，有p(x) 成立”可用符号简记为“xM，p(x)” (2)全称命题就是陈述某集合所有元素都具有 某种性质的命题 (3)要判断一个全称命题是真命题，必须对限 定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要 判断全称命题是假命题，只需举出集合M中 的一个x0，使得p(x0)不成
3、立即可 给出下列命题： 所有的单位向量都相等； 对任意实数x，均有x22x； 不存在实数x，使x22x30 知，xR，x 22x 成立；xR，x2 2x3(x1)220；故正确 二、存在量词与存在性命题 概念：短语“有一个”、“有些”、“至少 有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部 分，在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号 “”表示，含有存在量词的命题叫做存在性 命题 注意：(1)存在性命题就是陈述某集合中有(存 在)一些元素具有某种性质的命题 (2)存在性命题一般含有“有一个”或“某一 个”或“有些”或“至少有一个”等量词 (3)一个存在性命题可以包含多个变量，如 ，R，使sin()sinsi
4、n. (4)要判断一个存在性命题是真命题，只要在 限定的集合M中能找到一个x0，使p(x0)成立 即可；否则，这一存在性命题就是假命题 用符号“”与“”表示下列命题，并判断 真假 (1)不论m取什么实数，方程x2xm0必 有实根； (2)存在一个实数x，使x2x40. 解析 (1)mR，方程 x2xm0 必有实根 当 m1 时，方程无实根，是假命题 (2)xR，使 x2x40， x2x4 x1 2 215 4 0， 不存在 xR，使 x2x40，是假命题 课堂典例探究课堂典例探究 用全称量词把下列语句写成全称命 题，并判断真假： (1)x22x32； (2)终边相同的角的正弦值相等 全称命题的
5、构成及真假判断 解题探究 (1)全称命题的统一形式为 “xM，p(x)” (2)判断全称命题的真假，可以先找反例，若 找到一个反例，说明全称命题是假命题，若 找不到反例，就可以尝试证明命题是真命 题 解析 (1)xR，x22x32. x22x3(x1)222.真命题 (2)所有终边相同的角的正弦值相等真命 题 方法总法 要认真阅读题意，根据命题所涉 及的意义去判断，只要挖掘出“所有”或 “任意”的含义，则为全称命题 (2)要判定一个全称命题是真命题，必须对限 定集合中的所有元素x，验证p(x)都成立；但 要判定全称命题是假命题，只要能举出限定 集合中的一个x0，使p(x0)不成立即可(这就是
6、通常所说的“举一个反例”) 用全称量词把下列语句写成全称命题，并判 断真假： (1)sin2x2sinxcosx； (2)三角形有外接圆； (3)非负实数有两个偶次方根 解析 (1)xR，sin2x2sinxcosx.真命 题 (2)任意三角形都有外接圆真命题 (3)所有的非负实数都有两个偶次方根假命 题. 存在性命题的构成及真假判断 用存在量词将下列语句写成存在性 命题，并判断真假： (1)2sinx3能成立； (2)素数也可以是偶数 解题提示 存在性命题的统一形式为 “xM，p(x)” 解析 (1)xR,2sinx3.假命题 (2)有的素数是偶数真命题 方法总结 1.判断一个语句是全称命题
7、还是 存在性命题时要注意以下两点： (1)首先判断该语句是不是命题 (2)对命题属性进行判定时，关键是看命题中 含有的量词是全称量词还是存在量词当语 句中没有明显的量词出现时，要看语句的隐 含意思 2要判定一个存在性命题是真命题，只要在 限定集合中找到一个x0，使p(x0)成立即可； 否则，这一存在性命题就是假命题 用存在量词将下列语句写成存在性命题，并 判断真假； (1)奇函数也可以是偶函数； (2)不是每一个四边形都有外接圆 解析 (1)存在函数既是奇函数又是偶函 数，如f(x)0，xR，真命题 (2)有的四边形没有外接圆真命题. 利用全称命题与存在性命题求参数 的取值范围 若关于x的不等
8、式ax2ax10对 任意实数x都成立，求a的取值范围 解题提示 这是一个全称命题且为真命 题，意味着每一个x都要满足ax2ax10.特 别要注意当a0时的判断，解题时容易漏掉 解析 当 a0 时，10，显然成立 当 a0 时，要使 ax2ax10 恒成立， 需 a0， 0， 即 0a4. 综上，a 的取值范围是 0a4. 方法总结 利用全称命题、存在性命题求参 数的范围是一类综合性较强、难度较大的问 题 全称命题为真意味着对限定集合中的每一个 元素都具有某种性质，存在性命题为真意味 着限定集合中只要存在一个元素具有某种性 质即可 下列命题中是真命题的是( ) A若向量 a、b 满足 a b0，
9、则 a0 或 b0 B若 a 1 b C若 b2ac，则 a，b，c 成等比数列 DxR，使得 sinxcosx4 3成立 答案 D 解析 对于选项 A，若向量 a、b 满足 a b0，则 ab， 因此 A 是假命题对于选项 B，如取 a2，b1，此时有 ab，但1 a 1 b，因此 B 是假命题对于选项 C，如取 b0，a0， c1，此时有 b2ac，但 a，b，c 不成等比数列，因此 C 是假 命题对于选项 D，sinxcosx 2sin(x 4) 2， 2，且 4 3 2， 2，因此 D 是真命题综上所述，选 D. 函数 f(x)对一切实数 x、y 均有 f(xy)f(y)(x 2y1)
10、x 成立，且 f(1)0. (1)求 f(0)的值； (2)当 f(x)2logax，x(0， 1 2)恒成立时，求 a 的取值范围 误解 (1)令 x1，y0，得 f(1)f(0)2. f(1)0，f(0)2. (2)由(1)，得 f(0)2， f(x)2f(x)f(0)f(x0)f(0)(x1) x. x(0，1 2)，f(x)2(0， 3 4) 要使 x(0，1 2)时，f(x)21 不符合； 0a0 ，解得 0a1. 辨析 对恒成立问题，即全称命题中的参数 取值范围理解不到位，错误地认为不等式恒 成立只需使右边大于左边的最小值即可 正解 (1)令 x1，y0，得 f(1)f(0)2. f(1)0，f(0)2. (2)由(1)，得 f(0)2， f(x)2f(x)f(0)f(x0)f(0)(x1) x. x(0，1 2)，f(x)2(0， 3 4) 要使 x(0，1 2)时，f(x)21 不符合； 0a1 loga1 2 3 4 解得 3 4 4 a1. 量词 全称量词全称命题理解 存在量词存在性命题理解
