1、太阳与行星间的引力太阳与行星间的引力 高一物理 知 识 回 顾 开普勒第一定律开普勒第一定律轨道定律轨道定律 所有行星都分别在大小不同的椭圆轨道所有行星都分别在大小不同的椭圆轨道 上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的 一个焦点上一个焦点上; 开普勒第二定律开普勒第二定律面积定律面积定律 对每个行星来说，太阳和行星的连线在对每个行星来说，太阳和行星的连线在 相等的时间扫过相等的面积相等的时间扫过相等的面积; 开普勒第三定律开普勒第三定律周期定律周期定律 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公 转周期的二次方的比值都相等转周期的二次方的
2、比值都相等. 太阳太阳 行星行星 b v a k k值与值与中心天体中心天体有关，有关， 而与而与环绕天体环绕天体无关无关 开普勒行星运动定律开普勒行星运动定律 3 2 a K T 什么原因使行星绕着太阳做什么原因使行星绕着太阳做 如此和谐而有规律的运动呢？如此和谐而有规律的运动呢？ 1. 问题问题 的提出：的提出： 2、猜想与假设、猜想与假设 引力 ？ ？ 椭圆运动（至少速度变方向）椭圆运动（至少速度变方向） 加速度加速度 合外力合外力 变速运动变速运动 引力引力 3、推理与验证、推理与验证 一、探究引力的存在一、探究引力的存在 1. 问题的提出问题的提出 什么原因使行星绕着太阳运动呢？什么
3、原因使行星绕着太阳运动呢？ 伽利略伽利略： 开普勒：开普勒： 胡克、胡克、 哈雷哈雷： 笛卡儿：笛卡儿： 一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体做一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体做 圆周运动。（无需力的作用）圆周运动。（无需力的作用） 受到了来自太阳的类似于磁受到了来自太阳的类似于磁 力的作用。力的作用。 在行星的周围有旋转的物质在行星的周围有旋转的物质(以以 太）作用在行星上，使得行星太）作用在行星上，使得行星 绕太阳运动。（流质涡旋带动）绕太阳运动。（流质涡旋带动） 受到了太阳对它的引力，证明了如果行星的轨道是圆受到了太阳对它的引力，证明了如果行星的轨道是圆 形的，其所受的引力大
4、小跟行星到太阳的距离的二次形的，其所受的引力大小跟行星到太阳的距离的二次 方成反比。但没法证明在椭圆轨道规律也成立。方成反比。但没法证明在椭圆轨道规律也成立。 资料：资料：历史上人们关于行星运动原因的猜想与假设历史上人们关于行星运动原因的猜想与假设 在前人研究的基础上，凭借他超凡的数学能力证明了：如在前人研究的基础上，凭借他超凡的数学能力证明了：如 果太阳和行星间的引力与距离的二次方成反比，则行星的果太阳和行星间的引力与距离的二次方成反比，则行星的 轨迹是椭圆轨迹是椭圆.并且阐述了普遍意义下的万有引力定律。并且阐述了普遍意义下的万有引力定律。 牛顿：牛顿： 二、探究太阳对行星的引力二、探究太阳
5、对行星的引力 1.猜想：猜想：引力大小跟什么有关？方向如何？引力大小跟什么有关？方向如何？ 太阳质量太阳质量M，地球质量，地球质量m，太阳与行星的距离，太阳与行星的距离r，行星，行星 运动周期，线速度，角速度等；运动周期，线速度，角速度等； 方向应该与向心力的方向相同等方向应该与向心力的方向相同等 2.验证思路验证思路：有什么办法来验证你的结论的正确性？：有什么办法来验证你的结论的正确性？ 力力 运动运动 牛顿运动定律牛顿运动定律 F=ma 3.模型简化模型简化 1.行星绕太阳运动的轨道十分行星绕太阳运动的轨道十分 接近圆，太阳在圆心上接近圆，太阳在圆心上; 2.对某一行星来说，它绕太阳对某一
