1、高中物理人教版必修高中物理人教版必修2 2同步课堂（同步课堂（2828份）份） 第五章 曲线运动 1 曲线运动 演练提升 夯基达标 1.物体做曲线运动的条件为( ) A.物体运动的初速度不为零 B.物体所受的合外力为变力 C.物体所受的合外力的方向与速度的方向不在同一条直线上 D.物体所受的合外力的方向与加速度的方向不在同一条直线上 解析:物体做曲线运动的条件是所受的合力与其速度方向不在同一条直线上,根据牛顿第二定 律可知加速度的方向与合力方向一致,因此,物体做曲线运动的条件也可以理解为加速度的方 向与速度方向不在一条直线上。 答案:C 2.机械运动按轨迹分为直线运动和曲线运动,按运动的性质又
2、分为匀速和变速运动。下列判断正 确的有( ) A.匀速运动都是直线运动 B.匀变速运动都是直线运动 C.曲线运动都是变速运动 D.曲线运动不可能是匀变速运动 解析:匀速运动是指匀速直线运动,A选项正确。 匀变速运动包括匀变速直线运动和匀变速曲线运 动两种,B选项错。曲线运动中速度的方向每时每刻都在发生变化,所以曲线运动一定是变速 运动,C选项正确。物体做曲线运动时,若加速度不变,则物体做匀变速曲线运动,D选项错。 答案:AC 3.精彩的F1赛事相信你不会陌生吧!在观众感觉精彩与刺激的同时,车手们却时刻处在紧张与危 险之中。在一个弯道上高速行驶的某赛车后轮突然脱落,关于脱落的后轮的运动情况,以下
3、说 法正确的是( ) A.仍然沿着赛车行驶的弯道运动 B.沿着与弯道垂直的方向飞出 C.沿着脱落时轮子前进的方向做直线运动,离开弯道 D.上述情况都有可能 解析:赛车沿弯道行驶,任一时刻赛车上任何一点的速度方向是赛车运动的曲线轨迹上对应点的 切线方向,脱落的后轮的速度方向就是甩出点轨迹的切线方向。车轮脱落后,不再受到车身的 约束,只受到与车轮速度方向相反的阻力作用(重力和地面对车轮的支持力平衡),故车轮做直 线运动。所以车轮不可能沿车行驶的弯道运动,也不可能沿垂直于弯道的方向运动。故选项C 正确。 答案:C 4.做曲线运动的质点,其轨迹上某一点的加速度方向 ( ) A.就在通过该点的曲线的切线
4、方向上 B.与通过该点的曲线的切线垂直 C.与物体在该点所受合力方向相同 D.与该点瞬时速度的方向成一定夹角 解析:加速度的方向与合外力的方向始终是相同的,加速度的方向与速度的方向无关,但与物体速 度的变化量的方向有关,与该点的瞬时速度的方向成一夹角,正确选项为C、D。 答案:CD 5.如图所示,一块橡皮用细线悬挂于O点,用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动,运动中始终保 持悬线竖直,则橡皮运动的速度 ( ) A.大小和方向均不变 B.大小不变,方向改变 C.大小改变,方向不变 D.大小和方向均改变 解析:橡皮在水平方向和竖直方向均做匀速直线运动,其合运动仍是匀速直线运动,速度大小和方 向均不变
5、。选项A正确。 答案:A 能力提升 6.若已知物体运动的初速度 0 v的方向及它受到的恒定的合外力F的方向,图a、b、c、d表示物体 运动的轨迹,其中正确是的( ) 解析:当物体所受合外力的方向与速度方向不在一条直线上时,物体做曲线运动,所以选项C错误; 在物体做曲线运动时,运动的轨迹始终处在合外力方向与速度方向的夹角之中,并且合外力F 的方向指向轨迹的凹侧,据此可知,选项B正确,A、D错误。 答案:B 7.关于运动的合成与分解,下列说法正确的是( ) A.由两个分运动求合运动,合运动是唯一确定的 B.由合运动分解为两个分运动,可以有不同的分解方法 C.物体做曲线运动时,才能将这个运动分解为两
6、个分运动 D.任何形式的运动,都可以用几个分运动代替 解析:根据平行四边形定则,两个分运动的合运动就是以两个分运动为邻边的平行四边形的对 角线,A正确;而将合运动分解为两个分运动时,可以在不同方向上分解,从而得到不同的解,B 正确;任何形式的运动都可以分解,故C错误,D正确。 答案:ABD 8.某研究性学习小组进行了如下实验:如图所示,在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水,水中放 一个红蜡块做成的小圆柱体R。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合,在R 从坐标原点以速度 0 v=3 cm/s匀速上浮的同时,玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直 线运动。 同学们测出某时刻R的坐标为(
