1、1.1.2 四种命题 引入引入 请将命题“正弦函数是周期函数”请将命题“正弦函数是周期函数” 改写成“改写成“ ”的形式”的形式. . ,pq若若则则 条件条件 结论结论 ( )( )f xf x若若是是正正弦弦函函数数, ,则则是是周周期期函函数数. . ( )( )f xf x(2)(2)若若是是周周期期函函数数, ,则则是是正正弦弦函函数数. . ( )( )f xf x(3)(3)若若 不不是是正正弦弦函函数数, ,则则 不不是是周周期期函函数数. . 命题：命题： 思考：上面四个命题中，命题（思考：上面四个命题中，命题（1 1）与）与 命题（命题（2 2）（）（3 3）（）（4 4）
2、的条件和结论之）的条件和结论之 间分别有什么关系？间分别有什么关系？ ( )( )f xf x（1 1）若若 是是正正弦弦函函数数, ,则则 是是周周期期函函数数. . ( )( )f xf x(4)(4)若若不不是是周周期期函函数数, ,则则不不是是正正弦弦函函数数. . 1.1.了解四种命题的概念了解四种命题的概念 2.2.认识四种命题的结构，会写某命题的逆命题、认识四种命题的结构，会写某命题的逆命题、 否命题和逆否命题否命题和逆否命题 3.3.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的认识四种命题之间的关系以及真假性之间的 关系关系（重点）（重点） 4.4.会利用命题的等价性解决问题会利用命
3、题的等价性解决问题. .（难点）（难点） 探究探究 下列四个命题中，命题下列四个命题中，命题(1)(1)与命题与命题 (2)(3)(4)(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？的条件和结论之间分别有什么关系？ (1)(1)若若f(x)f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)f(x)是周期函数；是周期函数； (2)(2)若若f(x)f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)f(x)是正弦函数；是正弦函数； (3)(3)若若f(x)f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)f(x)不是周期函数；不是周期函数； (4)(4)若若f(x)f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f
4、(x)f(x)不是正弦函数不是正弦函数. . （1 1）若）若f(x)f(x)是正弦函数，是正弦函数， 则则f(x)f(x)是周期函数；是周期函数； （2 2）若）若f(x)f(x)是周期函数，是周期函数， 则则f(x)f(x)是正弦函数；是正弦函数； 互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命 题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题. . 原原 命命 题：其中一个命题叫做原命题题：其中一个命题叫做原命题. . 逆逆 命命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题题：另一个命题叫做原命题的逆命题. . p q q p
5、即即 原命题原命题: :若若p,p,则则q q 逆命题逆命题: :若若q,q,则则p p 例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题 是“两直线平行，同位角相等”是“两直线平行，同位角相等”. . 探究点探究点1 1 观察命题观察命题(1)(1)与命题与命题(2)(2)的条件和结论的条件和结论 之间分别有什么关系？之间分别有什么关系？ (1)(1)若若f(x)f(x)是正弦函数，是正弦函数， 则则f(x)f(x)是周期函数；是周期函数； (3)(3)若若f(x)f(x)不是正弦函数，不是正弦函数， 则则f(x)f(x)不是周期函数不是周期函数. .
6、 p q p 原命题原命题: :若若p,p,则则q q q 为书写简便为书写简便, ,常把条件常把条件p p的否定和结论的否定和结论q q的否定分别记作的否定分别记作 “p” “q”p” “q” 否命题否命题: :若若p,p,则则q q 互否命题互否命题 原命题原命题 ( (原命题的原命题的) )否命题否命题 例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题 是“同位角不相等，两直线不平行”是“同位角不相等，两直线不平行”. . 探究点探究点2 2 观察命题观察命题(1)(1)与命题与命题(3)(3)的条件和结论的条件和结论 之间分别有什么关系？之间分别
7、有什么关系？ (1)(1)若若f(x)f(x)是正弦函数，是正弦函数， 则则f(x)f(x)是周期函数；是周期函数； (4)(4)若若f(x)f(x)不是周期函数，不是周期函数， 则则f(x)f(x)不是正弦函数不是正弦函数. . p q q 原命题原命题: : 若若p, p, 则则q q p 逆否命题逆否命题: : 若若q, q, 则则p p 互为逆否命题互为逆否命题 原命题原命题 ( (原命题的原命题的) )逆否命题逆否命题 例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题 是“两直线不平行，同位角不相等”是“两直线不平行，同位角不相等”. .
