1、路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索 人教人教B版版 必修必修3 第二章第二章 统统 计计 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 统统 计计 第二章第二章 第二章第二章 2.2 2.2.1 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 2.2 用样本估计总体用样本估计总体 2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布用样本的频率分布估计总体的分布 第第2课时课时 用样本的频率分布估计用样本的频率分布估计 总体的分布总体的分布(二二)习题课习题课 第二章第二章 第二章第二章 2.2 2.2
2、.1 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 课前自主预习课前自主预习 第二章第二章 2.2 2.2.1 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 为了了解今年7月25日至8月24日某地区的气温分布状况， 可以对这一地区往年这段时间的日最高气温进行抽样，并对得 到的数据进行分析我们随机抽取近年来这一地区7月25日至8 月24日的日最高气温，得到如下两个样本(单位：)： 第二章第二章 2.2 2.2.1 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必
3、修3 41.9 37.5 35.7 35.4 37.2 38.1 34.7 33.7 33.3 7 月 25 日 至 8 月 10 日 32.5 34.6 33.0 30.8 31.0 28.6 31.5 28.8 28.6 31.5 28.8 33.2 32.5 30.3 30.2 29.8 33.1 8月8日至 8 月 24 日 32.8 29.4 25.6 24.7 30.0 30.1 29.5 30.3 通过上表中的数据，怎样分析比较两时间段内的高温天气 (日最高气温33)的状况呢？ 第二章第二章 2.2 2.2.1 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版
4、版 数学数学 必修必修3 作频率分布直方图的步骤： (1)求_即一组数据中最大值与最小值的差 (2)决定组数与组距将数据分组时，组数应力求合适，以 使数据的分布规律能较清楚地呈现出来这时应注意：一般 样本容量越大，所分组数越多；为方便起见，组距的选择应 力求“_”；当样本容量不超过100时，按照数据的多 少，通常分成5组12组 极差 取整 第二章第二章 2.2 2.2.1 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 (3)决定分点 (4)列频率分布表对落在各小组内数据的个数进行累计， 这个累计数叫做各小组的频数，各个小组的频数除以 _，得各小组
5、的频率 (5)绘制_以横轴表示样本分组，纵轴表 示频率与组距的比值，以每个组距为底，以各频率除以组距的 商为高，分别画成矩形，这样就得到了频率分布直方图图中 各个小长方形的面积等于相应各组的频率 样本容量 频率分布直方图 第二章第二章 2.2 2.2.1 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 1.为了了解学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高 中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图 如图所示，根据此图，估计该校2 000名高中男生中体重大于 70.5 kg的人数为( ) 第二章第二章 2.2 2.2.1 第第2课时课
6、时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 A300 B360 C.400 D450 答案 B 解析 2 000名男生中体重大于70.5 kg的人数大约为2 000(0.0420.03520.0152)360(人) 第二章第二章 2.2 2.2.1 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 2某批发市场对某种商品的周销售量(单位：t)进行统计， 最近 100 周的统计结果如下表所示： 周销售量(单位：t) 2 3 4 频数 20 50 30 根据上面统计结果，则周销售量分别为 2t、3t 和 4t 时的频
7、 率为( ) A0.2,0.3,0.5 B0.3,0.2,0.5 C0.2,0.5,0,3 D0.3,0.5,0.2 第二章第二章 2.2 2.2.1 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 答案 C 解析 周销售量分别为 2t、 3t 和 4t 的频率分别为：20 100 0.2； 50 1000.5； 30 1000.3. 第二章第二章 2.2 2.2.1 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 3已知样本：10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,
8、9,10,11, 12,11.那么频率为0.2的范围为( ) A5.57.5 B7.59.5 C9.511.5 D11.513.5 答案 D 第二章第二章 2.2 2.2.1 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 解析 列出频率分布表如下： 从表中可以看出，频率为0.2的范围是11.513.5，故选D. 分组 频数 频率 5.57.5 2 0.1 7.59.5 6 0.3 9.511.5 8 0.4 11.513.5 4 0.2 合计 20 1 第二章第二章 2.2 2.2.1 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教
9、人教B版版 数学数学 必修必修3 4某个容量为100的 样本的频率分布直方图如 下，则在区间4,5)上的数 据的频数为_ 答案 30 解析 本小题主要 考查频率分布直方图 频数n(10.05 0.100.150.40)100 30. 第二章第二章 2.2 2.2.1 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 5某市高三数学抽样考试中，对 90分以上(含90分)的成绩进行统计， 其频率分布图如下图所示，若130 140分数段的人数为90人，则90100 分数段的人数为_ 答案 810 解析 设学生总数为x，则0.05x90， x1 800，1
10、8000.45810. 第二章第二章 2.2 2.2.1 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 6.在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下： 10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24, 27,17. 在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下： 27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46, 32,22. (1)画出两组数据的茎叶图； (2)比较分析两组数据，能得出什么结论？ 第二章第
