1、7.2 功 机械能及其守恒定律机械能及其守恒定律 力和运动的角度力和运动的角度 能量的角度能量的角度 能量之间如何能量之间如何转化转化,又如何定量地又如何定量地量度量度? 牛顿运动定律牛顿运动定律 直线运动直线运动 曲线运动曲线运动 万有引力万有引力 一、功一、功 如果物体在力的作用下能量发生了变如果物体在力的作用下能量发生了变 化，这个力一定对物体做了功。化，这个力一定对物体做了功。 二、做功的两个不可缺少的因素二、做功的两个不可缺少的因素 2 2、功的两个因素：、功的两个因素： （1 1）作用在物体上的力）作用在物体上的力 （2 2）沿力的方向发生位移）沿力的方向发生位移 1 1、一个物体
2、受到力的作用，并在力的方向一个物体受到力的作用，并在力的方向 上发生了一段位移，这个力就对物体做了上发生了一段位移，这个力就对物体做了 功。功。 三、功的计三、功的计 算算 在光滑的水平地面上，物体在光滑的水平地面上，物体M在水平力在水平力F的作用下发的作用下发 生了一段位移生了一段位移l。 F F l G FN 三、功的计三、功的计 算算 F F l WF l 力的大小力的大小 位移的大小位移的大小 力力F对物体做的功对物体做的功 当力的方向与物体运动的方向一致时，功的定义当力的方向与物体运动的方向一致时，功的定义 式为式为 WF l cos 力力F对物体做的功对物体做的功 力的大小力的大小
3、 位移的大小位移的大小 力与位移的力与位移的 方向的夹角方向的夹角 F l F2 F1 WF lcos Wl Fcos l F l1 l2 当力的方向与物体运动的方向成某一夹角当力的方向与物体运动的方向成某一夹角时，时， 功的定义式为功的定义式为 功是一个标量。在国际单位制中单位是功是一个标量。在国际单位制中单位是焦耳，焦耳， 简称焦，符号是简称焦，符号是J。 1J等于等于1N的力使物体在力的方向上发生的力使物体在力的方向上发生1m 的位移时所做的功。的位移时所做的功。 1J=1N1m=1Nm WF l cos 力对物体所做的功，等于力对物体所做的功，等于力的大小、位移力的大小、位移 的大小、
4、力和位移的夹角的余弦这三者的乘积的大小、力和位移的夹角的余弦这三者的乘积。 F F l =0 F F l 0 l F F 注意：注意：1.1.计算做功时，明确哪个力在哪个过程中对物体做计算做功时，明确哪个力在哪个过程中对物体做 功功 2.2.力力 F 对物体做功，只跟力的大小、位移的大小以对物体做功，只跟力的大小、位移的大小以 及两者的夹角有关，而与物体受力后通过这段位移做什么及两者的夹角有关，而与物体受力后通过这段位移做什么 运动（运动状态）、是否还受其他力等因素无关。运动（运动状态）、是否还受其他力等因素无关。 3.3.力力F与与l必须具备同时性。必须具备同时性。 用力用力F拉动物体分别在
5、光滑水平面上加速运动拉动物体分别在光滑水平面上加速运动l；在；在 粗糙水平面上匀速移动粗糙水平面上匀速移动l；沿斜面向上减速移动；沿斜面向上减速移动l。 撤去力撤去力F后，物体继续运动了一段位移后，物体继续运动了一段位移s。 W=Flcos 适用条件：适用条件：F为恒力为恒力 将运动分段，将运动分段， 使每段都可以看作是“恒力”使每段都可以看作是“恒力” 若不是恒力？若不是恒力？ F F F A B C 10N的水平向右的力将一静止在水平面上的物体向右推，运动的水平向右的力将一静止在水平面上的物体向右推，运动8m 时突然将此力反向，但大小不变，一直把物体推回时突然将此力反向，但大小不变，一直把
