1、上海中学 2020.04 高三综合 数学试卷 一.填空题 1.已知实数集合1,2,3,x的最大元素等于该集合的所有元素之和,则 x=_ 2 . sin lim n n n _ 3.已知向量( ,2),(1,1),amb若| |,abab则实数 m=_ 4 . 10 1 ()x x 的展开式中 4 x的系数是_ 5.设 n S是等差数列 n a的前 n 项和,若为 m 大于 1 的正整数,且 2 11 1, mmm aaa 21 11, m S 则 m=_ 6.若 A、B、C、D、E 五位同学站成一排照相,则 A、B 两位同学不相邻的概率为_ 7. 不等式 22 sincos0xx的解集为_ 8
2、.对于任意满足不等式 22 xym的实数 x、y,都能使得不等式组 2 2 24 xy xy 成立,则 m 的最大值是_ 9.半径为 2 的球面上有四点 A、B、C、D，且 AB、AC、AD 两两垂直，则ABC、ACD、ADB 面积之 和的最大值为_ 10. ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 b=2, c=3, C=2B,则ABC 的面积为_ 11.已知 x、y 都是正数，则 22 32xxyy xy 的最小值为_ 12.设 |ln|02 ( ), (4)24 xx f x fxx 方程 f(x)= m 有四个不相等的实根(1,2,4) i x i ,则 2222 1
3、234 xxxx 的取值范围为_ 二.选择题 13.若复数 1 ( 2 mi zm i R)为纯虚数,则 m= ( ) A.2 B.1 C. -1 D. -2 14. “sinx=0”是“cosx=1”的( ) A.充要条件 B.充分非必要条件 C.必要不充分条件 D.既非充分又非必要条件 15.如图所示的程序框图，输出 S 的值为( ) 99 22 . 3 A 100 22 . 3 B 101 22 . 3 C 102 22 . 3 D 16. 已知 F 为抛物线 2 2yx的焦点,点 A、B 在该抛物线上，且位于 x 轴两侧,若3OA OB(其中 O 为坐 标原点)，则ABO 与BFO 的
4、面积之差 ABOBFO SS的最小值为( ) A.2 B.3 .3 5C .10D 三.解答题 17.如图，在四面体 ABCD 中，ABC 是等边三角形，平面 ABC平面 ABD,点 M 为棱 AB 的中点， AB=2,2 3AD ，BAD= 90 . (1)求异面直线 BC 与 MD 所成角的余弦值; (2)求直线 CD 与平面 ABD 所成角的正弦值. 18.王老师在做折纸游戏，现有一张边长为 1 的正三角形纸片 ABC，将点 A 翻折后恰好落在边 BC 上的点 F 处，折痕为 DE，设 BD=x,BF=y. （1）求 x、y 满足的关系式； （2）求 x 的取值范围。 19. 已知 n
5、a是等差数列， 14 3,12,aa数列 n b满足 14 4,20,bb且 nn ab是等比数列. (1)求数列 n a和 n b的通项公式; (2)设cos(), nn cbn求数列 n c的前 n 项和. n S 20.已知椭圆 C 22 22 :1(0) xy ab ab 的长轴长是焦距的 2 倍,且过点 3 ( 1,). 2 (1)求椭圆 C 的方程; (2)设 P(x, y)为椭圆 C 上的动点，F 为椭圆 C 的右焦点, A、B 分别为椭圆 C 的左、右顶点,点P满足 (4,0).PPx 证明: | | PP PF 为定值; 设 Q 是直线 l:x=4 上的动点,直线 AQ、BQ 分别另交椭圆 C 于 M、N 两点,求|MF|+|NF|的最小值. 21. 若函数 f(x)对任意的 xR,均有 f(x-1)+ f(x+1)2f(x), 则称函数 f(x)具有性质 P. (1)判断下面两个函数是否具有性质 P，并说明理由; (1) x ya a 3 yx (2)若函数 f(x)具有性质 P,且 f( * 0)( )0(2,),f nnnN求证:对任意 * 11,ini N均有 f(i)0; (3)在(2)的条件下，是否对任意 x0,n均有 f(x)0?若成立，给出证明，若不成立，则给出反例.