11、二章 2.2 2.2.1 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 解析 (1)依题意画出茎叶图如图所示： 电脑杂志 报纸 9 8 7 7 5 5 4 1 0 1 2 3 8 9 8 7 7 7 6 5 4 4 3 2 0 2 2 2 3 4 7 7 7 8 6 1 3 2 2 3 3 5 6 9 4 1 1 6 (2)电脑杂志文章中每个句子的字数集中在 1030 之间， 中位数为 22.5，而报纸文章中每个句子的字数集中在 2040 之间，中位数为 27.5，还可以看出电脑杂志上每个句子的平均 字数比报纸上每个句子的平均字数要少说明电脑杂志
12、作为科 普读物需要简明，通俗易懂 第二章第二章 2.2 2.2.1 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 课堂典例讲练课堂典例讲练 第二章第二章 2.2 2.2.1 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 抽查100袋洗衣粉，测得它们的重量如下(单 位：g)： 494 498 493 505 496 492 485 483 508 511 495 494 483 485 511 493 505 488 501 491 493 509 509 512 484 509 510 495 49
13、7 498 504 498 483 510 503 497 502 511 497 500 493 509 510 493 491 497 515 503 515 518 510 514 509 499 493 499 509 492 505 489 494 501 509 498 502 500 508 491 509 509 499 495 493 509 496 509 505 用样本频率分布估计总体分布 第二章第二章 2.2 2.2.1 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 499 486 491 492 496 499 508
14、485 498 496 495 496 505 499 505 496 501 510 496 487 511 501 496 (1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图及频率分布折线图； (3)估计质量在494.5,506.5)g的频率以及质量不足500g的频 率 解析 (1)在样本数据中，最大值是518，最小值是483， 它们相差35，若取组距为4g，则由于3548.75，要分9组， 组数合适于是决定取组距为4g分9组，使分点比数值多一位 小数，且把第一组起点稍微减少一点，得分组如下： 第二章第二章 2.2 2.2.1 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人
15、教人教B版版 数学数学 必修必修3 分组 个数累计 频数 频率 累积频率 482.5,486.5) 8 0.08 0.08 486.5,490.5) 3 0.03 0.11 490.5,494.5) 17 0.17 0.28 494.5,498.5) 21 0.21 0.49 498.5,502.5) 14 0.14 0.63 502.5,506.5) 9 0.09 0.72 506.5,510.5) 19 0.19 0.91 510.5,514.5) 6 0.06 0.97 514.5,518.5) 3 0.03 1.00 合计 100 1.00 第二章第二章 2.2 2.2.1 第第2课时
16、课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 (2)频率分布直方图和频率分布折线图如下图 第二章第二章 2.2 2.2.1 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 (3)质量在494.5,506.5)g 的频率为 0.210.140.090.44. 设质量不足 500g 的频率为 b， 根据频率分布表， b0.49 500498.5 0.630.49 502.5498.5，故 b0.55. 因此质量不足 500g 的频率约为 0.55. 点评 对数据分析要注意合理分组，组距要选取恰当， 一般尽量取整，且
17、当数据为 30100 个左右时，应分 512 组 为宜 第二章第二章 2.2 2.2.1 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 有一个容量为100的某校毕业生起始月薪的样本，数据的 分组及各组的频数如下： 起始月薪(百元) 13,14) 14,15) 15,16) 16,17) 频数 7 11 26 23 起始月薪(百元) 17,18) 18,19) 19,20) 20,21) 频数 15 8 4 6 第二章第二章 2.2 2.2.1 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 (1)列出
18、样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图和频率分 布折线图； (3)根据频率分布估计该校毕业生 起始月薪低于2 000元的频率 解析 (1)样本的频率分布表为 起始月薪 (百元) 频数 频率 13,14) 7 0.07 14,15) 11 0.11 15,16) 26 0.26 16,17) 23 0.23 17,18) 15 0.15 18,19) 8 0.08 19,20) 4 0.04 20,21) 6 0.06 合计 100 1.00 第二章第二章 2.2 2.2.1 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 (2)频率分布直方图
19、和频率分布折线图如下图 (3)起始月薪低于 2 000 元的频率为 0.070.110.04 0.94，故起始月薪低于 2 000 元的频率的估计是 0.94. 第二章第二章 2.2 2.2.1 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机 中随机抽取了16台，记录下上午8001100之间各自的销 售情况(单位：元)： 甲：18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41； 乙：22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34
20、,23. 试用两种不同的方式分别表示上面的数据，并简要说明各 自的优点 条形统计图及茎叶图的应用 第二章第二章 2.2 2.2.1 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 解析 从题目中的数据不易直接看出各自的分布情况， 为此，我们将以上数据用条形统计图表示 解法一：条形统计图如图所示 第二章第二章 2.2 2.2.1 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 解法二：茎叶图如图，两竖线中间的数字表示甲、乙销售 额的十位数，两边的数字表示甲、乙销售额的个位数 点评 从解法一可以看出，条形统
