1、 观察集合观察集合A,B,C元素间的关系元素间的关系: A=4，5，6，8， B=3，5，7，8， C=3，4，5，6，7，8 一、并集：一、并集： 一般地一般地,由由所有所有属于集合属于集合A或或属于属于 集合集合B的元素组成的集合，称为集合的元素组成的集合，称为集合 A与与B的的并集并集, 记作：记作： AB 即：即：AB=x xA,或或xB 读作：读作： A并并 B A B A=4，5，6，8， B=3，5，7，8， C=5，8 观察集合观察集合A,B,C元素间的关系元素间的关系: 二、交集：二、交集： 一般地一般地,由属于集合由属于集合A且且属于集合属于集合 B的所有元素组成的集合，称
2、为集合的所有元素组成的集合，称为集合 A与与B的的交集交集, 记作：记作： AB 读作：读作： A交交 B 即：即：AB=x xA,且且xB A B AB BA （2） AA = A = A = 三、并集和交集的性质：三、并集和交集的性质： AB BA （1） AA = A = A A = （3） A AB B AB 三、并集和交集的性质：三、并集和交集的性质： （5） AB AB （4） AB A AB B （7） 若若AB=A,则则A B 反之反之,亦然亦然. 三、并集和交集的性质：三、并集和交集的性质： （6） 若若AB=A,则则A B 反之反之,亦然亦然. 1能否认为能否认为A与与B没
3、有公共元素时，没有公共元素时，A与与B就就 没有交集？没有交集？ 答答：不能当：不能当A与与B无公共元素时，无公共元素时，A与与B的的 交集仍存在，此时交集仍存在，此时AB . 自主探究自主探究 2怎样理解并集概念中的怎样理解并集概念中的“或或”字？对于字？对于AB， 能否认为是由能否认为是由A的所有元素和的所有元素和B的所有元素所组成的的所有元素所组成的 集合？集合？ 答答：其中：其中“或或”字的意义，用它连接的并列成分字的意义，用它连接的并列成分 之间不一定是互相排斥的，之间不一定是互相排斥的，“xA，或，或xB”这一条这一条 件，包括下列三种情况：件，包括下列三种情况：xA，但，但x B
4、，xB，但，但 x A；xA，且，且xB. 对于对于AB，不能认为是由，不能认为是由A的所有元素和的所有元素和B的的 所有元素所组成的集合，违反了集合中元素的互异所有元素所组成的集合，违反了集合中元素的互异 性因为性因为A与与B可能有公共元素，公共元素只能算一可能有公共元素，公共元素只能算一 个个 解：解：AB=x| -3a,若若A B=R,则则 实数实数a的取值范围为：的取值范围为： 课堂练习课堂练习 a 4 5、写出满足条件写出满足条件 的所有的所有 集合集合M. 1212 3M ， ， 3，1，3，2，3，1，2，3 题型一题型一 交集、并集的运算交集、并集的运算 【例例1】 求下列两个
5、集合的并集和交集求下列两个集合的并集和交集 (1)A1,2,3,4,5，B1,0,1,2,3； (2)Ax|x5 解解：(1)如图所示，如图所示，AB1,0,1,2,3,4,5， AB1,2,3 典例剖析典例剖析 (2)结合数轴结合数轴(如图所示如图所示)得：得： ABR，ABx|51 Cx|22 答案答案：A 解解：(2)如图所示，如图所示， 当当a3， 解得：解得：1a2， 综上所述，综上所述，a的取值范围是的取值范围是a|1a2或或a3 若若 B 时，时， 2a2 a35 2aa3 ， 1全集的定义全集的定义 一般地，如果一个集合含有我们一般地，如果一个集合含有我们_ 元素，那么就称这个
6、集合为全集，通元素，那么就称这个集合为全集，通 常记作常记作 . 2补集补集 (1)定义：对于一个集合定义：对于一个集合A，由全集，由全集U中中_ 的所有元素组成的集合称作集合的所有元素组成的集合称作集合A相对于全集相对于全集U的补的补 集，记作集，记作 . (2)集合表示：集合表示： UAx|xU，且，且x A 所研究问题中所研究问题中 所涉及的所有所涉及的所有 U 不属于不属于A UA 四、全集与补集：四、全集与补集： (3)Venn图表示：图表示： (4)运算性质：运算性质： UU ， U ， U( UA) . U A (2) CU( CUA) = A 五、补集的性质：五、补集的性质：