7、4,6),此时R速度大小为 cm/s,R在上升过程 中运动轨迹的示意图是下图中的 。 解析:蜡块运动到坐标(4,6)的时间为 6 3 t s=2 s,蜡块在水平方向上的加速度为 22 22 4 2 x t a cm/s 2 2 cm/s 2 在 坐 标 (4,6) 处 速 度 的 水 平 分 量 为4 x vat cm/s, 速 度 大 小 为 2222 0 43 x vvv cm/s=5 cm/s;蜡块在水平方向上的位移为 22 1 2 xatt在竖直方 向的位移为y= 0 3v tt,联立两式,可得 2 9yx所以,R在上升过程中运动轨迹的示意图是D 图所示。 答案:5 D 9.游泳运动员
8、以恒定的速率垂直于河岸渡河,当水速突然变大时,对运动员渡河时间和经历的路 程产生的影响是 ( ) A.路程变大,时间延长 B.路程变大,时间缩短 C.路程变大,时间不变 D.路程和时间均不变化 解析:运动员渡河可以看成是两个运动的合运动:垂直河岸的运动和沿河岸的运动。运动员以恒 定的速率垂直河岸渡河,在垂直河岸方向的分速度恒定,由分运动的独立性原理可知,渡河时 间不变;但是水速变大,沿河岸方向的运动速度变大,从而影响过河路程的大小,时间不变,水速 变大,则沿河流方向的分位移变大,则总路程变大,故选项C正确。 答案:C 10.关于运动的合成与分解,下列说法正确的是( ) A.合运动的速度大小等于
9、分运动的速度大小之和 B.物体的两个分运动若是直线运动,则它的合运动一定是直线运动 C.两个分运动是直线运动,合运动可能是直线运动,也可能是曲线运动 D.若合运动是曲线运动,则其分运动至少有一个是曲线运动 解析:合运动和分运动之间满足平行四边形定则,故A错。合运动是直线运动还是曲线运动,取 决于v合的方向和a合的方向的关系。若v合的方向与a合的方向共线,则合运动为直线运动, 反之为曲线运动,故B、D错,而C正确。 答案:C 拓展探究 11.玻璃板生产线上,宽9 m的成型玻璃板以2 m/s的速度连续不断地向前行进,在切割工序处, 金刚钻割刀的走刀速度为10 m/s。 为了使割下的玻璃板都成规定尺
10、寸的矩形,金刚钻割刀的轨 道应如何控制?切割1次的时间是多长 解析:只有使割刀的走刀速度在玻璃板运动方向上的分速度等于玻璃板的运动速度,才能使割下 的玻璃板成规定尺寸的矩形。 如图所示,设玻璃板向右运动,割刀的走刀速度v是合速度,玻璃板的运动速度 2 v是分速度,另一分 速度 1 v是实际切割玻璃板的速度。 设v的方向与 2 v的方向的夹角为则 vcos 2 v cos 21 5 v v 所以有arccos 1 5 故金刚钻割刀的轨道应取图中v的方向,且使arccos 1 5 。切割一次所用时间为 1 9m9 10sinv t s=0.92 s。 答案:金刚钻割刀的轨道应取上图中v的方向,且使
11、arccos 1 5 切割一次的时间为0.92 s 2 平抛运动 演练提升 夯基达标 1.关于平抛运动的说法正确的是( ) A.平抛运动是匀变速曲线运动 B.平抛运动在t时刻速度的方向与t时间内位移的方向相同 C.平抛运动物体在空中运动的时间随初速度的增大而增大 D.若平抛物体运动的时间足够长,则速度方向最终会竖直向下 解析:平抛运动物体只受重力作用,加速度恒定,A正确;速度方向是轨迹的切线方向,其速度方 向与水平方向的夹角的正切值是位移方向与水平方向的夹角的正切值的两倍,B不正确;平抛 物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度,与初速度无关,C不正确;速度是水平速度和竖直 速度的合速度,时间足
