1、2.3.1 2.3.1 离散型随机变离散型随机变 量的均值应用量的均值应用 通过解决实际问题中的离散型随机变 量期望问题，感悟数学与生活的和谐之 美，体现数学的文化功能与人文价值 以知识回顾引入课题，通过一.投篮次数问题、二 .安全生产问题、三.保险公司收益问题、四.商场促 销问题、五.比赛得分问题、六.摸彩中奖问题创设情 境激发学生学习数学的兴趣. 引导学生分析问题、解决问题，培养学生归纳、概 括等合情推理能力，再通过实际应用，培养学生把实 际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的意识，培 养其严谨治学的态度 1.一般地,设离散型随机变量的概率分布为: x1 x2 xi P P1 P2 Pi
2、E=xE=x1 1p p1 1+x+x2 2p p2 2+ +x+xi ip pi i+ + 则称 为 的数学期望，简 称 .它反映了离散型随机变量取值的 . 平均水平 期望 (1).若 是随机变量, =a +b, 则E(a +b)= . (2).若 B(n,p),则E = . 2.期望的性质: aEaE +b+b npnp 姚明的投篮命中率为0.8，假设他每次命中率相 同,他在某次训练中连续投篮，直到进球为止，则他 的平均投篮次数是多少? 一.投篮次数问题 某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查 (简称安检).若安检不合格,则必须整改.若整改后经 复查仍不合格,则强行关闭.设每家煤矿安
3、检是否合 格是相互独立的,且每家煤矿整改前安检合格的概率 是0.5.则 平均有多少家煤矿必须整改平均有多少家煤矿必须整改? ? 解:由题设,必须整改的煤矿数 从而 的数学期望是 (5,0.5)B 5 0.52.5E 答:平均有2.5家煤矿必须整改. 二.安全生产问题 例.目前由于各种原因,许多人选择租车代步,租车行 业生意十分兴隆,但由于租车者以新手居多,车辆受损 事故频频发生.据统计,一年中一辆车受损的概率为 0.03.现保险公司拟开设一年期租车保险,一辆车一年 的保险费为1000元,若在一年内该车受损,则保险公司 需赔偿3000元,求保险公司收益的期望. 两点分布两点分布 三.保险公司收益
4、问题 0.03 0.97 P -2000 1000 一年内保险公司收益 的分布列： 假如你是一位商场经理,在十一那天想举行促销 活动,根据统计资料显示: (1).若在商场内举行促销活动,可获利2万元 (2).若在商场外举行促销活动,则要看天气情况: 不下雨可获利10万元,下雨则要损失4万元.气象台预 报十一那天有雨的概率是40%, 你应选择哪种促销方式你应选择哪种促销方式？ 四.商场促销问题 商场促销问题 解：设商场在商场外的促销活动中获得经济 效益为 万元,则 的分布列为： 0.4 0.6 P 4 10 E =100.6(4)0.4=4.4万元 变式1：若下雨的概率为0.6呢? 变式2:下雨
5、的概率为多少时,在商场内、外搞 促 销没有区别. 2万元, 故应选择在商场外搞促销活动. 5 2 5 2 3 2 队队员胜的概率队队员胜的概率AB B队队员胜的概率队队员胜的概率 对阵队员对阵队员 33 22 11 BA BA BA 对对 对对 对对 5 3 5 3 3 1 现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0 分.设A队最后所得总分为 ,求A队最后所得总分的 期望. 五.比赛得分问题 ，的取值可为：的取值可为：解：解：3210 25 3 5 3 5 3 3 1 0)(P 5 2 5 3 3 1 5 2 5 3 3 1 5 2 5 3 5 3 3 2 1)(P 75 28 5 3 5
6、 2 3 2 3 1 5 2 5 2 5 3 5 2 3 2 2)(P 75 8 5 2 5 2 3 2 3)(P 22 15 E 六.摸彩中奖问题 一个布袋内装有6个红球与6个黄球，除颜色不同 外，六个球完全一样，每次从袋中摸6个球，输赢的 规则为： 6个全红 赢得100元 5红1黄 赢得50元 4红2黄 赢得20元 3红3黄 输100元 2红4黄 赢得20元 1红5黄 赢得50元 6个全黄 赢得100元 其中只有一种情况输，而对于其它六种情况你均 能赢得相应的钱数，而不用花其它的钱。 摸奖人赢钱的期望有多大？摸奖人赢钱的期望有多大？ 6 6 6 12 2C C 51 66 6 12 2C
7、C C 42 66 6 12 2C C C 1 462 6 77 所以每摸一次，平均输掉29.34元 6800 29.34 231 E 设 为赢得的钱数,则 的分布列如下: 解: 100 50 20 -100 p 75 154 33 66 6 12 C C C 100 231 说明说明: : 事实上,任何赌博、彩票都是不公平的,否则赌场 的巨额开销和业主的高额利润从何而来? 在我国,彩票 发行只有当收益主要用于公益事业时才允许. 北北 京京 广广 州州 3 2 2 1 4 1 如图,广州到北京之间有6条不同的网络线路并联,它们能通 过的最大信息量分别为1、1、2、2、3、4.现从中任取三条 网
8、线且使每条网线通过最大信息量,三条网线可通过的信息 总量即为三条网线各自的最大信息量之和. (1)求选取的三条网线可通过信息总量 的数学期望; (2)当 6时,则保证信息畅通,求 线路信息畅通的概率; (3) 2008年北京奥运会,为保证广州 网络在 6时信息畅通的概率超过 85%,需要增加一条网线且最大信息量 不低于3,问增加的这条网线的最大信 息量最少应为多少? 4 5 6 7 8 9 P 3 6 1 2 C C 3 6 1 2 1 C C 3 6 1 2 1 2 1 C CC 3 6 1 2 1 2 1 C CC 3 6 1 2 1 C C 3 6 1 2 C C 20 2 20 3 2
9、0 5 20 5 20 3 20 2 解: 的分布列为 2 13 20 2 9 20 3 8 20 5 7 20 5 6 20 3 5 20 2 4) 1 ( E 4 3 5416)2(PPP 4. %15 35 51 54 ,4 %15 35 6 54 ,3 %15 ) 3( ,) 3( 3 7 1 2 3 7 1 2 3 7 1 2 1 2 3 7 1 2 最少应为 可以 时当 不可以 时当 不畅通的概率应低于 信息量为设这条新增网线的最大 C C C C PP a C CC C C PP a aa (3) 2008年北京奥运会,为保证广州网络在 6 时信息畅通的概率超过85%,需要增加一条网线且 最大信息量不低于3,问增加的这条网线的最大信 息量最少应为多少? 北 京 广 州 3 2 2 1 4 1