6、物体推回原处，原处，则此力在则此力在 全过程中做的功为多少？全过程中做的功为多少？ 光滑光滑 对功的公式的理对功的公式的理 解解 1.公式只能用于求公式只能用于求恒力恒力的功，如果力是变力，的功，如果力是变力， 无论力的大小变化，还是力的方向变化，无论力的大小变化，还是力的方向变化， 都不能直接用该公式求解；都不能直接用该公式求解； 2.功与物体受力后通过这段位移做功与物体受力后通过这段位移做什么运动什么运动 无关；无关； 3. 角是角是“力的方向和位移方向的夹角力的方向和位移方向的夹角”； 例例 分别计算这三种情形下力对物体做的功。设这三种分别计算这三种情形下力对物体做的功。设这三种 情形下
7、力和位移的大小都相同：情形下力和位移的大小都相同：F10N，l2m。角。角 的大小如图所示。的大小如图所示。 v F =150 F v =30 F v =30 问题问题3 3：矢量的正、负表示的是方向。功是标量，它矢量的正、负表示的是方向。功是标量，它 的正、负表示什么意思呢？的正、负表示什么意思呢？ WF l cos = 时，时， cos=0，W =0 力对物体不做功力对物体不做功 2 四、正功与负功四、正功与负功 0 时，时， cos0，W0 力对物体做正功力对物体做正功 2 时，时， cos0，W0 力对物体做负功力对物体做负功 2 某力对物体做负功，往往说成“某力对物体做负功，往往说成
8、“物体克服某力做功物体克服某力做功” （取绝对值），两种说法的意义是等同的。（取绝对值），两种说法的意义是等同的。 重力对球做了重力对球做了- -100J100J的功的功 球克服重力做了球克服重力做了100J100J的功的功 摩擦力对汽车做了摩擦力对汽车做了- -2000J2000J的功的功 汽车克服摩擦力做了汽车克服摩擦力做了2000J2000J的功的功 说 明 v FN G F阻 阻 F 功是标量功是标量，没有方向没有方向 正功正功 说明说明 此力此力 为为动动 力力 负功负功 说明说明 此力此力 为为阻阻 力力 功的功的正负正负不是数量上的正与负，我不是数量上的正与负，我 们既不能说们既
9、不能说“正功和负功方向相反正功和负功方向相反”也也 不能说不能说“正功大于负功正功大于负功” ，它们仅，它们仅表表 示相反的做功效果示相反的做功效果。 关于摩擦力做功的关系关于摩擦力做功的关系, 下列说法正确的是：下列说法正确的是： ( ) A. 滑动摩擦力一定做负功。滑动摩擦力一定做负功。 B. 静摩擦力一定做负功。静摩擦力一定做负功。 C. 摩擦力可能不做功。摩擦力可能不做功。 D. 以上说法均不对。以上说法均不对。 C 关于作用力和反作用力做功的关系关于作用力和反作用力做功的关系, 下列说法正确下列说法正确 的是：的是：( ) A. 当作用力做正功时，反作用力一定做负功当作用力做正功时，
10、反作用力一定做负功. B. 当作用力不做功时，反作用力也不做功当作用力不做功时，反作用力也不做功. C. 作用力和反作用力所做的功一定大小相等，正作用力和反作用力所做的功一定大小相等，正 负符号相反负符号相反. D. 作用力做正功时，反作用力也可能做负功作用力做正功时，反作用力也可能做负功. D 小结：小结：一对作用力和反作用力，可以两个力均不做功；一对作用力和反作用力，可以两个力均不做功； 可以一个力做功，另一个力不做功；也可以一个力做可以一个力做功，另一个力不做功；也可以一个力做 正功，另一个力做负功；还可以两个力均做正功或均正功，另一个力做负功；还可以两个力均做正功或均 做负功做负功.
