1、12.7 12.7 分数指数幂分数指数幂 教学目标 1、理解分数指数幂的意义:能将方根与指数幂互化,体会转化思想。(重点)2、能在简单的运算中运用有理数指数幂的性质进行计算。(难点)复习(问复习(问1)1 整数指数幂的运算法则:整数指数幂的运算法则:()()()(m na0,b0)mnm nmnm nmmmmmmmnmnaaaaaaaaababbbaa其中、为整数,2 负整数指数幂的运算法则:负整数指数幂的运算法则:1()(0,)mmaama是正整数思考:问思考:问232m把 表示为2的次幂的形式m223333)2()2(mm3213m31m31322 解:假设成立,那么左边=2,右边=要使左
2、边=右边成立,则即所以 讨论:问讨论:问3 3 通过 的转化,31322 讨论方根如何与幂的形式互化?3355232523233251)0(1)0(aaaaaanmnmnmnmmn1nnmanmaa分数指数幂分数指数幂(其中 、为正整数,)上面规定中的上面规定中的和叫做叫做分数指数分数指数幂幂,是是底数底数.概念辨析概念辨析思考:a可以是0或负数吗?整数指数幂和分数指数幂统称有理数指数幂有理数指数幂.有理数指数幂有理数指数幂有理数指数幂的运算性质:有理数指数幂的运算性质:0a0bpq设 ,、为有理数,那么,qpqpaaaqpqpaaa(),()pqqpaa)(pppbaab)(pppbaba)
3、((),例例1 1、把下列方根化为幂的形式:、把下列方根化为幂的形式:(1 1);(2 2);(3 3);(4 4).35325143549例题分析例题分析 123333231344441(1)5(5)(2)(5)5 (3)5(5)(4)9(9)解4653743313251 1、把下列方根化为幂的形式:、把下列方根化为幂的形式:(1 1)(2 2)(3 3)(4 4)巩固练习巩固练习 2 2、下面的写法正确吗?下面的写法正确吗?(1 1)(2 2)巩固练习巩固练习 233 2332aa友情提醒:同学们可不要犯类似的错误哟!友情提醒:同学们可不要犯类似的错误哟!例题分析例题分析 418131)8
4、1(例例2 2、计算:、计算:(1 1)(2 2)求分数指数幂的值,就是求一个数的方根,可将分数指数幂表示成方根求分数指数幂的值,就是求一个数的方根,可将分数指数幂表示成方根的形式再求值。的形式再求值。1444413333(1)8181331111 (2)()()8822解111342(3)16 (4)427144113211(3)16=216(4)4272 36 3 3、计算:计算:巩固练习巩固练习 21921121211443164311254125613(8 27)212182 例、计算例、计算问题拓展问题拓展111333111222(1)(8 27)(8)(27)2 36 (2)28(2 8)4 解:注意:本题利用了分数指数幂的运算性质:注意:本题利用了分数指数幂的运算性质:pppbaab)(62131)23(384323)52(2146)53(313193 4 4、计算:、计算:(1 1)(2 2)(3 3)(4 4)巩固练习巩固练习 课堂小结:课堂小结:分数指数幂:1.分数指数幂:把指数的取值范围扩大到分数,我们规定:其中m、n为正整数,n1.2.有理数指数幂运算性质:设a0,b0,p、q为有理数,那么(1)(2).(3).3.分数指数幂的运算.)0(aaanmnm)0(1aaanmnmqpqpaaapqqpaa)(ppppppbababaab)(,)(