8、探究点探究点3 3 观察命题观察命题(1)(1)与命题与命题(4)(4)的条件和结论之的条件和结论之 间分别有什么关系？间分别有什么关系？ 三个概念三个概念 1.1.互逆命题：互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题一般地，对于两个命题，如果一个命题 的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么 我们把这样的两个命题叫做我们把这样的两个命题叫做互逆命题互逆命题. .其中一个命题其中一个命题 叫做叫做原命题原命题，另一个叫做原命题的，另一个叫做原命题的逆命题逆命题. . 2.2.互否命题：互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和对于两个命题
9、，其中一个命题的条件和 结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定， 我们把这样的两个命题叫做我们把这样的两个命题叫做互否命题互否命题. .如果把其中的如果把其中的 一个命题叫做一个命题叫做原命题原命题，那么另一个叫做原命题的，那么另一个叫做原命题的否命否命 题题. . 3.3.互为逆否命题：互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的对于两个命题，其中一个命题的 条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的 否定，我们把这样的两个命题叫做否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题互为逆否命题. .
10、如果把其中的一个命题叫做如果把其中的一个命题叫做原命题原命题，那么另一个叫做，那么另一个叫做 原命题的原命题的逆否命题逆否命题. . 判断下面两个命题的真假判断下面两个命题的真假: : (1)(1)若原命题是“对顶角相等”若原命题是“对顶角相等”, , 它的否命题是“对顶角不相等”它的否命题是“对顶角不相等”. . (2)(2)若原命题是“对顶角相等”若原命题是“对顶角相等”, , 它的否命题是“不成对顶关系的它的否命题是“不成对顶关系的 两个角不相等”两个角不相等”. . 判一判：判一判： 假命题假命题 真命题真命题 比一比：比一比：否命题与命题的否定否命题与命题的否定 否命题是用否定条件也
11、否定结论的方式构成新命题否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题. . 命题的否定是命题的否定是, ,只否定结论不否定条件只否定结论不否定条件. . 对于原命题对于原命题: : 若若 p , p , 则则 q q 否命题否命题: : 若若p , p , 则则q .q . 命题的否定命题的否定: : 若若 p p ，则则q .q . 例例 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否写出下列命题的逆命题、否命题与逆否 命题命题. . (1)(1)若若k0,k0,则方程则方程x x2 2+2x+2x- -k=0k=0有实根有实根; ; 逆命题逆命题: :若方程若方程x x2 2+2x+2x- -k=0k
12、=0有实根有实根, ,则则k0.k0. 否命题否命题: :若若kk 0,0,则方程则方程x x2 2+2x+2x- -k=0k=0没有实根没有实根. . 逆否命题逆否命题: :若方程若方程x x2 2+2x+2x- -k=0k=0没有实根没有实根, ,则则k0.k0. (2)(2)四条边都相等的四边形是正方形四条边都相等的四边形是正方形. . 原命题改写为原命题改写为: :若四边形的四条边都相等若四边形的四条边都相等, ,则它是正则它是正 方形方形. . 逆命题逆命题: :若四边形是正方形若四边形是正方形, ,则它的四条边都相等则它的四条边都相等. . 否命题否命题: :若四边形的四条边不都相