12、够长,速度方向与水平方向的夹角越来越大但不会竖直向下,D不正确。 答案:A 2.水平匀速飞行的飞机每隔1 s投下一颗炸弹,共投下5颗,若空气阻力及风的影响不计,则( ) A.这5颗炸弹在空中排列成抛物线 B.这5颗炸弹及飞机在空中排列成一条竖直线 C.这5颗炸弹在空中各自运动的轨迹均是抛物线 D.这5颗炸弹在空中均做直线运动 解析:炸弹离开飞机后做平抛运动,它们的轨迹均是抛物线;在水平方向上炸弹与飞机的速度 相同,均做匀速直线运动,故B、C正确。 答案:BC 3.小球以6 m/s的速度水平抛出,落到水平地面时的速度为10 m/s,取g=10 m/s 2小球从抛出到落 地的时间及水平位移分别是(
13、 ) A.0.8 s;4.8 m B.1 s;4.8 m C.0.8 s;3.2 m D.1 s;3.2 m 解析:小球落地时沿竖直方向的分速度大小为 22 106 y v m/s=8 m/s,小球从抛出到落地的时 间t= y v g 0.8 s,水平位移 0 6xv t m/s0.8 s=4.8 m。 答案:A 4.斜抛运动与平抛运动相比较,相同的是( ) A.都是匀变速曲线运动 B.平抛运动是匀变速曲线运动,而斜抛运动是非匀变速曲线运动 C.都是加速度逐渐增大的曲线运动 D.平抛运动是速度一直增大的运动,而斜抛运动是速度一直减小的曲线运动 解析:判断一个物体是否是匀变速运动的关键是看物体运
14、动的加速度,如果物体的加速度的大小 和方向都不变,则物体做匀变速曲线运动。对平抛运动和斜抛运动来说,物体运动是只受重力 的作用,加速度的大小始终为g,方向竖直向下,加速度是恒定的,所以说平抛运动和斜抛运动都 是匀变速曲线运动,A正确,B、C错误;在平抛运动中,物体运动的速度越来越大,而斜抛运动中, 如果做斜下抛运动,则运动的速度越来越大,D错误。 答案:A 5.(2012课标全国理综)如图,x轴在水平地面内,y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向 抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹,其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力,则 ( ) A.a的飞行时间比b的长 B.b和c的飞行时间相同
15、C.a的水平速度比b的小 D.b的初速度比c的大 解析:平抛运动的竖直分运动为自由落体运动,根据 2 1 2 hgt可知 abc ttt选项A错误而B正 确 ; 平 抛 运 动 的 水 平 分 运 动 为 匀 速 直 线 运 动 , 由 2 00 h g xv tv得 0 v 2 g h x因 abab xx hh所以水平速度 00ab vv选项C错误;因 bcbc xx hh所以水平速度 00bc vv选项D正确。 答案:BD 能力提升 6.如图所示,两个相对的斜面,倾角分别为37和53。在顶点把两个小球以同样大小的初速度分 别向左、向右水平抛出,小球都落在斜面上,若不计空气阻力,则A、B两
16、个小球的运动时间之 比为 ( ) A.11 B.43 C.169 D.916 解析:设斜面的倾角为小球落到斜面上时,位移方向与水平方向上的夹角也为且 tan 2 1 2 00 2 gt ygt xv tv 所以 0 2tanv Ag tt B t 37tan53tan=916。 答案:D 7.如图所示,从某高度水平抛出一小球,经过时间t到达地面时,速度与水平方向的夹角为不计 空气阻力,重力加速度为g。下列说法正确的是( ) A.小球水平抛出时的初速度大小为gttan B.小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为 2 C.若小球初速度增大,则平抛运动的时间变长 D.若小球初速度增大,则减小 解
17、析:小球落地时沿竖直方向和水平方向上的分速度大小分别为 tantan y v gt yx vgt v 所 以水平抛出时的初速度 0tan gt x vv 选项A错误;设小球在t时间内的位移方向与水平方向 的夹角为则tan 2 1 2 00 tan 222 y x vgt ygt xv tvv 选项B错误;小球做平抛运动的时间由高度 决定,与初速度大小无关,所以选项C错误;若小球初速度增大,则tan 0 gt v 减小减小,选项D 正确。 答案:D 8.如图所示,从一根内壁光滑的空心竖直钢管A的上端边缘,沿直径方向向管内水平抛入一钢球, 球与管壁多次相碰后落地(球与管壁相碰时间不计)。若换一根等
