1、专题二万有引力定律的应用 课堂互动探究课堂互动探究【主题一】【主题一】卫星的发射、变轨和追及问题卫星的发射、变轨和追及问题【生活情境】【生活情境】【问题探究】【问题探究】“嫦娥一号嫦娥一号”卫星从发射到变成绕月球做圆周运动的星体卫星从发射到变成绕月球做圆周运动的星体,需要多次变轨需要多次变轨;神舟神舟飞船发射升空后飞船发射升空后,也要不断变轨也要不断变轨,才能与才能与“天宫二号天宫二号”完成对接。变轨过程可简完成对接。变轨过程可简化为如图所示化为如图所示 :(1)(1)卫星从发射到转移至高轨道卫星从发射到转移至高轨道,是怎样进行变轨的是怎样进行变轨的?提示提示:人造卫星的发射过程要经过多次变轨
2、方可到达预定轨道人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道,如题图所示。如题图所示。为了节省能量为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道上。上。在在A A点点火加速点点火加速,由于速度变大由于速度变大,万有引力不足以提供向心力万有引力不足以提供向心力,卫星做离心运动卫星做离心运动进入椭圆轨道进入椭圆轨道。在在B B点点(远地点远地点)再次点火加速进入圆轨道再次点火加速进入圆轨道。(2)(2)在上述三轨道运行时在上述三轨道运行时,卫星的速度卫星的速度v v、加速度、加速度a a、周期、周期T T的大小有怎样的关系的大小有怎样的关系?提示
3、提示:速度速度v:v:设卫星在圆轨道设卫星在圆轨道和和上运行时的速率分别为上运行时的速率分别为v v1 1、v v3 3,在轨道在轨道上上过过A A点和点和B B点速率分别为点速率分别为v vA A、v vB B。在。在A A点加速点加速,则则v vA Avv1 1,在在B B点加速点加速,则则v v3 3vvB B,又因又因v v1 1vv3 3,故有故有v vA Avv1 1vv3 3vvB B。加速度加速度a:a:因为在因为在A A点点,卫星只受到万有引力作用卫星只受到万有引力作用,故不论从轨道故不论从轨道还是轨道还是轨道上上经过经过A A点点,卫星的加速度都相同卫星的加速度都相同,同理
4、同理,经过经过B B点时的加速度也相同。点时的加速度也相同。周期周期T:T:设卫星在轨道设卫星在轨道、上的运行周期分别为上的运行周期分别为T T1 1、T T2 2、T T3 3,轨道半径分别轨道半径分别为为r r1 1、r r2 2(半长轴半长轴)、r r3 3,由开普勒第三定律由开普勒第三定律 =k=k可知可知T T1 1TT2 2TT3 3。32rT(3)(3)卫星从高轨道圆周变到低轨道圆周的过程是怎样的卫星从高轨道圆周变到低轨道圆周的过程是怎样的?对应的物理关系变了吗对应的物理关系变了吗?提示提示:高轨道变到低轨道是低轨道变成高轨道的逆过程高轨道变到低轨道是低轨道变成高轨道的逆过程,只
5、需对应轨道处减速就只需对应轨道处减速就可以。对应物理关系不变化。可以。对应物理关系不变化。【结论生成】【结论生成】卫星变轨的规律卫星变轨的规律:(1)(1)特点特点:(2)(2)处理方法处理方法:由由 分析相应轨道上的分析相应轨道上的v v、T T、a a。(3)(3)卫星、飞船做椭圆运动卫星、飞船做椭圆运动:此时可以通过开普勒第二定律讨论卫星、飞船在同一椭圆轨道上不同位置的线此时可以通过开普勒第二定律讨论卫星、飞船在同一椭圆轨道上不同位置的线速度大小速度大小,或可以通过开普勒第三定律讨论卫星、飞船在不同椭圆轨道上运动或可以通过开普勒第三定律讨论卫星、飞船在不同椭圆轨道上运动的周期大小的周期大
