1、第三章第三章 万有引力定律万有引力定律 学习目标定位 了解重力等于万有引力的条件. 了解万有引力定律在天文学上的重要应用 会用万有引力定律计算天体的质量. 3.3 3.3 万有引力万有引力定律定律的应用的应用 会应用万有引力定律结合圆周运动的知识求解天 体运动的有关物理量. 学习探究区 一、“称量”地球质量 二、计算天体质量 三、天体运动的分析与计算 一、“称量”地球质量 问题设计 1卡文迪许在实验室测量出了引力常量G的值，从而“称量”出 了地球的质量，你知道他是怎样“称量”地球质量的吗？ 答案 若忽略地球自转的影响，在地球表面上质量为m的物体所 受的重力mg ，所以ME ，只要测出G，便可“
2、称 量”地球的质量 一、“称量”地球质量 问题设计 2设地面附近的重力加速度g9.8 m/s2，地球半径R6.4106 m ，引力常量G6.671011 Nm2/kg2，试估算地球的质量 答案 ME 忽略地 球自转 要点提炼 1. 1.地球质量的计算地球质量的计算 2 2其他星球质量的计算其他星球质量的计算 返回 在地面上，忽略地球自转的影响，由mg 可以求得地 球的质量：ME 若已知天体的半径R和天体表面的重力加速度g，与地球质量的 计算方法类似，即可计算出此天体的质量M . 二、计算天体质量 1我们知道行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有 引力提供的，如果我们要“称量”出太阳
3、的质量，应该知道哪些条件？ 问题设计 答案 由 知ms ，由此可知需要知道某行星的 公转周期T和它与太阳的距离r. 2天体质量及半径求出后，如何得到天体的平均密度？ 答案 圆周运动模型 求出天体体积 要点提炼 1计算天体质量的方法 分析围绕该天体运动的行星(或卫星)， 测出行星(或卫星)的运行周期和轨道半径，由万有引力提供向心力即 可求中心天体的质量 由 ， 得M 2天体密度的计算方法 根据密度的公式 ，只要先求出天体的质量就可 以代入此式计算天体的密度 要点提炼 返回 (1)由天体表面的重力加速度g和半径R，求此天体的密度 (2)若天体的某个行星(或卫星)的轨道半径为r，运行周期 为T，中心
4、天体的半径为R， 由mg 和M R3，得 由 和M R3，得 注意 R、r 的意义不同，一 般地R指中心天 体的半径，r指 行星或卫星的轨 道半径，若绕近 地轨道运行，则 有Rr，此时 . 一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需向心力由中心天体 对它的万有引力提供 1 1基本思路：基本思路： 三、天体运动的分析与计算 2 2常用关系：常用关系： (1) ma m2rm r (2)忽略自转时，mg (物体在天体表面时受到的万有引力等于 物体重力)，整理可得：gR2GM，该公式通常被称为“黄金代换式” 3 3四个重要结论四个重要结论： 设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r 的匀
5、速圆周运动 三、天体运动的分析与计算 (1)由 得v ，r越大，v越小 (2)由 得 ，r越大，越小 (3)由 得T ，r越大，T越大 (4)由 得 ，r越大， 越大 返回 一、天体质量和密度的计算 典例精析 例1 地球表面的平均重力加速度为g， 地球半径为R，引力常量为G，可估算 地球的平均密度为( ) A A. B. C. D. 返回 例2 假设在半径为R的某天体上发射一 颗该天体的卫星若它贴近该天体的表面 做匀速圆周运动的周期为T1，已知万有引 力常量为G. (1)则该天体的密度是多少？ (2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h， 测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该 天体的密度又是多少