6、行星来说，它绕太阳 做圆周运动的角速度（或线速做圆周运动的角速度（或线速 度）不变，即行星做匀速圆周度）不变，即行星做匀速圆周 运动；运动； 3.所有行星轨道半径的三次方跟它所有行星轨道半径的三次方跟它 的公转的周期的二次的比值都相等。的公转的周期的二次的比值都相等。 即：即： k T r 2 3 二、探究太阳对行星的引力二、探究太阳对行星的引力 行星轨道按圆处理后，开普勒定律怎样表述？行星轨道按圆处理后，开普勒定律怎样表述？ 4.推理验证推理验证 二、探究太阳对行星的引力二、探究太阳对行星的引力 1 1、设行星的质量为、设行星的质量为m m，速，速 度为度为v v，行星到太阳的距，行星到太阳
7、的距 离为离为r r，则行星绕太阳做，则行星绕太阳做 匀速圆周运动的向心力匀速圆周运动的向心力 为多大？为多大？ r v F 2 m 4.验证推理验证推理 二、探究太阳对行星的引力二、探究太阳对行星的引力 2 2 4 T mr F 2 2、天文观测难以直接得到行星的速度、天文观测难以直接得到行星的速度 v v，但可以得到行星的公转周期，但可以得到行星的公转周期T T T r v 2 r v F 2 m 有有 代入代入 4.验证推理验证推理 二、探究太阳对行星的引力二、探究太阳对行星的引力 3、根据开普勒第三定律、根据开普勒第三定律 k T r 2 3 k r T 3 2 2 2 4 r m k
8、F 即即 所以所以 2 2 4 T mr F 代入代入 4.验证推理验证推理 二、探究太阳对行星的引力二、探究太阳对行星的引力 4、太阳对行星的引力、太阳对行星的引力 2 r m F 即即 太阳对不同行星的引力，与行星的质太阳对不同行星的引力，与行星的质 量成正比，与行星和太阳间的距离的二量成正比，与行星和太阳间的距离的二 次方成反比。次方成反比。 2 2 4 r m kF 4.验证推理验证推理 二、探究太阳对行星的引力二、探究太阳对行星的引力 三、再探行星对太阳的引力三、再探行星对太阳的引力 2 / r M F 根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力F/应满应满
9、 足足 2 r m F F F/ 行 星 行 星 太 阳 太 阳 M m 2 Mm F r 2 m F r 四、探究太阳与行星间的引力四、探究太阳与行星间的引力 2 / r M F 四、太阳与行星间的引力四、太阳与行星间的引力 2 r Mm F 2 r Mm GF 概括起来有概括起来有 G比例系数，与太阳、行星的质量无关比例系数，与太阳、行星的质量无关 则太阳与行星间的引力大小为则太阳与行星间的引力大小为 方向：沿着太阳和行星的连线方向：沿着太阳和行星的连线 小小 结结 2 r m F 1、太阳对行星的引力：太阳对不同行、太阳对行星的引力：太阳对不同行 星的引力，与行星的质量星的引力，与行星的
10、质量m成正比，与成正比，与 太阳到行星间的距离太阳到行星间的距离r的二次方成反比的二次方成反比 2、行星对太阳的引力：与太阳、行星对太阳的引力：与太阳 的质量的质量M成正比，与行星到太阳成正比，与行星到太阳 的距离的距离r的二次方成反比的二次方成反比 3、太阳与行星间的引力：与太阳的、太阳与行星间的引力：与太阳的 质量质量M、行星的质量、行星的质量m成正比，与成正比，与 两者距离的二次方成反比两者距离的二次方成反比 （1 1） G G是比例系数，与行星、太阳均无关是比例系数，与行星、太阳均无关 （2 2）引力的方向沿太阳和行星的连线）引力的方向沿太阳和行星的连线 2 r Mm GF 2 , r