18、高但较粗的内壁光滑的钢管 B,用同样的方法抛入此钢球,则运动时间( ) A.在A管中的球运动时间长 B.在B管中的球运动时间长 C.在两管中的球运动时间一样长 D.无法确定 解析:小球被抛出后,做平抛运动,与管壁发生碰撞,但竖直方向仍然只受重力,做自由落体运动,小 球的落地时间只取决于竖直高度,所以从同一高度水平抛出,小球在空中的运动时间不会改 变。 答案:C 9.(2011广东高考)如图所示,在网球的网前截击练习中,若练习者在球网正上方距地面H处,将球 以速度v沿垂直球网的方向击出,球刚好落在底线上,已知底线到网的距离为L,重力加速度取g, 将球的运动视作平抛运动,下列表述正确的是( ) A
19、.球的速度v等于 2 g H L B.球从击出至落地所用时间为 2H g C.球从击球点至落地点的位移等于L D.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关 解 析 :在水 平方向 上球的 运动是 匀速直 线运动 ,在 竖直方 向上是自由 落体运 动 , 故 2 2 g H gH tvL 选项A、B正确。球从击球点至落地点的位移等于 22 LH与球的质 量无关,选项C、D错误。 答案:AB 10.如图所示,子弹射出时的水平初速度 0 1v 000 m/s,有五个等大的直径为D=5 cm的环悬挂着, 枪口离环中心100 m,且与第四个环的环心处在同一水平线上。求: (1)开枪时细线被烧断,子弹能击中
20、第几个环? (2)开枪前0.1 s,细线被烧断,子弹能击中第几个环?(不计空气阻力,g取10 m/s 2) 解析:(1)开枪后子弹做平抛运动,其竖直分运动是自由落体运动。 细线烧断后,环也做自由落体 运动,所以在竖直方向子弹和环应当有相同的位移,即子弹击中第四个环。 (2)子弹从发射到击中环所用的时间为 0 x v t 0.1 s。 子弹击中环时,子弹竖直方向下落的高度 为 2 1 12 0hgt.05 m,此时环下落的时间为t=t+0.1s=0.2s,环下落的高度为 1 22 hgt 2 0.2 m,环比子弹多下落的高度为0.15 m,这恰好是第一个环和第四个环的高度差,所以子弹要击中 第一
21、个环。 答案:(1)第四个 (2)第一个 拓展探究 11.一固定斜面ABC,倾角为高AC=h,如图所示,在顶点A以某一初速度水平抛出一小球,恰 好落在B点,空气阻力不计,试求自抛出起经多长时间小球离斜面最远? 解析:该题考查平抛运动,可以把平抛运动分解到水平方向和竖直方向上,根据水平方向上的匀速 直线运动和竖直方向上的自由落体运动,列方程求解,但数学运算比较烦琐;运动的合成与分 解并不一定按运动的实际效果来进行分解,可以根据需要,在所需的方向上进行分解。 方法一:如图所示,小球的瞬时速度与斜面平行时小球离斜面最远。设此点为D,由A到D的时间为 1 t 则 1y vgt 0y vvtan 解得
22、0 1 v g t tan 设小球由A到B的时间为t,则 2 1 2 hgt tan 0 h v t 消去t,得 0 vtan 2 gh 联立两式,解得 12 h g t 。 方法二:沿斜面和垂直斜面建立坐标系如图所示,分解 0 v和加速度g,这样沿y轴方向的分运动是 初速度为 y v 加速度为 y g的匀减速直线运动,沿x轴的分运动是初速度为 x v 加速度为 x g的 匀加速直线运动。 当0 y v 时小球离斜面最远,经历时间为 1 t 当y=0时小球落到B点,经历时间 为t,显然 1 2tt。 在y轴方向,当y=0时有 0 0v tsin 2 1 2gt cos 解得 0 2tanv g
23、 t 在水平方向上,有 0tan h v t 得 0tan h v t 故 122 th g t 。 答案: 2 h g 3 实验:研究平抛运动 演练提升 夯基达标 1.在”研究平抛运动”实验中,小球做平抛运动的坐标原点位置应是(设小球半径为r)( ) A.斜槽口末端O点 B.斜槽口O点正后方r处 C.斜槽口O点正前方r处 D.小球位于槽末端时,球心在竖直平板上的水平投影点 解析:小球做平抛运动的坐标原点的位置应是小球抛出时的初始位置,小球不能看做质点,初始位 置就应是球心在竖直平板上水平的投影点。 答案:D 2.在做平抛运动的实验中,每次均应将小球从同一位置自由释放。 关于释放位置的选择,下
