1、第二课时第二课时 一元二次不等式及其解法习题课一元二次不等式及其解法习题课 自主预习自主预习 课堂探究课堂探究 自主预习自主预习 1.1.在掌握一元二次不等式解法的基础上在掌握一元二次不等式解法的基础上, ,能够根据一元二次不等式的解集能够根据一元二次不等式的解集, , 确定不等式中参数的值确定不等式中参数的值. . 2.2.能够求解与一元二次不等式相关的不等式恒成立问题能够求解与一元二次不等式相关的不等式恒成立问题. . 3.3.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型, ,并加以解决并加以解决. . 课标要求课标要求 自我检测自我检测
2、 C C 1.(1.(由一元二次不等式的解集确定参数的值由一元二次不等式的解集确定参数的值) )已知二次不等式已知二次不等式 axax 2 2+bx+10 +bx+10 的解集是的解集是x|x|- -22 A A 解析解析: :由由0 0 知知 a a 2 2- -4 4 0,0,所以所以- -2 2a a2.2. 解析解析: :25x25x3000+20x3000+20x- -0.1x0.1x 2 2,x ,x 2 2+50x +50x- -30000300000,0,所以所以 x x150150 或或 x x- -200(200(舍去舍去).). 故选故选 C.C. 3.(3.(一元二次不
3、等式模型一元二次不等式模型) )若产品的总成本若产品的总成本 y(y(万元万元) )与产量与产量 x(x(台台) ) 之间的函数关系式是之间的函数关系式是 y=3000+20 xy=3000+20 x- -0.1x0.1x 2 2(00 的的 解集是解集是x|30 的解集是的解集是x|10 的解集的解集. . 解解:(1):(1)因为不等式因为不等式 axax 2 2+bx +bx- -1010 的解集是的解集是x|10 即为即为 1 1 2 3 1 2 x x 0,0, 所以所以（- - 1 2 x+1x+1）（）（ 3 2 x x- -1 1）0,0, 因此因此(x(x- -2)2)（x
4、x- - 2 3 ）0(或或 axax2 2+bx+c0(或或axax2 2+bx+c0,由题意知由题意知 x=1x=1 是方程是方程 axax 2 2- -3x+2=0 3x+2=0 的根的根, ,所以所以 a=1.a=1.所以所以 x x 2 2- -3x+20, 3x+20,所以所以 x2,故故 b=2.b=2. (2)(2)由由(1)(1)可知原不等式可化为可知原不等式可化为 x x 2 2- -(c+2)x+2c2 时时,22 时时, ,原不等式解集为原不等式解集为x|24的解集为的解集为x|xb. (1)(1)求求a a、b;b; (2)(2)解不等式解不等式axax2 2- -(
5、ac+b)x+bc0 即为即为- - 1 6 x x 2 2+ +1 6 x+10,x+10,整理得整理得 x x 2 2- -x x- -60 的解集为的解集为x|x|- -20 的解集的解集. . 解解: :(1)(1)要使要使 mxmx 2 2- -mx mx- -10 时时,g(x),g(x)是增函数是增函数, ,所以所以 g(x)g(x)max max=g(3)=g(3)7m7m- -60,m(x 2 2- -x+1) x+1)- -60(a0)0)恒成恒成 立立 0, 0; a axax 2 2+bx+cf(x)恒成立恒成立k kf(x)f(x)max max(kf(x)(kf(x
6、)maxmax);); k kf(x)(k0 恒成立恒成立, ,就是使不等式就是使不等式 2x2x 2 2- -8x+6 8x+6- -m0m0 的解集为的解集为 R R, ,因为因为 a=20,a=20,所以只需所以只需=64=64- -8(68(6- -m)0 对任意的对任意的 x xR R 恒成立恒成立, ,则只需则只需 m0 对任意的对任意的 x xR R 恒成立恒成立, ,求实数求实数 m m 的取值范围的取值范围. . 一元二次不等式的实际应用一元二次不等式的实际应用 题型三题型三 【例【例 3 3】 国家原计划以国家原计划以 24002400 元元/ /吨的价格收购某种农产品吨的
