1、常用逻辑用语常用逻辑用语 第一章第一章 “数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学 逻辑用语是我们必不可少的工具 通过学习和使用常用逻辑用语,掌握正确常用逻辑用语的 用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表达数学 的准确性、简捷性 1.1 命题命题与量词与量词 第第1课时课时 命题命题 第一章第一章 课堂典例探究课堂典例探究 2 课课 时时 作作 业业 3 课前自主预习课前自主预习 1 课前自主预习课前自主预习 中国古代伟大的逻辑学家公孙龙提出过 一个命题: 白马非马 对于一般人来说, “白 马是马”就如同说“苹果是水果”一样清楚 明白,怎么可能“白马非马”呢?孔子的六 世孙
2、孔穿,为了驳倒公孙龙的主张,找上门去辩论,结果公孙 龙说:“如果白马是马,那么黑马也是马,因此就有白马是黑 马,也就是说白等于黑像你这样黑白不分,我不值得和你辩 论”孔穿几句话就败下阵来公孙龙在这里正是运用了逻辑 推理才将这个错误的命题“证明”了,它的破绽在哪里呢? 下面的语句是命题吗? (1)火星存在生命; (2)人类在100年后将定居火星; (3)啊,火星好荒凉! 答案:(1)(2)是命题(3)不是命题. 一 命题 1命题的定义 能判断真假的语句叫命题一般用一个小写 英文字母表示命题,如p、q、r等 由定义可以看出并不是所有语句都是命题, 只有那些能判断真假的语句才是命题 注意:(1)一般
3、地,疑问句、祈使句、感叹句 都不能判断真假,故都不是命题反诘疑问 句是命题,例如“通道这么说不对吗?” (2)一些表述事实和现象或规律的陈述句,如 “人类在100年后将定居火星”等尽管目 前还不能确定其真假,但是随着科学技术的 进步和时间的推移,总能确定它们的真 假这一类猜想仍算为命题 下列语句中,不能成为命题的是( ) A512 Bx0 C若ab,则ab0 D三角形的三条中线交于一点 答案 B 解析 对于x0,不能判断其真假,故不是 命题, 选B. 2命题真假的判断 判断为真的命题叫做真命题,判断为假的命 题叫做假命题 注意:判断一个命题真假的方法:数学中判 定一个命题是真命题,要经过证明;
4、但要判 定一个命题是假命题,只需举一个反例即 可 已知下列三个命题: 若一个球的半径缩小到原来的1 2, 则 其体积缩小到原来的1 8; 若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等; 直线 xy10 与圆 x2y21 2相切 其中真命题的序号是( ) A B C D 答案 C 解析 若两组数据的平均数相等,但它们的 标准差不一定相等,错误;正确 课堂典例探究课堂典例探究 下列语句中命题的个数为( ) 空集是任何集合的真子集; x23x40; 3x20; 把门关上! 垂直于同一条直线的两直线必平行吗? A1个 B2个 C3个 D4个 命题的概念 解题提示 本题主要考查命题的定义,解题 的关键是
5、看语句是否可以判断真假 解析 假命题因为空集是空集的子集而 不是真子集 是开语句,不是命题 是祈使句,不是命题 是疑问句,不是命题 故只有是命题,应选A. 答案 A 方法总结 首先是从句型上排除,然后再看 语句能否判断真假 判断下列语句是否是命题,并说明理由 (1)一条直线l,不是与平面平行就是相交; (2)作ABCABC; (3)这是一棵大树; (4)等边三角形难道不是等腰三角形吗? 解析 (1)直线l与平面有相交、平行和在平 面内三种位置关系,是命题 (2)为祈使句,不是命题 (3)“大树”不能界定,故不能判断其真假, 不是命题 (4)用反问句对等边三角形是不是等腰三角形 作出判断,是命题
6、. 命题真假的判断 下列语句中,真命题有 _(填序号) 正弦函数是周期函数吗? 在ABC中,若AB,则sinAsinB; 若logab0,则a、b都大于1; 若数列an的前n项和Sn3n1,则an 23n1; 集合A是集合AB的子集 解题提示 经过推理论证成立的为真命 题,只能举出一个反例的就是假命题 解析 是疑问句,不能判断真假,故不是命题;在 ABC 中,ABab,则 2RsinA2RsinB(2R 为ABC 外接圆 的直径),sinAsinB,故是真命题;logab0a1 且 b1 或 0 1 b, 故命题“如果 ab,那么1 a 1 b”是假命题 (2)方程 x25x60 的根是 x2 或 x3,故命题“方程 x25x60 的根是 x2”是假命题. 命题 命题的定义了解 命题真假的判断理解