24、列说法 正确的是 A.释放位置低一点好,因为释放位置越低,小球的初速度越小,受的阻力越小 B.释放位置高一点好,因为释放位置越高,小球的初速度越大,平抛射程越大,便于测量 C.释放位置以小球恰能从白纸上的左上角射入、从右下角射出为宜 D.释放位置不需选择,任意均可 解析:我们在研究平抛运动的规律时,是通过分析平抛运动的轨迹得出正确结论的,所以应适 当选择小球的释放位置,让小球在白纸上描出的轨迹尽量大一些。 答案:C 3.如图所示,在研究平抛运动时,小球A沿轨道滑下,离开轨道末端(末端水平)时撞开接触开关S,被 电磁铁吸住的小球B同时自由下落,改变整个装置的高度H做同样的实验,发现位于同一高度
25、的A、B两个小球总是同时落地,该实验现象说明了A球在离开轨道后( ) A.水平方向的分运动是匀速直线运动 B.水平方向的分运动是匀加速直线运动 C.竖直方向的分运动是自由落体运动 D.竖直方向的分运动是匀速直线运动 解析:A球平抛的同时B球自由下落,且两球在同一高度上,又两球总是同时落地,这说明A、B球在 竖直方向的运动情况是完全相同的,都是自由落体运动。正确选项为C。 答案:C 4.让两个小球同时开始运动,一个做自由落体运动,一个做平抛运动,利用闪光照相可以得到小球 的运动过程照片,通过分析小球的位置变化,可以得到的结论是( ) A.只能得到”平抛运动在竖直方向上做自由落体运动” B.只能得
26、到”平抛运动在水平方向上做匀速直线运动” C.既能得到”平抛运动在竖直方向上做自由落体运动”,又能得到”平抛运动在水平方向上做匀速 直线运动” D.既不能得到水平方向的运动规律,又不能得到竖直方向的运动规律 解析:通过对比做自由落体运动的小球和做平抛运动的小球在竖直方向上的位置关系,可以得 到竖直方向上的运动规律;由于闪光时间间隔不变,通过分析做平抛运动的小球在水平方向上 的位置变化,可以得到水平方向上的运动规律,故C正确。 答案:C 5.如图甲是研究平抛运动的实验装置,如图乙是实验后在白纸上描出的轨迹和所测数据: (1)在图甲上标出O点及Ox、Oy轴,说明这两条坐标轴是如何作出的。 (2)说
27、明判断槽口末端是否水平的方法。 (3)实验过程中应多次释放小球才能描绘出小球的运动轨迹,进行这一步骤应注意什么? (4)根据图乙中数据,求此平抛运动的初速度 0 v。 答案:(1)O点位置为小球抛出点重心的水平投影点;利用重垂线画出过原点的Oy轴,Ox轴与Oy 轴垂直。 (2)小球放在槽口的水平部分,小球不滚动,说明槽口末端水平。 (3)应注意每次释放小球都要从轨道的同一位置由静止释放。 (4)由 2 1 02 ygtxv t得 02 1 g y vx.60 m/s。 6.某同学做”研究平抛运动”实验,他在实验前进行了如下步骤:用硬纸做一个有孔的卡片,孔的宽 度比小球的直径略大一些,并把它折成
28、直角,然后用图钉把白纸钉在竖直的木板上,在木板的 左上角固定斜槽,然后便开始实验,找出小球做平抛运动的轨道上的一系列位置,请指出 这位同学开始实验前的步骤中遗漏和不完整之处: (1) ; (2) ; (3) 。 答案:(1)在纸上把小球抛出点O标记下来,再用重垂线作过O的竖直线 (2)调整斜槽位置使槽的末端水平 (3)在槽上安置定位器,使小球每次都从这个位置无初速地滚下 能力提升 7.某同学在学习了平抛运动后,想估测一水管截面为圆形的农用水泵的流量Q( 3 m/s)。如图所示, 假定水柱离开管口后做平抛运动,他手头只有米尺。 (1)说明该同学需直接测量的物理量。 (2)写出用这些物理量表示流量
29、的表达式。 解析:(1)要测出水管的直径D,出水管中心距地面的竖直高度y,水柱落地点距管口的水平距离x。 (2)假定水柱离开管口的速度为 0 v 由平抛运动的规律,得 2 1 02 xv t ygt 可得 02 g y vx 水流量 0 V t QVv t 2 2 ( ) D 所以 2 D x 42 g y Q 。 答案:(1)水管直径D,出水管中心距地面的竖直高度y,水柱落地点距管口的水平距离x 2 D x 42 (2) g y Q 8.某同学在”探究平抛运动的规律”实验中,采用如图所示装置做实验,两个相同的弧形轨道M、N, 分别用于发射小铁球P、Q,其中M的末端是水平的,N的末端与光滑的水