6、小,还可以通过关系式还可以通过关系式a=a=讨论椭圆轨道上距地心不同距离处的加讨论椭圆轨道上距地心不同距离处的加速度大小。速度大小。22222GMmmv4mrmrma,rrT2GMr(4)(4)飞船对接问题飞船对接问题:两飞船实现对接前应处于高低不同的两轨道上两飞船实现对接前应处于高低不同的两轨道上,目标船处于较高轨道目标船处于较高轨道,在较低轨在较低轨道上运动的对接船通过合理的加速道上运动的对接船通过合理的加速,可以提升高度并追上目标船与其完成对接。可以提升高度并追上目标船与其完成对接。【典例示范】【典例示范】(多选多选)如图所示是某次同步卫星发射过程的示意图如图所示是某次同步卫星发射过程的
7、示意图,先将卫星送入一个近地圆先将卫星送入一个近地圆轨道轨道,然后在然后在P P点点火加速点点火加速,进入椭圆转移轨道进入椭圆转移轨道,其中其中P P是近地点是近地点,Q,Q是远地点是远地点,在在Q Q点再次点火加速进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道的运行速率为点再次点火加速进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道的运行速率为v v1 1,加速度大加速度大小为小为a a1 1;在在P P点短时间点火加速之后点短时间点火加速之后,速率为速率为v v2 2,加速度大小为加速度大小为a a2 2;沿转移轨道刚到沿转移轨道刚到达达Q Q点速率为点速率为v v3 3,加速度大小为加速度大小为a a3 3;在在Q
8、Q点点火加速之后进入圆轨道点点火加速之后进入圆轨道,速率为速率为v v4 4,加加速度大小为速度大小为a a4 4,则则()A.vA.v1 1=v=v2 2a a1 1aa2 2 B.vB.v1 1vv2 2a a1 1=a=a2 2C.vC.v3 3vv4 4a a3 3=a=a4 4D.vD.v3 3vv4 4a a3 3aa4 4【解析】【解析】选选B B、C C。卫星在近地圆轨道上运行时所受到的万有引力大小保持不变。卫星在近地圆轨道上运行时所受到的万有引力大小保持不变,由由G =maG =ma可知可知a a1 1=a=a2 2;在在P P点短时间点火加速之后卫星的速率增大点短时间点火加
9、速之后卫星的速率增大,故故v v1 1vv2 2,所以所以A A错误错误,B,B正确正确;卫星在卫星在Q Q点点火加速点点火加速,故故v v3 3vm ,Fm ,卫星将做近心运动卫星将做近心运动,轨迹为椭圆轨迹为椭圆;若速度若速度v v突然增大突然增大,则则Fm ,Fm ,G m ,飞船将做近心运动使轨道半径减小飞船将做近心运动使轨道半径减小,但速度增大了但速度增大了,故在低轨道上飞船可接近或故在低轨道上飞船可接近或超过空间站。当飞船运动到合适的位置后再加速超过空间站。当飞船运动到合适的位置后再加速,则其轨道半径增大则其轨道半径增大,同时速度同时速度减小减小,当刚好运动到空间站所在轨道时飞船的
10、速度刚好等于空间站的速度当刚好运动到空间站所在轨道时飞船的速度刚好等于空间站的速度,可完可完成对接。故只有选项成对接。故只有选项B B正确。正确。22GMmmv,rrGMvr2mMr2vr3.(3.(多选多选)甲、乙两恒星相距为甲、乙两恒星相距为L,L,质量之比质量之比 ,它们离其他天体都很遥远它们离其他天体都很遥远,我们观察到它们的距离始终保持不变我们观察到它们的距离始终保持不变,由此可知由此可知()A.A.两恒星一定绕它们连线的某一位置做匀速圆周运动两恒星一定绕它们连线的某一位置做匀速圆周运动B.B.甲、乙两恒星的角速度之比为甲、乙两恒星的角速度之比为2323C.C.甲、乙两恒星的线速度之
