1、1.1 1.1 分类加法计数原理与分类加法计数原理与 分步乘法计数原理分步乘法计数原理 第一课时 1通过实例，能归纳总结出分类加法计数原理和分步乘法 计数原理，经历从特殊到一般的思维过程，进一步提高学 生学习数学、研究数学的兴趣； 2掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理，能说明两 个计数原理的不同之处，能根据具体问题的特征、选择恰 当的原理解决一些简单的实际问题，体现数学实际应用和 理论相结合的统一美，经历从特殊到一般的思维过程； 3经历由实际问题推导出两个原理，再回归实际问题的解 决这一过程，体会数学源于生活、高于生活、用于生活的 道理，让学生体验到发现数学、运用数学的过程。 本节课是概念
2、原理课的教学典范拟定采取以退为进的教学 策略，采用“情景引入问题诱导实例探究抽象概括原理 应用归纳总结拓展铺垫”的探究发现式教学方法，通过典型 丰富的实例引导学生归纳出两个计数原理，并能学会初步应 用分成如下五个环节： 一、创设情境，提出问题从爸爸去哪儿热门节目相关 问题出发，引出“你会选择入住几号房呢 ”，通过问题设疑， 引导学生在不断思考中获取两个计数原理的发现过程；二、实例 探究，归纳原理从以退为进的实例出发，通过先“两类”后 “多类”，先“分类”后“分步”，先“加法”后“乘法”的逐 步过渡，引导学生在加法与乘法相互转化的过程中提炼归纳两个 计数原理；三、巩固提升从选择两个原理解决计数问
3、题的关键 出发，通过“各取”“任取”等关键词的辨别，引导学生真正弄 清“完成一件事”的具体含义，领会准确区分“分步”和“分类” 的操作要领；四、归纳小结，认知升华五、课后检测，从引发 学生进一步思考出发，通过设置有关高考科目改革的热点思考题， 为后继学习排列组合做好铺垫，激发学生进一步学习的欲望 大家看过爸爸去哪儿吗？第二季第一期他 们来到了重庆的某个农村的村庄，因为明星效 应的带动，他们所住过的五家农户已被当地开 发成了一个入住式体验的旅游项目。 问题问题：3名同学从5家农户里各选一家入住（可 以选同一家），一共有多少种不同的入住方式？ 问题：3名同学从5家农户里各选一家入住（可以选同 一家
4、），一共有多少种不同的入住方式？ 1 2 3 4 5 计数问题：计数问题：计算计算完成一件事完成一件事的方法数的问题的方法数的问题 问题1： (1)小明要从北京到重庆，一天中飞机有4班，火车有3 班，一天中乘坐这些交通工具从北京到重庆共有多少 种不同的走法？ 问题1： (1)小明要从北京到重庆，一天中飞机有4班，火车有 3班，一天中乘坐这些交通工具从北京到重庆共有多 少种不同的走法？ (3)从班上30名男生、25名女生中任选1名学生担任数 学课代表，一共有多少种不同的选法？ (2)用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里 的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？ 问题2:这一类问题有什么
5、共同特征呢？这一类问题有什么共同特征呢？ 追问:你能举一些生活中类似的例子吗？你能举一些生活中类似的例子吗？ 追问:你能不能把这种解决问题的规律用数学语言来你能不能把这种解决问题的规律用数学语言来 表述呢？表述呢？ 分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m 种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法.那 么完成这件事共有 种不同的方法. 每类中的任一种方 法都能独立完成这 件事情. N=m+n 例例1：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到， 两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体如下: A大学 生物学 化学 医学医学 物理学 工程学 B大学 数学 会计学 信息技
6、术学 法学 问：如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢? C大学 新闻学 金融学 人力资源学 解：这名同学可以选择A，B两所大学中的一所，在A大学中 有5种专业选择方法， 5 4 + =9 + 3 =12 5 + 4 因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择总数为 在B大学中有4种专业选择方法 完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的 方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第n类方案中 有mn种不同的方法,那么完成这件事共有 种不同的方法. N=m1+m2+mn 分类加法计数原理 完成一件事有三类不同方案，在第 1 类方案中有 m1 种 不同的方法，在第2
7、类方案中有m2 种不同的方法，在第 3 类 方案中有 m3 种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法. N=m1+m2+m3 问题3： ( (1 1) ) 小明先从北京到成都小明先从北京到成都，飞机有飞机有4 4班班，一天后再从一天后再从 成都到重庆成都到重庆，火车有火车有3 3班班。小明乘坐这些交通工具从小明乘坐这些交通工具从 北京经成都到重庆共有多少种不同的走法北京经成都到重庆共有多少种不同的走法？ 问题3： (1) 小明先从北京到成都，飞机有4班，一天后再从成 都到重庆，火车有3班。小明乘坐这些交通工具从北京 经成都到重庆共有多少种不同的走法？ (3)从班上30名男生、25名女生中
8、选男生、女生各1名 担任数学课代表，一共有多少种不同的选法？ (2)用前6个大写英文字母和19九个阿拉伯数字，以 A1，A2，B1，B2，的方式给教室里的座 位编号，总共能够编出多少种不同的号码？ 问题4:这一类问题有什么共同特征呢？ 追问:你能举一些生活中类似的例子吗？你能举一些生活中类似的例子吗？ 追问:你能不能把这种解决问题的规律用数学语言来表你能不能把这种解决问题的规律用数学语言来表 述呢？述呢？ 分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种 不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完 成这件事共有 种不同的方法. 只有各个步骤都 完成才算做完这件 事情。 =N m n