30、平板相切;两轨道上端 分别装有电磁铁C、D,调节电磁铁C、D的高度,使AC=BD,从而保证小球P、Q在轨道出口处 的水平初速度 0 v相等。现将小球P、Q分别吸在电磁铁C、D上,然后切断电源,使两小球能以 相同的初速度 0 v同时分别从轨道M、N的下端射出。实验可观察到的现象应该 是 ,仅改变弧形轨道M的高度(AC距离保持不变),重复上述实 验,仍能观察到相同的现象,这说明 。 解析:小球P从轨道M的下端射出后做平抛运动,其在水平方向上的分运动与小球Q在水平方向上 的运动相同,它们经过相同时间后,在水平方向上的位移总是相等,所以总能在光滑水平板上 相碰;实验结果说明平抛运动在水平方向上做匀速直
31、线运动。 答案:小球P与小球Q相撞 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动 9.一个同学做”研究平抛运动”实验,只在纸上记下重垂线y的方向,忘记在纸上记下斜槽末端位置, 并只在坐标纸上描出如图所示曲线。现在我们在曲线上取A、B两点,用刻度尺分别量出它们 到y轴的距离AA 1 xBB 2 x以及AB的竖直距离h,从而求出小球抛出时的初速度 0 v为 ( ) A. 22 21 () 2 xxg h B. 2 21 () 2 xxg h C. 21 22 xxg h D. 21 22 xxg h 解析: 10 120 2 xv t xv t得 12 00 12 xx vv tt。 又 22 11 212
32、2 hgtgt求得 22 21 () 02 xxg h v 。 答案:A 10.某科学兴趣小组利用下列装置验证小球平抛运动规律,设计方案如图甲所示,用轻质细线拴接 一小球在悬点O正下方有水平放置的炽热的电热丝P,当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧 断;MN为水平木板,已知悬线长为L,悬点到木板的距离OO=h(hL)。 (1)电热丝P必须放在悬点正下方的理由是: 。 (2)将小球向左拉起后自由释放,最后小球落到木板上的C点,OC=x,则小球做平抛运动的初速度 为 0 v 。 (3)在其他条件不变的情况下,若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角小球落点与O点的水 平距离x将随之改变,经多次实验,以 2
33、x为纵坐标、cos为横坐标,得到如图乙所示图象。则当 30时,x为 m。 解析:(1)电热丝P放在悬点正下方,是因为当小球摆到最低点时,速度 0 v为水平方向,此时悬线 刚好被烧断,以保证小球做平抛运动。 (2)由 2 1 02 xv t hLgt 解得 02() g h L vx 。 (3)由 2 x-cos图象可知 2 22x cos当30时,代入上式得x=0.52 m。 答案:(1)保证小球沿水平方向抛出 2() (2) g h L x (3)0.52 拓展探究 11.根据平抛运动的原理,请你设计测量弹射器弹丸出射初速度的实验方法。提供实验器材: 弹射器(含弹丸,如图所示),铁架台(带夹
34、具)、米尺。 (1)画出实验示意图。 (2)在安装弹射器时应注意: 。 (3)实验中需要测量的量 (并在示意图中用字母标出):。 (4) 由 于 弹 射 器 每 次 射 出 的 弹 丸 初 速 度 不 可 能 完 全 相 等 , 在 实 验 中 应 采 取 的 方 法 是: 。 (5)计算公式: 。 解答:根据研究平抛运动的实验及平抛运动的原理,可知使弹丸做平抛运动,通过测量下落高度可 求出时间,再测水平位移可求出其初速度。 (1)如图 (2)弹射器必须水平 (3)A、B之间的高度h与B、C之间的长度x(A是弹射器开口端的端点,B点最好是用垂线找到) (4)C处铺一张白纸,上面铺一张复写纸,几
35、次弹射的落点,用一个最小的圆圈圈上,圆心即是C点,或 多测几次,取平均值 20 (5) h g x v 4 圆周运动 演练提升 夯基达标 1.关于匀速圆周运动的说法中正确的是( ) A.匀速圆周运动是速度不变的运动 B.匀速圆周运动是变速运动 C.匀速圆周运动的线速度不变 D.匀速圆周运动的角速度不变 解析:匀速圆周运动速度的方向时刻改变,是一种变速运动,A、 C错,B正确;匀速圆周运动的角速度 不变,D正确。 答案:BD 2.对于做匀速圆周运动的物体,下列说法正确的是 ( ) A.相等的时间里通过的路程相等 B.相等的时间里通过的弧长相等 C.相等的时间里发生的位移相同 D.相等的时间里转过
