1、5 5 探究弹性势能的表达式 山东省莱芜市第十七中学山东省莱芜市第十七中学 刘学连刘学连 本人声明：本文属本人原创作品，本文著作权授予“北京全品考试本人声明：本文属本人原创作品，本文著作权授予“北京全品考试 书店有限公司、北京全品教育科技中心”独家所有，本人拥有署名书店有限公司、北京全品教育科技中心”独家所有，本人拥有署名 权。权。 拉开的弓拉开的弓 有关弹力的知识有关弹力的知识 撑杆撑杆 跳运跳运 动员动员 手中手中 弯曲弯曲 的杆的杆 有关弹力的知识有关弹力的知识 有关弹力的知识有关弹力的知识 压 缩 的 弹 簧 压 缩 的 弹 簧 有关弹力的知识有关弹力的知识 拉长的弹簧拉长的弹簧 发生
2、弹性形变的物体的各部分之间，由发生弹性形变的物体的各部分之间，由 于有弹力的相互作用而具有的势能叫于有弹力的相互作用而具有的势能叫弹性弹性 势能势能（elastic potential energe) 。 本节课我们主要探究弹簧被拉 长的情况的弹性势能的表达式。 弹性势能的表达式可能与那几弹性势能的表达式可能与那几 个物理量有关？个物理量有关？ 重力势能重力势能 高度高度h且成正比且成正比 弹性势能弹性势能 伸长量伸长量l 是正比关系吗是正比关系吗 类比类比 弹性势能的表达式可能与那几弹性势能的表达式可能与那几 个物理量有关？个物理量有关？ 弹力与重力的变化规律不一样，弹性势弹力与重力的变化规
3、律不一样，弹性势 能与重力势能的表达式很可能也不一样。能与重力势能的表达式很可能也不一样。 举重时杠铃所举重时杠铃所 受的重力与它受的重力与它 的位置无关的位置无关 弹簧的拉力弹簧的拉力 与拉伸的长与拉伸的长 度有关度有关 弹性势能的表达式可能与那几弹性势能的表达式可能与那几 个物理量有关？个物理量有关？ 结论：与橡皮筋的伸长量结论：与橡皮筋的伸长量l 有关有关 与橡皮筋的劲度系数与橡皮筋的劲度系数k有关有关 对与同一根弹簧，伸长量对与同一根弹簧，伸长量l越大长，弹性势能越大。越大长，弹性势能越大。 伸长量伸长量l相同，劲度系数相同，劲度系数k越大，弹性势能也越大。越大，弹性势能也越大。 怎样
4、得到弹性势能的表达式呢？怎样得到弹性势能的表达式呢？ 重力势能重力势能mgh 重力做功重力做功WG 弹性势能弹性势能 弹簧弹力做功弹簧弹力做功 类比类比 怎样计算拉力所做的功？怎样计算拉力所做的功？ 在地面附近，重力的大小和方向都不发生 变化，所以不管物体移动的距离大小，重力的 功可以简单地用重力与物体在竖直方向移动距 离的乘积来表示； 对于弹力，情况要比重力做功复杂，这是 因为当弹簧被拉伸时，弹簧的拉力的大小会随 着拉伸距离的增大而增大也就是说： 弹力做功应该是一个变力做功的问题弹力做功应该是一个变力做功的问题 怎样计算拉力所做的功？怎样计算拉力所做的功？ 把整个运动过程分成很多小段，每个小
5、段中物 体的速度的变化比较小，可以近似地用小段中 任意一时刻的速度和这一小段时间间隔相乘得 到这一小段位移的近似值，然后把各小段位移 的近似值相加当各小段分得非常小的时候， 得到的就是匀变速直线运动的位移表达式了 联想联想 计算匀加速直线运动位移时曾经用过的方法：计算匀加速直线运动位移时曾经用过的方法： 怎样计算拉力所做的功？怎样计算拉力所做的功？ 方法方法 拉力在全过程中所做的功是拉力在全过程中所做的功是 112233 ,F l Fl F l 112233 F lFlF l 在各小段上，拉力做的功分别是在各小段上，拉力做的功分别是 怎样计算拉力所做的功？怎样计算拉力所做的功？ 怎样计算这个求
6、和式？怎样计算这个求和式？ 联想联想 o t v vo o t v vo o t v vo o t v vo 计算匀加速直线运动位移时曾经用过的方法计算匀加速直线运动位移时曾经用过的方法 拉力做功的计算方法拉力做功的计算方法 o l F o l F o l F o l F l k l 方法方法 拉力所做的功拉力所做的功 2 1 2 Wkl 其中，其中，k是弹簧的劲度系数，是弹簧的劲度系数， l是弹簧的伸长量或压缩量是弹簧的伸长量或压缩量 弹性势能的表达式弹性势能的表达式 根据我们刚才的推论，当弹簧处于原长、 弹性势能值为零时，这个弹簧被拉长L时弹 力做的功就等于弹簧被拉长L时弹簧弹性势 能的值
7、， 所以有 体会功是能量转化的量度体会功是能量转化的量度 2 1 2 P Ekl 在以上探究中我们规定，弹簧处于自然状态在以上探究中我们规定，弹簧处于自然状态 下，也就是既不伸长也不缩短时的势能为零势下，也就是既不伸长也不缩短时的势能为零势 能能不能规定弹簧任意某一长度时的势能为零能能不能规定弹簧任意某一长度时的势能为零? 说说你的想法说说你的想法 此问题可以类比重力势能的参考平面的规定如果我们规定了 弹簧任意长度时的势能为零势能，在弹簧从某一位置拉至零势能位 置的过程中，拉力所做的功就等于弹簧的弹性势能 显然，这与规定自然长度为零势能时，从该位置拉到零势能的 位置的功是不同的，所以，弹簧在某
8、一位置时的弹性势能是与零势 能位置的规定有关的 一竖直弹簧下端固定于水平地面上一竖直弹簧下端固定于水平地面上， 小球从弹簧的正上方高为小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下的地方自由下 落到弹簧上端落到弹簧上端，如图所示如图所示，经几次反弹以经几次反弹以 后小球最终在弹簧上静止于某一点后小球最终在弹簧上静止于某一点A处处， 则则（ ） Ah愈大愈大，弹簧在弹簧在A点的压缩量愈大点的压缩量愈大 B弹簧在弹簧在A点的压缩量与点的压缩量与h无关无关 Ch愈大，最终小球静止在愈大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能愈大点时弹簧的弹性势能愈大 D小球第一次到达小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球点
9、时弹簧的弹性势能比最终小球 静止在静止在A点时弹簧的弹性势能大点时弹簧的弹性势能大 B B 对弹性势能的理解对弹性势能的理解 一物体以初速度一物体以初速度v0冲向与竖起墙壁相连的轻质弹簧，墙冲向与竖起墙壁相连的轻质弹簧，墙 壁与物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中，下列说法壁与物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中，下列说法 正确的是：（正确的是：（ ） A、物体对弹簧的功与弹簧的压缩量成正比、物体对弹簧的功与弹簧的压缩量成正比 B、物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不等、物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不等 C、弹力做正功，弹簧的弹性势能减小、弹力做正功，弹簧的弹性势能减小 D、弹力做负功，弹簧的弹性势能增加、弹力做负功，弹簧的弹性势能增加 CDCD 对弹性势能的理解对弹性势能的理解 一、弹性势能 定义：发生弹性形变的物体各部分之间， 由于弹力的相互作用而具有的势能 二、弹性势能的表达式Ep=1/2kl2， 和重力势能进行比较 55探究弹性势能的表达式