21、计图能直观地反映数 据分布的大致情况，并且能够清晰地表示出各个区间的具体数 目，从解法二可以看出，用茎叶图表示有关数据，对数据的记 录和表示都带来方便 第二章第二章 2.2 2.2.1 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布条形图如 图所示，则时速在50,60)的汽车大约有_辆 答案 60 解析 时速在50,60)的汽车辆数为2000.360(辆). 第二章第二章 2.2 2.2.1 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 为了估计某人的射击
22、技术状况，在他的训练记 录中抽取了50次进行检验，他命中环数如下： 7 8 6 8 6 5 9 10 7 9 5 6 5 6 7 8 7 9 10 9 8 5 7 8 7 6 8 6 7 7 9 6 5 8 6 9 6 8 10 7 8 7 8 6 9 8 7 10 8 9 (1)作出频率分布表； (2)画出频率分布条形图； (3)估计该人命中68环的百分比是多少 频率分布表、频率分布直方图的应用 第二章第二章 2.2 2.2.1 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 解析 (1)频率分布表如下： 环 数 频 数 频 率 5 5 0.10
23、 6 10 0.20 7 11 0.22 8 12 0.24 9 8 0.16 10 4 0.08 第二章第二章 2.2 2.2.1 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 (2)以命中环数为横轴，频率为纵轴，建立频率分布条形图 如图所示： (3)由频率分布直方图知：0.200.220.240.66，知该人 命中 68 环的百分比为 66%. 第二章第二章 2.2 2.2.1 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 中华人民共和国道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶 机动车的行为分成两个档次
24、：酒后驾车和醉酒驾车，其检测标 准是驾驶人员血液中的酒精含量Q(简称血酒含量，单位是 mg/100 mL)当20Q80时，为酒后驾车；当Q80时，为醉酒 驾车据调查，某地区第一季度查处酒后驾车和醉酒驾车共2 880人如图是对这2 880人的血酒含量进行检测所得结果的频 率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数为( ) 第二章第二章 2.2 2.2.1 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 A216 B288 C.432 D864 答案 C 解析 醉酒驾车的人数为(0.0050.010)102 880 432，故选C. 第二章第二章 2.2 2.
25、2.1 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 易错疑难辨析易错疑难辨析 第二章第二章 2.2 2.2.1 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 某中学同年级 40 名男生的体重数据如下(单位： kg)： 61 60 59 59 59 58 58 57 57 57 57 56 56 56 56 56 56 56 55 55 55 55 54 54 54 54 53 53 53 52 52 52 52 51 51 51 50 50 49 48 列出样本的频率分布表，绘出频率分布直方图 第
26、二章第二章 2.2 2.2.1 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 错解 (1)极差 614813. (2)取组距 2，分组13 2 6.5 分 7 组 (3)分点及分组如下：4850,5052,5254,5456,56 58,5860,6062. (4)列频率分布表： 分组 频数 频率 4850 2 0.05 5052 5 0.125 第二章第二章 2.2 2.2.1 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 分组 频数 频率 5254 7 0.175 5456 8 0.20 565
27、8 11 0.275 5860 5 0.125 6062 2 0.05 合计 40 1.00 第二章第二章 2.2 2.2.1 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 (5)画出频率分布直方图如图所示： 辨析 据画频率分布直方图的要求，分组的分点应比实 际数多一位小数，故分点及分组应为 47.5 开始至 61.5 结束 第二章第二章 2.2 2.2.1 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 正解 (1)计算最大值与最小值的差：614813. (2)决定组距与组数，取组距为 2. 最大值
28、最小值 组距 13 2 61 2，共分成 7 组 (3)决定分点，使分点比数据多一位小数，并把第 1 小组的 分点减小 0.5，即分成如下 7 组： 47549.5,49.551.5,51.553.5,53.555.5，55.5 57.5,57.559.5,59.561.5 第二章第二章 2.2 2.2.1 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 (4)列出频率分布表如下： 分组 频数 频率 47.549.5 2 0.05 49.551.5 5 0.125 51.553.5 7 0.175 53.555.5 8 0.20 55.557.5
29、11 0.275 57.559.5 5 0.125 59.561.5 2 0.05 合计 40 1.00 第二章第二章 2.2 2.2.1 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 (5)绘出频率分布直方图 第二章第二章 2.2 2.2.1 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 思想方法技巧思想方法技巧 第二章第二章 2.2 2.2.1 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 方程思想 为了了解某校高一学生的身体情况，抽查了 100 名男生， 得到他们体重(kg)的频率分布直方图(如图)， 并且这 100 名学生中体重在56.5,64.5)内的学生人数为 40 人，从而可知 a ( ) 第二章第二章 2.2 2.2.1 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 A0.01 B0.02 C.0.03 D0.04 解析 100名学生中体重在56.5,64.5)的学生人数是(a 20.050.07)210040，解得a0.03，故选C. 答案 C