36、的角度相等 解析:匀速圆周运动是在相等的时间内通过的弧长相等的圆周运动,弧长即路程,但不等于位移, 弧长相等,所对应的角度也相等,故A、B、D正确,C错误。 答案:ABD 3.对于做匀速圆周运动的物体,下列说法中正确的是 ( ) A.其转速与角速度成正比,其周期与角速度成反比 B.运动的快慢可用线速度描述,也可用角速度来描述 C.匀速圆周运动不是匀速运动,因为其轨迹是曲线 D.做匀速圆周运动的物体线速度的方向时刻在改变,角速度的方向也时刻在改变 解析:做匀速圆周运动的物体,其运动不是匀速运动而是曲线运动,速度方向时刻在改变,其运 动的快慢用线速度和角速度描述,转速与角速度的关系是2n,而 2
37、T 即角速度与 周期成反比,故A、B、C正确;匀速圆周运动的角速度大小、方向均不变,故D错。 答案:ABC 4.甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步,乙沿半径为2R的圆周匀速跑步,在相同时间里,甲、 乙各自 跑了一圈,他们的角速度和线速度的大小分别为 1 、 2 和 1 v、 2 v 则 ( ) A. 1212 vv B. 1212 vv C. 1212 vv D. 1212 vv 解析:甲、乙跑步的周期相同,因为 2 T 则角速度相同,即 12 。又因vr所以线速度 之比 1 v 21 vr 2 1r 2,即 12 vv。 答案:C 5.在冰上芭蕾舞表演中,演员展开双臂单脚点地做着优美的旋转动作
38、,在他将双臂逐渐放下的过 程中,他转动的速度会逐渐变快,则它肩上某点随之转动的( ) A.周期变大 B.线速度变大 C.角速度变大 D.向心加速度变大 解析:转动的速度变快,是线速度变大,肩上某点距转动的圆心的半径r不变,因此角速度也变大,向 心加速度 2 v r a 所以向心加速度也变大。 答案:BCD 6.如图所示,一个半径为R的圆环以直径MN为轴匀速转动,换上有A、B两点,则A、B两点的角速 度之比为 ,线速度之比为 。 解析:环在匀速转动,则环上每一点转动的角速度相等,由vr我们就可以判定各点的线速度 之比。但要注意A、B两点的转动半径并不是R,而是其运动轨迹的圆的半径。所以 A 1
39、B sin301 sin60 3 1 A B v R vR 。 答案:11 13 7.某品牌电动自行车的铭牌如下: 根据此铭牌中的有关数据,可知该车的额定时速约为 ( ) A.15 km/h B.18 km/h C.20 km/h D.25 km/h 解析:由题意可知车轮半径为R=254 mm=0.254 m,车轮额定转速为n=210 r/min 210 60 r/s 7 2 r/s, 故 车 轮 转 动 的 角 速 度2n, 则 车 轮 轮 缘 上 的 点 线 速 度 为 2vRnR=272c3.14 0.254 3.6 km/h=20 km/h。 答案:C 能力提升 8.市场上出售的蝇拍(
40、如图所示)把长约30 cm、拍头长12 cm、宽10 cm。这种拍的使用效果往 往不好,拍未到,蝇已飞。有人将拍把增长到60 cm,结果是打一个准一个,你能解释其原因吗? 答案:苍蝇的反应很灵敏,只有拍头的速度足够大时才能击中,而人转动手腕的角速度是有限的。 由vr知,当增大转动半径(即拍把长)时,如由30 cm增大到60 cm,则拍头速度增大为原来 的2倍,此时,苍蝇就难以逃生了。 9.如图是测定子弹速度的装置,两个薄圆盘分别装在一个迅速转动的轴上,两盘平行,若圆盘以转 速旋转,子弹以垂直圆盘方向射来,先打穿第一个圆盘,再打穿第二个,测定两 盘相距1 m,两盘上被子弹穿过的半径夹角为15,则