7、价格收购某种农产品 m m 吨吨, ,按规按规 定定, ,农户向国家纳税为每收入农户向国家纳税为每收入100100元纳税元纳税8 8元元( (称作税率为称作税率为8 8个百分点个百分点, , 即即 8%).8%).为了减轻农民负担为了减轻农民负担, ,国家制定了积极的收购政策国家制定了积极的收购政策, ,根据市场规根据市场规 律律, ,税率降低税率降低x x个百分点个百分点, ,收购量能增加收购量能增加2x2x个百分点个百分点. .试确定试确定x x的范围的范围, , 使税率调低后使税率调低后, ,国家此项税收总收入不低于原计划的国家此项税收总收入不低于原计划的 78%.78%. 解解: :设
8、税率调低后的“税收总收入”为设税率调低后的“税收总收入”为 y y 元元, ,则则 y=2400m(1+2x%)y=2400m(1+2x%)(8(8- -x)%x)% = =- - 12 25 m(xm(x 2 2+42x +42x- -400)(00,从而可得从而可得 x x甲 甲30 km/h,x30 km/h,x乙乙40 km/h.40 km/h. 答答: :经比较知乙车超过限速经比较知乙车超过限速, ,应负主要责任应负主要责任. . 即时训练即时训练 3 3 1:1:汽车在行驶中汽车在行驶中, ,由于惯性作用由于惯性作用, ,刹车后还要继续向前滑行一段刹车后还要继续向前滑行一段 距离才
9、能停住距离才能停住, ,我们称这段距离为“刹车距离”我们称这段距离为“刹车距离”. .刹车距离是分析事故的一个刹车距离是分析事故的一个 重要因素重要因素. .在一个限速在一个限速 40 km/h40 km/h 以内的弯道上以内的弯道上, ,甲、乙两辆汽车相向而行甲、乙两辆汽车相向而行, ,发发 现情况不对现情况不对. .同时刹车同时刹车, ,但还是相碰了但还是相碰了, ,事发后现场测得甲车的刹车距离略超事发后现场测得甲车的刹车距离略超 过过 12 m,12 m,乙车的刹车距离略超过乙车的刹车距离略超过 10 m,10 m,又知甲、乙两种车型的刹车距离又知甲、乙两种车型的刹车距离 s(m)s(m
10、) 与车速与车速 x(km/h)x(km/h)之间有如下关系之间有如下关系:s:s甲 甲=0.1x+0.01x=0.1x+0.01x 2 2,s ,s乙 乙=0.05x+0.005x=0.05x+0.005x 2 2. . 问问: :超速行驶应负主要责任的是谁超速行驶应负主要责任的是谁? ? 解解: :设在一个星期内大约应该生产设在一个星期内大约应该生产 x x 辆摩托车辆摩托车. . 根据题意根据题意, ,得得- -2x2x 2 2+220x6000. +220x6000. 移项整理移项整理, ,得得 x x 2 2- -110x+30000, 所以方程所以方程 x x 2 2- -110x
11、+3000=0 110x+3000=0 有两个实数根有两个实数根 x x1 1=50,=50, x x2 2=60.=60.由函数由函数 y=xy=x 2 2- -110x+3000 110x+3000 的图象的图象, , 得不等式的解为得不等式的解为 50x60.50x60. 因为因为 x x 只能取整数只能取整数, ,所以当这条摩托车整车装配流水线所以当这条摩托车整车装配流水线 在一周内生产的摩托车数量在在一周内生产的摩托车数量在 5151 辆到辆到 5959 辆之间时辆之间时, , 这家工厂能够获得这家工厂能够获得 60006000 元以上的收益元以上的收益. . 【备用例【备用例 3
12、3】 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线, ,这条流水线这条流水线 生产的摩托车数量生产的摩托车数量 x(x(辆辆) )与创造的价值与创造的价值 y(y(元元) )之间有如下的关系之间有如下的关系:y=:y=- -2x2x 2 2+220x. +220x. 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收 60006000 元以上元以上, ,那么它在一那么它在一 个星期内大约应该生产多少辆摩托车个星期内大约应该生产多少辆摩托车? ? 点击进入课时作业点击进入课时作业 点击进入周练卷点击进入周练卷 谢谢观赏谢谢观赏 Thanks!Thanks!