7、(1) CUU = CU= U (4) 若若A B U,则则C A CB (5) (CUA)(CUB)= CU (AB) (6) (CUA)(CUB)= CU (AB) U A (3) A (CUA)= (CUA)= 1全集一定包含任何一个元素吗？一定是实数全集一定包含任何一个元素吗？一定是实数 集集R吗？吗？ 答答：(1)全集仅包含我们研究问题所涉及的全部全集仅包含我们研究问题所涉及的全部 元素，而非任何元素元素，而非任何元素 (2)全集是相对于研究问题而言的，如只在整数全集是相对于研究问题而言的，如只在整数 范围内研究问题时，则范围内研究问题时，则Z为全集；而当问题扩展到实为全集；而当问题
8、扩展到实 数时，则数时，则R为全集，故并非全集都是实数集为全集，故并非全集都是实数集R. 自主探究自主探究 2怎样理解全集与补集的概念？符号怎样理解全集与补集的概念？符号 UA的含的含 义是什么？义是什么？ 答答：(1)全集只是一个相对的概念，只包含所研全集只是一个相对的概念，只包含所研 究问题中所涉及的所有元素，补集只相对于相应的究问题中所涉及的所有元素，补集只相对于相应的 全集而言全集而言 (2)同一个集合在不同的全集中补集不同；不同同一个集合在不同的全集中补集不同；不同 的集合在同一个全集中的补集也不同的集合在同一个全集中的补集也不同 (3)符号符号 UA包含三层意思：包含三层意思： A
9、 U； UA表示一个集合，且表示一个集合，且 UA U； UA是是U中不属于中不属于A的所有元素组成的集合的所有元素组成的集合 1、如果全集、如果全集U=x|0X6,XZ, A=1,3,5,B=1,4 那么，那么，CUA= CUB= x|0x 2,或或5 x10 0,2,4 2、如果全集、如果全集U=x|0x10,A=x|2x5, 则则CUA= 0,2,3,5 课堂练习课堂练习 1已知全集已知全集U0,1,2，且，且 UA2，则，则A等于等于( ) A0 B1 C D0,1 解析解析： UA2，A0,1 答案答案：D 2已知全集已知全集UR，Ax|x2 Bx|x2 Cx|x2 Dx|x2 答案
10、答案：C 预习测评预习测评 3若若AxZ|0x10，B1,3,4，C 3,5,6,7，则，则 AB_， AC_. 解析解析：A1,2,3，9，B1,3,4，C 3,5,6,7， AB2,5,6,7,8,9， AC1,2,4,8,9 答案答案：2,5,6,7,8,9 1,2,4,8,9 4设集合设集合U1,2,3,4,5，A2,4，B 3,4,5，C3,4，则，则(AB)( UC)_. 解析解析：AB2,3,4,5， UC1,2,5， (AB)( UC) 2,3,4,51,2,52,5 答案答案：2,5 题型一题型一 补集的运算补集的运算 【例例1】 已知全集已知全集U，集合，集合A1,3,5,
11、7， UA 2,4,6， UB1,4,6，求集合，求集合B. 解解：解法一解法一：A1,3,5,7， UA2,4,6， U1,2,3,4,5,6,7， 又又 UB1,4,6，B2,3,5,7 解法二解法二：借助：借助Venn图，如图所示，图，如图所示， 典例剖析典例剖析 点评点评：根据补集定义，借助：根据补集定义，借助Venn图，可直观地图，可直观地 求出补集，此类问题，当集合中元素个数较少时，求出补集，此类问题，当集合中元素个数较少时， 可借助可借助Venn图；当集合中元素无限多时，可借助数图；当集合中元素无限多时，可借助数 轴，利用数轴分析法求解轴，利用数轴分析法求解 由图可知由图可知B2
12、,3,5,7 反馈演练反馈演练 .,2 ,5 , 1 , 2,0| ,02|1 2 2 的值求 且 、已知 rqpBA BArqxxxB pxxxA )10, 3, 1(rqp .,9 ,9 ,1 , 5, 12 , 42 2 BAaBA aaBaaA 并求出的值求已知 、设 .9 , 4 , 8, 4, 73 .9,9 , 4 ,9 , 4, 0,4, 9 ,255 .9 , 4 , 8, 4, 7 9,9 , 4 , 8,4, 7, 93 . ,9 , 2, 2,4, 5 , 93 53, 9129 9 ,9 2 BAa BABA BAa BA BABAa B BAa aaaa ABA 且
13、综上所述， 矛盾，故舍去与此时 时，当 满足题意，故 时，当 舍去中元素违背了互异性， 时，当 或解得或所以 解： 1设全集设全集UR，集合，集合Ax|x3，Bx| 3x2 (1)求求 UA， UB； (2)判断判断 UA与与 UB的关系的关系 解解：(1)Ax|x3， UA RAx|x3 又又Bx|32 (2)由数轴可知：由数轴可知： 显然，显然， UA UB. 解解：把全集：把全集R和集合和集合A、B在数轴上表示如下：在数轴上表示如下： 由图知，由图知，ABx|2x10， R(AB)x|x2或或x10， RAx|x3或或x7， ( RA)Bx|2x3或或7x10 题型二题型二 交集、并集、