9、例例2 2.设某班有男生30名，女生24名现要从中选出男、 女各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法? 若该班有10名任 课老师，要从中选 派1名老师作领队， 组成代表队，共有 多少种不同选法？ 解：第一步，从30名男生中选出 1名，有30种不同选择； 第二步，从24名女生中选出1名， 有24种不同选择 根据分步乘法计数原理，共有 3024=720种不同的选法 10 =7200 720 30 24 10 =7200 如果完成一件事需要三个步骤,做第1步有m1种不 同的方法,做第2步有m2种不同的方法,做第3步有m3种 不同的方法,那么完成这件事共有_ 种不同的方法. N=m1m2m3 做
10、一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有 m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法,， 做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有 _种不同的方法. N=m1m2mn 分步乘法计数原理 （1 1）从甲地到乙地一天有汽车）从甲地到乙地一天有汽车8 8班，火车班，火车3 3班，轮船班，轮船2 2班，某人从班，某人从 甲地到乙地，共有多少种不同的走法甲地到乙地，共有多少种不同的走法? ? （2 2）从）从5 5名同学中选出正、副班长各一名，共有多少种不同的选名同学中选出正、副班长各一名，共有多少种不同的选 法？法？ （6 6）某商场有）某商场有6 6个门，某人从其中的任意一个门进入商场，再
11、从个门，某人从其中的任意一个门进入商场，再从 其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？ （4 4）从一个装有）从一个装有4 4个不同白球的盒子里或装有个不同白球的盒子里或装有3 3个不同黑球的盒个不同黑球的盒 子里取子里取1 1个球，共有多少种不同的取法？个球，共有多少种不同的取法？ 题组训练：题组训练： （5 5）某校高一有）某校高一有6 6个班，高二有个班，高二有8 8个班，从中选择个班，从中选择1 1个班级担任周个班级担任周 一早晨的升旗任务，一共有多少种不同选法？一早晨的升旗任务，一共有多少种不同选法？ （3 3）有不同颜色的）有不同
12、颜色的5 5件上衣与件上衣与3 3件不同颜色的长裤件不同颜色的长裤, ,如果一条长裤如果一条长裤 与一件上衣配成一套与一件上衣配成一套, ,则不同的配法有多少种？则不同的配法有多少种？ 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 相同点相同点 不同点不同点 注意点注意点 用来计算完成一件事的方法种数 每类方案中的每一种 方法都能独立完成这 件事 每步依次完成才算完 成这件事情（每步中 的每一种方法不能独 立完成这件事） 相加 相乘 类类独立 步步相依 不重不漏 缺一不可 分类、 分步、 问题5：分类加法计数原理与分步乘法计数原理的相同 点和不同点是什么? 书架第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3
13、本 不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书. (2)从书架中任取1本书,有多少种不同取法? 有3类方法：第一类取计算机书有4种，第二类取文艺 书有3种，第三类取体育书有2种根据分类加法计数 原理， 共有N=4+3+2=9种. (1)从书架第1,2,3层各取1本书,有多少种不同取法? 分3步完成：第一步在第1层取书有4种，第二步在第2 层取书有3种，第三步在第3层取书有2种根据分步乘 法计数原理， 共有N=432=24种. 解题要点：弄清完成一件事的要求至关重要，只有这 样才能正确区分“分类”和“分步” 练习1 书架第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本 不同的文艺书,第3层放有2本不同
14、的体育书. 解题关键：弄清完成一件事的要求至关重要，只 有这样才能正确区分“分类”和“分步”。 （3）从书架中取2本不同种类的书，有多少种不同的 取法？ 变式 完完 成成 这这 件件 事事 先分类先分类 再分步再分步 总计总计 第一步第一步 第二步第二步 取计算机书 和文艺书 计算机书有4 种不同的取法 体育书有2 种不同的取法 计算机书有4 种不同的取法 43=12 42=8 23=6 12+8+6 =26（种） 文艺书有 种不同的取法 体育书有 种不同的取法 文艺书有 种不同的取法 取计算机书 和体育书 取体育书 和文艺书 神十的国际编号为2013-029A . 国际上人造天体的编号规则：
15、 1）发射年份+四位编码; 2）四位编码前三位为阿拉伯数字，第四位为 英文字母; 3）前三位数字不能同时为0； 4）英文字母不得选用I，O. 按照这样的编号规则, 2013年发射的人造天体，所 有可能的编码有多少种? 23976 练练2 1.解决计数问题的基本方法： 2.选择两个原理解题的关键是： 根据题目，弄清完成一件事的要求至关重要， 只有这样才能正确区分“分类”和“分步” 列举法、两个计数原理 “考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和 高中学业水平考试3个科目成绩组成计入总成绩的高中学 业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自身特长，在 思想政治、历史、地理、物理、化学、生物等科目中自主选 择” 2017高考改革方案 思考题： 阅读作业：阅读教材P6P10 书面作业：课后练习P061，2； P101 如果按照这样的报考要求，某位考生可以有多少种不同的选择？ 课后作业课后作业 敬请指导敬请指导 .