11、比为甲、乙两恒星的线速度之比为 22D.D.甲、乙两恒星的向心加速度之比为甲、乙两恒星的向心加速度之比为3232m2m3甲乙3【解析】【解析】选选A A、D D。根据题目描述的这两颗恒星的特点可知。根据题目描述的这两颗恒星的特点可知,它们符合双星模型它们符合双星模型的运动规律的运动规律,即绕它们连线上某一位置做匀速圆周运动即绕它们连线上某一位置做匀速圆周运动,选项选项A A正确正确;它们的角速它们的角速度相等度相等,选项选项B B错误错误;由于由于m m甲甲a a甲甲=m=m乙乙a a乙乙,所以所以 选项选项D D正确正确;由于由于m m甲甲甲甲v v甲甲=m=m乙乙乙乙v v乙乙,所以所以
12、选项选项C C错误。错误。am3am2甲乙乙甲，vm3vm2甲乙乙甲，4.(4.(多选多选)宇宙中有这样一种三星系统宇宙中有这样一种三星系统,系统由两个质量为系统由两个质量为m m的小星体和一个质量的小星体和一个质量为为M M的大星体组成的大星体组成,两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行,轨道半径为轨道半径为r r。关于该三星系统的说法中正确的是关于该三星系统的说法中正确的是()A.A.在稳定运行的情况下在稳定运行的情况下,大星体提供两小星体做圆周运动的向心力大星体提供两小星体做圆周运动的向心力B.B.在稳定运行的情况下在稳定运行的情况下,大星体应在
13、小星体轨道中心大星体应在小星体轨道中心,两小星体在大星体相对的两小星体在大星体相对的两侧两侧C.C.小星体运行的周期为小星体运行的周期为T=T=D.D.大星体运行的周期为大星体运行的周期为T=T=3r4G(4Mm)3r4G(4Mm)【解析】【解析】选选B B、C C。在稳定运行的情况下。在稳定运行的情况下,对某一个环绕星体而言对某一个环绕星体而言,受到其他两个受到其他两个星体的万有引力星体的万有引力,两个万有引力的合力提供环绕星体做圆周运动的向心力两个万有引力的合力提供环绕星体做圆周运动的向心力,故故A A错误错误;在稳定运行的情况下在稳定运行的情况下,大星体应在小星体轨道中心大星体应在小星体
14、轨道中心,两小星体在大星体相两小星体在大星体相对的两侧对的两侧,故故B B正确正确;对某一个小星体有对某一个小星体有:解得小星体运行解得小星体运行的周期为的周期为T=T=故故C C正确正确;大星体相对静止大星体相对静止,故故D D错误。错误。2222GMmGmm4rmrT2r，3r4,G(4Mm)5.19705.1970年成功发射的年成功发射的“东方红一号东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星是我国第一颗人造地球卫星,该卫星至今该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示,设卫星在近地点、远地点的速度分别为设卫星在近地点、远地点的速度分别为v v1 1、v v2 2
15、,近地点到地心的距离为近地点到地心的距离为r,r,地球质量为地球质量为M,M,引力常量为引力常量为G G。则。则()A.vA.v1 1vv2 2,v,v1 1=B.vB.v1 1vv2 2,v,v1 1 C.vC.v1 1vv2 2,v,v1 1=D.v D.v1 1v GMrGMrGMrGMr【解析】【解析】选选B B。人造卫星从远地点向近地点运动时。人造卫星从远地点向近地点运动时,做近心运动做近心运动,根据根据 所以所以v v1 1vv2 2;若卫星沿近地点的轨道做匀速圆周运动时若卫星沿近地点的轨道做匀速圆周运动时,因为地球的引力相当于因为地球的引力相当于卫星在近地点做圆周运动的向心力卫星在近地点做圆周运动的向心力,所以所以 但由于卫星沿但由于卫星沿椭圆轨道运动椭圆轨道运动,所以近地点的速度大于卫星沿近地点的圆形轨道做匀速圆周运所以近地点的速度大于卫星沿近地点的圆形轨道做匀速圆周运动的速度动的速度,故选项故选项B B正确正确,A,A、C C、D D错误。错误。22mMvGm,rrGMv,rGMv,r