14、补集的综合运算交集、并集、补集的综合运算 【例例2】 设全集为设全集为R，Ax|3x7，B x|2x10，求，求 R(AB)及及( RA)B. 点评点评：(1)数轴与数轴与Venn图有同样的直观功效，在图有同样的直观功效，在 数轴上可以直观地表示数集，所以进行集合的交、数轴上可以直观地表示数集，所以进行集合的交、 并、补运算时，经常借助数轴求解并、补运算时，经常借助数轴求解 (2)不等式中的等号在补集中能否取到要引起重不等式中的等号在补集中能否取到要引起重 视，还要注意补集是全集的子集视，还要注意补集是全集的子集 2已知全集已知全集Ux|5x3，Ax|5x 1，Bx|1x1，求，求 UA， U
15、B，( UA)( UB)， ( UA)( UB)， U(AB)， U(AB) 解解：在数轴上将各集合标出，如图：在数轴上将各集合标出，如图 由图可知：由图可知： UAx|1x3， UBx|5x1或或1x3 ( UA)( UB)x|1x3， ( UA)( UB)x|5x3U， U(AB)U， U(AB)x|1x3 题型三题型三 利用集合的运算求参数利用集合的运算求参数 【例例3】 设全集设全集U3,6，m2m1，A|3 2m|,6， UA5，求实数，求实数m. 解解：因为：因为 UA5， 所以所以5U但但5 A， 所以所以m2m15， 解得解得m3或或m2. 当当m3时，时，|32m|35， 此
16、时此时U3,5,6，A3,6，满足，满足 UA5； 当当m2时，时，|32m|75， 此时此时U3,5,6，A6,7，不符合题意舍去，不符合题意舍去 综上可知综上可知m3. 点评点评：由补集定义：由补集定义5 A,5U知知AU且且 UAU， 在求得在求得m3或或m2之后，检验其是否符合隐含条之后，检验其是否符合隐含条 件件AU是必要的，否则容易产生增解而出错是必要的，否则容易产生增解而出错 3已知全集已知全集U2,3，a22a3，若，若Ab,2， UA5，求，求a，b. 解：解：由题意知由题意知 a22a35， b3， a4 a2 0， b3， a4 或或 2，b3. 【例例4】 设全集设全集
17、UR，Mm|方程方程mx2x1 0有实数根有实数根，Nn|方程方程x2xn0有实数根有实数根， 求求( UM)N. 误区解密误区解密 因未对方程二次因未对方程二次 项系数进行讨论而错项系数进行讨论而错 错解：错解：对于对于 M，14m0， m1 4， ， Mm|m1 4， ， 错因分析错因分析：这个结果虽然正确，但解答过程不：这个结果虽然正确，但解答过程不 正确，未对正确，未对m0和和m0分别讨论分别讨论 UMm|m1 4， ， 对于对于 N，14n0， n1 4， ，Nn|n1 4， ， ( UM)Nx|x1 4 正解：正解：当当 m0 时时，x1，即即 0M； 当当 m0 时时，14m0，
18、即即 m1 4， ，且且 m0. 综上知综上知 m1 4. 故集合故集合 Mm|m1 4， ， UMm|m1 4 而对于而对于 N，14n0，即即 n1 4， ，N n|n1 4 ( UM)Nx|x1 4 纠错心得：纠错心得：(1)当方程的二次项系数为参数当方程的二次项系数为参数 时，要对参数进行讨论，不可忽视；时，要对参数进行讨论，不可忽视； (2)要特别注意进行集合运算时的要特别注意进行集合运算时的“端点元端点元 素素”，如本题中在求集合，如本题中在求集合 M 的补集时对于元素的补集时对于元素 1 4的取舍要格外注意 的取舍要格外注意 1补集与全集是两个密不可分的概念，同一个补集与全集是两个密不可分的概念，同一个 集合在不同的全集中补集是不同的，不同的集合在集合在不同的全集中补集是不同的，不同的集合在 同一个全集中的补集也不同另外全集是一个相对同一个全集中的补集也不同另外全集是一个相对 概念概念 2符号符号 UA存在的前提是存在的前提是A U，这也是解有关，这也是解有关 补集问题的一个隐含条件，充分利用题目中的隐含补集问题的一个隐含条件，充分利用题目中的隐含 条件是我们解题的一个突破口条件是我们解题的一个突破口 3补集的几个性质：补集的几个性质： UU ， U U， U( UA)A. 课堂总结课堂总结