41、子弹的速度最大为多少? 解析:圆盘的转速n=3 600 r/min=60 r/s,所以圆盘的周期为 1 60 t s,子弹打穿两个圆盘的最短时 间间隔为 11 min2460 t 1 1440 s s 所以子弹的最大速度为 min 1 max 1 t v 440 m/s。 答案:1 440 m/s 10.如图所示为一皮带传送装置,A、B分别是两轮边缘上的两点,C处在 1 O轮上,且有 22 ABC rrr则下列关系正确的有 A. AB vv B. AB C. AC vv D. AC 解析:由皮带传动特点可知 AB vv所以A正确。 再由vr可知 1 2 AB BA r r 所以B错误。 由共轴
42、传动特点可知 AC 所以D正确。 再由vr可知 2 1 AA CC vr vr 所以C错误。 选项A、正确。 答案:AD 11.如图所示,半径为R的圆轮在竖直面内绕O轴匀速转动,轮上A、B两点与O点的连线相互垂 直,A、B两点均粘有一小物体,当A点转至最低位置时,A、B两点处的小物体同时脱落,经过相 同时间落到水平地面上。 (1)试判断圆轮的转动方向; (2)求圆轮转动的角速度的大小。 解析:(1)A点处的小物体脱落后将做平抛运动,B点处的小物体脱落后将做竖直方向上的抛体运 动,因为脱落后经过相同的时间落到水平地面上,所以B点处的小物体做竖直下抛运动,圆轮沿 逆时针方向转动。 (2)小物体落地
43、的时间为 2R g tB点处的小物体做竖直下抛运动的位移为 2R,所以 2RRt 2 1 2 gt,解得 2 g R 。 答案:(1)逆时针方向 2 ( 2) g R 拓展探究 12.如图所示为录音机在工作时的示意图,轮1是主动轮,轮2为从动轮,轮1和轮2就是磁带盒内的 两个转盘,空带一边半径为 1 0r .5 cm,满带一边半径为 2 r 3 cm,已知主动轮转速不变,恒为 1 36n r/试求 (1)从动轮2的转速变化范围; (2)磁带运动速度的变化范围。 (3)什么时候轮1、2有相同的转速?从开始放录音到两轮有相同的转速所用时间是放完整盘磁带 所用时间的一半吗?为什么? 解析:本题应抓住
44、主动轮 1 ( )r的角速度恒定不变这一特征,再根据同一时刻两轮磁带运动的线 速度相等,从磁带转动时半径的变化来求解。 (1)因为vr且两轮边缘上各点的线速度相等,所以 21 2 n2 n 216060 rr 即 1 2 21 r r nn。 当 2 3r cm时,从动轮2的转速最小 0 5 2min3 n 36 r/min=6 mr/min。当磁带走完即 2 r 0.5 cm, 1 3r cm时,从动轮2的转速最大,为 1 2 3 2max10 5 36 r r nn 故从动轮2的转速变化 范围是6216 r/min。 (2)由 12 vr 1 n得知 1 0r .5 cm时, v=0. 2
45、 5 102 36 60 m/s=0.019 m/s 1 3r cm时,v 2 3 102 36 60 故磁带的速度变化范围是0.0190.113 m/s。 (3)两轮边缘线速度相同,即 12 vv又vr所以 1 12 2 rr要想 12 必须有 12 rr 可认为磁带的一半已由满带轮到达空带轮,但由于从动轮的转速在不断增大,剩余部分所用时 间应较短一些。 答案:(1)6 216 r/min (2)0.019 0.113 m/s (3)两轮上磁带一样多时,两轮转速相同不是由于从动轮转速在增大,所用时间应大于整个时 间的一半 5 向心加速度 演练提升 夯基达标 1.关于质点做匀速圆周运动,下列说
46、法中正确的是 ( ) A.由 2 v r a 可知,a与r成反比 B.由 2 ar可知,a与r成正比 C.当v一定时,a与r成反比 D.由2n可知,角速度与转速n成正比 解析:只有当v一定时,a与r才成反比,A选项错,C正确;只有当一定时,a与r才成正比,B选项错误; 由公式2n知,2为定值,角速度与转速n成正比,D选项正确,所以应选C、D。 答案:CD 2.如图所示为一皮带传动装置,右轮的半径为r,A是它边缘上的一点,左侧是一轮轴,大轮的半径为 4r,小轮的半径为2r,B点在小轮上,到小轮中心的距离为r,C点和D点分别位于小轮和大轮的边 缘上。假设在传动过程中皮带不打滑,则 ( ) A.A点与B点的线速度大小相等 B.A点与B点的角速度大小相等 C.A点与C点的线速度大小相等 D.A点与D点的向心加速度大小相等 解析:A点和C点通过皮带相连,因此 AC vv;B、C、D三点共轴,具有相同的角速度,即 BCD C正确,A、B错误;由向心加