11、解：解： v F FN G F阻 阻 F1Fcos 代入数据，得代入数据，得 W合 合 1500 J W合 合 F合 合 l cos0 （Fcos F阻 阻） ）l 力对物体做的总功力对物体做的总功 F1 F2 F2Fsin F合 合 F1 F阻 阻 Fcos F阻 阻 2.一个质量一个质量m150kg的雪撬，受到与水平方向成的雪撬，受到与水平方向成37 角斜向上方的拉力角斜向上方的拉力F500N，在水平地面上移动的距，在水平地面上移动的距 离离l5m。物体与地面间的滑动摩擦力。物体与地面间的滑动摩擦力F阻 阻 100N。求合。求合 力对物体所做的功。力对物体所做的功。 解：解： v F FN
12、 G F阻 阻 W拉 拉 Fl cosFlcos37 阻力阻力F阻 阻对物体做的功 对物体做的功 W阻 阻 F阻 阻l cos180 F阻 阻l 代入数据，得代入数据，得 W合 合 1500 J W合 合 W拉 拉W阻阻 Fl cos37F阻 阻l 力对物体做的总功力对物体做的总功 拉力拉力F F 对物体做的功对物体做的功 重力和支持力与运动方向垂直，对物体不做功重力和支持力与运动方向垂直，对物体不做功 一个质量一个质量m150kg的雪撬，受到与水平方向成的雪撬，受到与水平方向成 37 角斜向上方的拉力角斜向上方的拉力F500N，在水平地面，在水平地面 上移动的距离上移动的距离l5m。物体与地
13、面间的滑动摩擦力。物体与地面间的滑动摩擦力 F阻 阻 100N。求力对物体所做的总功。求力对物体所做的总功。 指什么？指什么？ 四、求合力做的功四、求合力做的功 W总 总=W1+W2+W3+ 1 1、功是标量功是标量，所以合力的功（即总功），所以合力的功（即总功） 就等于各分力做功的代数和：就等于各分力做功的代数和： W总 总=F合合 l cos 2 2、力是矢量力是矢量，故可以先求合力，再求合，故可以先求合力，再求合 力做的功：力做的功： 归纳总结归纳总结 一、功的概念：力和物体在力的方向上发生的位移。一、功的概念：力和物体在力的方向上发生的位移。 二、功的公式：二、功的公式：W=Flcos
14、 功的国际单位：焦耳。功是标量功的国际单位：焦耳。功是标量 三、功的正、负。三、功的正、负。 四、总功的求法：四、总功的求法： （1 1） （2 2） W合 合=W W2 . Wn W合 合= F合合 l cos 1.1.用起重机把重量为用起重机把重量为2.02.010104 4N N的物体匀速地提高的物体匀速地提高 了了5m,5m,支持力做了多少功支持力做了多少功? ?重力做了多少功重力做了多少功? ?物体物体 克服重力做了多少功克服重力做了多少功? ?这些力所做的总功是多少这些力所做的总功是多少? ? F l G 2 2、在斜面上由静止开始下滑的物体（所有接、在斜面上由静止开始下滑的物体（
15、所有接 触面都光滑）物体受到的各力是否做功？做正触面都光滑）物体受到的各力是否做功？做正 功还是做负功？功还是做负功？ l FN mg 课堂练习课堂练习 3 3、如图所示，一个质量为、如图所示，一个质量为m木块，放在倾木块，放在倾 角为角为的斜面上，当斜面与木块保持相对静止，的斜面上，当斜面与木块保持相对静止， 沿水平方向向左匀速移动距离沿水平方向向左匀速移动距离l的过程中，作的过程中，作 用在木块上的各个力分别做功多少？合力做用在木块上的各个力分别做功多少？合力做 功又是多少？功又是多少？ v ) l mg Ff FN 课堂练习课堂练习 F A B l F 质量为质量为m的物块放在光滑的水平
16、面上的物块放在光滑的水平面上,绳的一端固绳的一端固 定，在绳的另一端经动滑轮用与水平方向成定，在绳的另一端经动滑轮用与水平方向成角、大角、大 小为小为F的力拉物块，如图示，将物块由的力拉物块，如图示，将物块由A点拉至点拉至B点，点， 前进前进l，求外力对物体所做的总功有多大？，求外力对物体所做的总功有多大？ F A B l 解一：注意解一：注意W=FS cos中的中的l应是力的作用点的位移应是力的作用点的位移, 当物体向右移动当物体向右移动l时，力时，力F的作用点既有水平位移的作用点既有水平位移l， 又有沿绳向的位移又有沿绳向的位移l，合位移为，合位移为l合 合， ， l合 合=2l cos(/2) W=F l合 合cos(/2) =Fl(1+cos) 解二：外力对物体所做的总功等效于水平绳和斜绳上解二：外力对物体所做的总功等效于水平绳和斜绳上 的两个力做功的代数和的两个力做功的代数和 F F W=Fl+Fl cos =Fl（1+cos) l合 合 2 2