6、？ 典例精析 一、天体质量和密度的计算 (1)设卫星质量为m，天体质量 为M，卫星贴近天体表面运动时 天体的体积为: 故该天体的密度为 例2 假设在半径为R的某天体上发射一 颗该天体的卫星若它贴近该天体的表面 做匀速圆周运动的周期为T1，已知万有引 力常量为G. (1)则该天体的密度是多少？ (2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h， 测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该 天体的密度又是多少？ 典例精析 一、天体质量和密度的计算 (2)卫星距天体表面为h时，忽 略自转有 返回 二、天体运动的分析与计算 例3 质量为m的探月航天器在接近月球表 面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运 动已知月球质量
7、为M，月球半径为R， 月球表面重力加速度为g，引力常量为G， 不考虑月球自转的影响，则航天器的( ) 典例精析 AC A线速度v B角速度 C运行周期T2 D向心加速度a 返回 二、天体运动的分析与计算 例4 据报道，天文学家近日发现了一颗 距地球40光年的“超级地球”，名为“55 Cancri e”该行星绕母星(中心天体)运 行的周期约为地球绕太阳运行周期的 ，母星的体积约为太阳的60倍假设母 星与太阳密度相同，“55 Cancri e”与地 球均做匀速圆周运动，则“55 Cancri e” 与地球的( ) 典例精析 A轨道半径之比约为 B轨道半径之比约为 C向心加速度之比约为 D向心加速度
8、之比约为 二、天体运动的分析与计算 例4 据报道，天文学家近日发现了一颗 距地球40光年的“超级地球”，名为“55 Cancri e”该行星绕母星(中心天体)运 行的周期约为地球绕太阳运行周期的 ，母星的体积约为太阳的60倍假设母 星与太阳密度相同，“55 Cancri e”与地 球均做匀速圆周运动，则“55 Cancri e” 与地球的( ) 典例精析 B A轨道半径之比约为 B轨道半径之比约为 C向心加速度之比约为 D向心加速度之比约为 返回 课堂要点小结 万 有 引 力 理 论 的 应 用 地球重力加速度 g与高度的关系 天体质量的计算 ： 在地球表面： 在离地面h处： 预言彗星回归，预
9、言未知星体 地球质量：由 可得地球质量 已知围绕中心天体运动的天体的物理量，求 中心天体的质量 课堂要点小结 万 有 引 力 理 论 的 应 用 天体密度 的计算： 由 及 得 若为近地卫星则Rr，则 返回 自我检测区 123 1(天体质量的计算)“嫦娥三号”探月卫 星于2013年12月2日凌晨在西昌卫星发射 中心发射，实现了“落月”的新阶段若 已知引力常量为G，月球绕地球做圆周运 动的半径为r1、周期为T1，“嫦娥三号”探 月卫星做圆周运动的环月轨道半径为r2、 周期为T2，不计其他天体的影响，根据 题目条件可以( ) A求出“嫦娥三号”探月卫星的质量 B求出月球的质量 C得出 D求出地球的
10、密度 123 两个模型： 月 月 可求中心天体质量 同 理 周期定律表达形式 条件：中心天体相同 1(天体质量的计算)“嫦娥三号”探月卫 星于2013年12月2日凌晨在西昌卫星发射 中心发射，实现了“落月”的新阶段若 已知引力常量为G，月球绕地球做圆周运 动的半径为r1、周期为T1，“嫦娥三号”探 月卫星做圆周运动的环月轨道半径为r2、 周期为T2，不计其他天体的影响，根据 题目条件可以( ) A求出“嫦娥三号”探月卫星的质量 B求出月球的质量 C得出 D求出地球的密度 两个模型： B 月 可求中心天体质量 周期定律表达形式 条件：中心天体相同 123 2(天体运动的分析与计算)据报道 ，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞 行器的圆形工作轨道距月球表面分 别约为200 km和100 km，运行速度 分别为v1和v2，那么，v1和v2的比 值为(月球半径取1 700 km)( ) A B C D 月 123 3 (天体运动的分析与计算)一行星绕恒星 做圆周运动由天文观测可得，其运行周 期为T，速度为v，引力常量为G，则( ) A恒星的质量为 B行星的质量为 C行星运动的轨道半径为 D行星运动的向心加速度为 123