13、等若四边形的四条边不都相等, ,则它不是正方则它不是正方 形形. . 逆否命题逆否命题: :若四边形不是正方形若四边形不是正方形, ,则它的四条边不全则它的四条边不全 相等相等. . 条件的否定作为结论条件的否定作为结论 结论的否定作为条件结论的否定作为条件 结论的否定作为结论结论的否定作为结论 条件的否定作为条件条件的否定作为条件 条件作为结论条件作为结论 结论作为条件结论作为条件 原命题原命题: : 若若p p, ,则则q q 否命题否命题: : 若若pp，则，则qq 逆命题逆命题: : 若若q q, ,则则p p 逆否命题逆否命题: : 若若qq，则，则pp 【提升总结提升总结】 如何写
14、出原命题的逆命题、否命题及逆否命题？如何写出原命题的逆命题、否命题及逆否命题？ 1.1.找出原命题的条件找出原命题的条件p p和结论和结论q q; ; 2.2.将原命题改写成“若将原命题改写成“若p p, ,则则q”q”的形式；的形式； 练一练：练一练：写出下列四组命题的逆命题、否命写出下列四组命题的逆命题、否命 题及逆否命题，并判断四种命题的真假题及逆否命题，并判断四种命题的真假. . acbcab逆逆 命命 题题 ： 若若， 则则 abacbc否否 命命 题题 ： 若若， 则则 acbcab逆逆 否否 命命 题题 ： 若若， 则则 2 2320xxx逆逆命命题题：若若，则则 2 3202x
15、xx否否命命题题：若若，则则 2 2320xxx逆逆否否命命题题：若若，则则 真真 真真 真真 真真 真真 真真 假假 假假 2 23202( )xxx原原命命题题：若若，则则 1 ( )abacbc原原命命题题：若若，则则 00aba逆逆 命命 题题 ： 若若， 则则 00aab否否 命命 题题 ： 若若， 则则 00aba逆逆 否否 命命 题题 ： 若若， 则则 acbcab逆逆 命命 题题 ： 若若， 则则 abacbc否否 命命 题题 ： 若若， 则则 acbcab逆逆 否否 命命 题题 ： 若若， 则则 真真 真真 假假 假假 假假 假假 假假 假假 4( )abacbc原原命命题题
16、：若若，则则 300( )aab原原命命题题：若若，则则 原结论原结论 反设词反设词 原结论原结论 反设词反设词 是是 至少有一个至少有一个 都是都是 至多有一个至多有一个 大于大于 至少有至少有n n个个 小于小于 至多有至多有n n个个 对所有对所有x,x, 成立成立 对任何对任何x x， 不成立不成立 准确地作出反设准确地作出反设( (即否定即否定) )是非常重要的是非常重要的，下面是一下面是一 些常见的结论的否定形式些常见的结论的否定形式. . 不是不是 不都是不都是 不大于不大于 大于或等于大于或等于 一个也没有一个也没有 至少有两个至少有两个 至多有（至多有（n n- -1)1)个
17、个 至少有（至少有（n+1)n+1)个个 存在某存在某x x， 不成立不成立 存在某存在某x x， 成立成立 1.1.判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确： (1)(1)一个命题的逆命题为真，它的逆否命题一个命题的逆命题为真，它的逆否命题 不一定为真不一定为真. . (2)(2)一个命题的否命题为真，它的逆命题一个命题的否命题为真，它的逆命题 一定为真一定为真. . 正确正确 正确正确 2.2.如果一个命题的逆命题为假命题，则它的否命如果一个命题的逆命题为假命题，则它的否命 题（题（ ） A. A. 一定是假命题一定是假命题 B. B. 不一定是假命题不一定是假命题 C. C. 一定是真
18、命题一定是真命题 D. D. 有可能是真命题有可能是真命题 3.3.判断命题“若判断命题“若x x- - 不是有理数，则不是有理数，则x x不是无理数”不是无理数” 的真假的真假. . 逆否命题：若逆否命题：若x x是无理数，则是无理数，则x x- - 是有理数是有理数. . “假命题”“假命题” 2 2 A A 通过这节课的学习，你学到了哪些知识呢？通过这节课的学习，你学到了哪些知识呢？ 四种命题的概念及其形式：四种命题的概念及其形式： 原命题：原命题： 若若p,p,则则q.q. 逆命题：若逆命题：若q,q,则则p.p. 否命题：若否命题：若p,p,则则q.q. 逆否命题：若逆否命题：若q,q,则则p.p. 看书和学习是思想的经常营养， 是思想的无穷发展.