11、 M F 说一说说一说 如果要验证太阳与行星间的引力规律是如果要验证太阳与行星间的引力规律是 否适用于行星与它的卫星，我们需要观测这否适用于行星与它的卫星，我们需要观测这 些卫星运动的哪些数据？观测前你对这些数些卫星运动的哪些数据？观测前你对这些数 据的规律有什么假设？据的规律有什么假设？ 1、下列关于行星对太阳的引力的说法、下列关于行星对太阳的引力的说法 中正确的是（中正确的是（ ） A.行星对太阳的引力与太阳对行星的行星对太阳的引力与太阳对行星的 引力是同一性质的力引力是同一性质的力 B.行星对太阳的引力与太阳的质量成行星对太阳的引力与太阳的质量成 正比，与行星的质量无关正比，与行星的质量
12、无关 C.太阳对行星的引力大于行星对太阳太阳对行星的引力大于行星对太阳 的引力的引力 D.行星对太阳的引力大小与太阳的质行星对太阳的引力大小与太阳的质 量成正比，与行星距太阳的距离成反比量成正比，与行星距太阳的距离成反比 随 堂 练 习 A 随 堂 练 习 B 2关于地球和太阳，下列说法正确的关于地球和太阳，下列说法正确的 是（是（ ） A.地球对太阳的引力比太阳对地球的地球对太阳的引力比太阳对地球的 引力小；引力小； B.地球绕太阳运转的向心力来源于太地球绕太阳运转的向心力来源于太 阳对地球的引力；阳对地球的引力； C.太阳对地球的作用力有引力和向心太阳对地球的作用力有引力和向心 力；力；
13、D.在地球对太阳的引力作用下，太阳在地球对太阳的引力作用下，太阳 绕地球做圆周运动。绕地球做圆周运动。 随 堂 练 习 AD 3. 对于太阳对行星的引力的表达式对于太阳对行星的引力的表达式 FGMm/r2,下面说法正确的是（下面说法正确的是（ ） A公式中公式中G常量，与太阳和行星均无常量，与太阳和行星均无 关；关； B公式中公式中G由太阳与行星间的距离，由太阳与行星间的距离， 作用力和质量决定；作用力和质量决定； CM和和m受到的引力总是大小相等，受到的引力总是大小相等， 方向相反，是一对平衡力；方向相反，是一对平衡力； DM和和m受到的引力总是大小相等，受到的引力总是大小相等， 方向相反，
14、是作用力和反作用力。方向相反，是作用力和反作用力。 随 堂 练 习 D 4.地球和月球之间具有相当大的引力，地球和月球之间具有相当大的引力， 它们不会靠在一起，其原因是（它们不会靠在一起，其原因是（ ） A不仅地球对月球有引力，而且月不仅地球对月球有引力，而且月 球对地球也有引力，这两个力大小相球对地球也有引力，这两个力大小相 等，方向相反，互相平衡；等，方向相反，互相平衡； B地球对月球的引力还不够大；地球对月球的引力还不够大； C不仅地球对月球有引力，而且太阳系里不仅地球对月球有引力，而且太阳系里 其它星球对月球也有引力，这些力的合力为其它星球对月球也有引力，这些力的合力为 零零； D引力
15、不断改变月球的运动方向，引力不断改变月球的运动方向， 使得月球绕地球运动。使得月球绕地球运动。 随 堂 练 习 5.行星绕太阳运动的轨道是椭圆，但这些椭圆都行星绕太阳运动的轨道是椭圆，但这些椭圆都 不太“扁平”，因此，在一般情况下常近似当作不太“扁平”，因此，在一般情况下常近似当作 圆周运动。试应用本节知识和向心力公式计算说圆周运动。试应用本节知识和向心力公式计算说 明，对所有绕太阳运转的行星，其动行半径的三明，对所有绕太阳运转的行星，其动行半径的三 次方与周期的平方的比值是一个常量，并说明此次方与周期的平方的比值是一个常量，并说明此 常量与哪些因素有关。常量与哪些因素有关。 解解:太阳对行星的引力提供行星作匀速圆周太阳对行星的引力提供行星作匀速圆周 运动的向心力运动的向心力,设太阳质量为设太阳质量为M,行星质量为行星质量为 m,运行半径为运行半径为R,周期为周期为T，则有，则有 2 2 2 4 T mR r Mm G k GM T R 22 3 4 即即
