1、第二章 2.1 随机抽样 2.1.2 系统抽样 学习 目标 1.理解和掌握系统抽样. 2.会用系统抽样从总体中抽取样本. 3.能用系统抽样解决实际问题. 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 栏目 索引 知识梳理 自主学习 知识点一 系统抽样的概念 在抽样中，当总体中个体数较大时，可将总体分为均衡的几个部分， 然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的 样本，这样的抽样方法叫做系统抽样. 系统抽样具有如下特点： 项目 特点 个体数目 总体中个体无较大差异且个体数目较大 抽取方式 总体分成均衡的若干部分，分段间隔相等，在第一段内用 简单随机抽样确定起始编号
2、，其余依次加上间隔的整数倍 概率特征 每个个体被抽到的可能性相同，是等可能抽样 知识点二 系统抽样的步骤 一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,我们可以按下 列步骤进行系统抽样： (1)编号：先将总体的N个个体 .有时可直接利用个体自身所带的号 码，如学号、准考证号、门牌号等； (2)分段： ，对编号进行分段.当 (n是样本容量)是整数 时，取k ； (3)确定第一个编号：在第1段用 确定第一个个体编号 l(lk)； 编号 确定分段间隔k N n N n 简单随机抽样 答案 (4)成样：按照一定的规则抽取样本.通常是将l 得到第2个个体 编号(lk)，再 得到第3个个体编号(l2
3、k)，依次进行下去，直到获 取整个样本. 加上间隔k 加k 答案 知识点三 系统抽样与简单随机抽样的区别与联系 简单随机抽样 系统抽样 区别 操作简单易行； 抽样的结果与个 体编号无关 当总体中的个体数较大时，用系统抽 样更易实施，更节约成本； 系统抽样的效果与个体的编号有关， 如果编号的特征随编号呈周期性变化， 可能使样本的代表性很差 联系 系统抽样在总体中的个体均匀分段后，在第一段进行抽样 时，采用的是简单随机抽样 返回 题型探究 重点突破 题型一 对系统抽样概念的理解 例1 下列抽样中，最适宜用系统抽样的是( ) A.某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3282，
4、从中抽取200名入样 B.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样 C.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样 D.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样 解析答案 反思与感悟 跟踪训练1 下列抽样方法不是系统抽样的是( ) A.从标有115号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号的顺 序，随机选起点i0，以后选i05，i010(超过15则从1再数起)号入选 B.工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前，在一天时间内检 验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验 C.做某项市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直 到达到事先规定的调查人数为
5、止 D.电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的 观众留下来座谈 解析答案 题型二 系统抽样的应用 例2 为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参 加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本.请用系统抽 样写出抽取过程. 解 (1)对全体学生的数学成绩进行编号：1,2,3，15000. (2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1100，所以我们将总体平 均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体. (3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样抽取一个号码，比如是56. (4)以56作为起始数，然后顺次抽取156,256,356，
6、14956，这样就得 到一个容量为150的样本. 解析答案 反思与感悟 跟踪训练2 现有60瓶牛奶，编号为1至60，若从中抽取6瓶检验，用系 统抽样方法确定所抽取的编号可能为( ) A.3,13,23,33,43,53 B.2,14,26,38,42,56 C.5,8,31,36,48,54 D.5,10,15,20,25,30 解析 因为60瓶牛奶分别编号为1至60，所以把它们依次分成6组，每 组10瓶，要从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法进行抽样.若在第一组 抽取的编号为n(1n10)，则所抽取的编号应为n，n10，n50. 对照4个选项，只有A项符合系统抽样. 系统抽样的显著特点之一就是“
7、等距抽样”.因此，对于本题只要求出 抽样的间隔k 10，就可判断结果. 60 6 A 解析答案 题型三 系统抽样的设计 例3 某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按 15的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程. 解 (1)先把这253名学生编号000,001，252； (2)用随机数法任取出3个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生； (3)把余下的250名学生重新编号1,2,3，250； (4)分段.取分段间隔k5，将总体均分成50段，每段含5名学生； (5)从第一段即15号中用简单随机抽样抽取一个号作为起始号，如l； (6)从后面各段中依次取出l5，l
8、10，l15，l245这49个号.这 样就按15的比例抽取了一个样本容量为50的样本. 解析答案 反思与感悟 跟踪训练3 为了了解参加某次考试的2 607名学生的成绩，决定用系统 抽样的方法抽取一个容量为260的样本.请根据所学的知识写出抽样过程. 解 按下列步骤获取样本： (1)将每一名学生编号，由0001到2607； (2)利用随机数法从总体中剔除7人； (3)将剩下的2 600名学生重新编号(分别为0001,0002，2600)，并分 成260段； (4)在第一段0001,0002，0010这十个编号中用简单随机抽样法抽取 一个号码(如0003)作为起始号码； (5)将编号为0003,0
9、013,0023，2593的个体抽出，即组成样本. 解析答案 系统抽样的应用 易错点 例4 要从参加全运会某些项目比赛的1 013名运动员中抽取100名进行 兴奋剂检查，采用何种抽样方法较好？写出过程. 解析答案 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 1.为了解1 200名学生对学校食堂饭菜的意见，打算从中抽取一个样本 容量为40的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为( ) A.10 B.20 C.30 D.40 解析 分段间隔k 30. 1 200 40 C 解析答案 1 2 3 4 5 2.为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽 样的方法抽取一个容量为50的样本，
10、那么从总体中应随机剔除的个体 数目为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析 因为1 25250252， 所以应随机剔除2个个体，故选A. A 解析答案 1 2 3 4 5 3.要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生 从1160编号.按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153 160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按抽签方法确定的 号码是( ) A.7 B.5 C.4 D.3 解析 由系统抽样知第一组确定的号码是1251585. B 解析答案 1 2 3 4 5 4.某公司有52名员工，要从中抽取10名员工参加国庆联欢活动，若采 用系统抽
11、样，则该公司每个员工被抽到的机会是_. 解析 采用系统抽样，需先剔除2名员工，确定间隔k5，但每名员工 被剔除的机会相等，即每名员工被抽到的机会也相等， 故虽然剔除了2名员工，但这52名员工中每名员工被抽到的机会仍相等， 且均为 . 10 52 5 26 5 26 解析答案 1 2 3 4 5 5.在1 000个有机会中奖的号码(编号为000999)中，公证部门用随机抽 样的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码，这种抽样方法是 _，这10个中奖号码为_. 解析 这里运用了系统抽样的方法来确定中奖号码，中奖号码依次为： 088,188,288,388,488,588,688,788,888,988. 系统抽样系统抽样 088,188,288,388,488,588,688,788,888,988 解析答案 课堂小结 返回 1.系统抽样的实质是“分组”抽样，适用于总体中的个体数较大的情况. 2.解决系统抽样问题的两个关键步骤为 (1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本. (2)用系统抽样法抽取样本，当 不为整数时，取k ，即先从总体中 用简单随机抽样的方法剔除Nnk个个体，且剔除多余的个体不影响抽 样的公平性. N n N n
