1、一、选择题一、选择题(每小题每小题4分分,共共28分分)1.(2018湖北孝感中考)如图1-7-1,在RtABC中,C=90,AB=10,AC=8,则sin A等于()图1-7-1A.B.C.D.35453443答案答案A先根据勾股定理求得BC=6,再由正弦函数的定义求解即可.在RtABC中,AB=10,AC=8,BC=6,sin A=.22ABAC22108BCAB610352.(2017云南中考)sin 60的值为()A.B.C.D.3322212答案答案B sin 60=,故选B.323.已知为锐角,且cos(90-)=,则的度数为()A.30 B.60 C.45 D.7512答案答案A
2、cos 60=,为锐角,90-=60,=30.124.(2018湖南益阳中考)如图1-7-2,小刚从山脚A出发,沿坡角为的山坡向上走了300米到达大道B地,则小刚上升了()图1-7-2A.300sin 米 B.300cos 米C.300tan 米 D.米300tan答案答案A在RtAOB中,sin=,OB=300sin,即小刚上升了300sin 米.OBAB5.在RtABC中,C=90,sin A=,则tan B的值为()A.B.C.D.51312135121312125答案答案D在ABC中,C=90,sin A=,又sin A=,=,设BC=5k(k0),则AB=13k,AC=12k,tan
3、 B=,故选D.BCAB513BCAB51322ABBC22(13)(5)kkACBC125kk1256.(2017内蒙古包头青山二模)如图1-7-3,过点C(-2,5)的直线AB分别交坐标轴于A(0,2),B两点,则tanOAB=()图1-7-3A.B.C.D.25235232答案答案B设直线AB的解析式是y=kx+b(k0),根据题意得解得则直线AB的解析式是y=-x+2.在y=-x+2中,令y=0,解得x=.则B的坐标是,所以OB=.则tanOAB=.故选B.25,2,kbb3,22,kb 3232434,0343OBOA432237.(2016重庆中考B卷)如图1-7-4所示,某办公大
4、楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角是45,旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米,梯坎坡长BC是12米,梯坎坡度i=1,则大楼AB的高度约为()(精确到0.1米,参考数据:1.41,1.73,2.45)图1-7-4A.30.6米B.32.1米C.37.9米D.39.4米3236答案答案D如图,延长AB交直线DC于H,作EGAB于G,则GH=DE=15米,EG=DH,梯坎坡度i=1,BH CH=1,设BH=x米,则CH=x米,在RtBCH中,由勾股定理得x2+(x)2=122,解得x=6,BH=6米,CH=6 米,BG=GH-BH=15-6=9(米),
5、EG=DH=CH+CD=(6+20)米,=AEG=45,AG=EG=(6+20)米,AB=AG+BG=6+20+939.4(米).故选D.33333333二、填空题二、填空题(每小题每小题4分分,共共32分分)8.在ABC中,A,B都是锐角,若+=0,则C=.1sin2A21cos2B答案答案90解析解析+=0,sin A=,cos B=,A,B都是锐角,A=30,B=60,则C=180-30-60=90.1sin2A21cos2B12129.(2018广东广州中考)如图1-7-5,旗杆高AB=8 m,某一时刻,旗杆影子长BC=16 m,则tan C=.图1-7-5答案答案 12解析解析由锐角
6、三角函数正切的定义可知,在直角三角形ABC中,锐角C的对边与邻边的比叫做C的正切,所以tan C=.ABBC1210.如图1-7-6,在RtABC中,C=90,AM是BC边上的中线,cosCAM=,则tan B的值为 .图1-7-645答案答案 23解析解析在RtACM中,cosCAM=,设AC=4x(x0),则AM=5x,则CM=3x,又AM是BC边上的中线,所以BC=2CM=6x,在RtABC中,tan B=.ACAM4522AMACACBC46xx2311.(2016陕西模拟)若等腰三角形的腰长为2 cm,底边长为2 cm,则顶角为 ,面积为 cm2.3答案答案120;3解析解析如图,作
7、ADBC于D,则BD=DC=cm,AD=1 cm,sin B=,B=30,顶角为180-30-30=120.三角形的面积S=21=(cm2).322ABBDADAB12123312.(2017湖北天门中考)为加强防汛工作,某市对一拦水坝进行加固,如图1-7-7,加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB=12米,背水坡面CD=12米,B=60,加固后拦水坝的横断面为梯形ABED,tan E=,则CE的长为 米.图1-7-733 313答案答案8解析解析如图所示,分别过A、D作AFBC,DGBC,垂足分别为F、G,在RtABF中,AB=12,B=60,sin B=,AF=12=6,DG
8、=6.在RtDGC中,CD=12,DG=6,GC=18.在RtDEG中,tan E=,GE=26,CE=GE-CG=26-18=8,即CE的长为8米.AFAB32333322CDDG6 3GE3 31313.(2018湖北咸宁中考)如图1-7-8,航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45,测得底部C的俯角为60,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110 m,那么该建筑物的高度BC约为 m.(结果保留整数,1.73)图1-7-83答案答案300解析解析在RtABD中,BD=ADtan 45=1101=110(m),在RtACD中,CD=ADtan 60=1101101.73=190
9、.3(m),BC=BD+CD=110+190.3300(m).314.如图1-7-9,已知点A(5,0),直线y=x+b(b0)与y轴交于点B,连接AB,=75,则b=.图1-7-93答案答案5解析解析如图,设直线y=x+b(b0)与x轴交于点C,由题意得,点B的坐标是(0,b),BCA=45,=75,BAC=75-45=30,=tan 30=,解得b=5.5 3b3315.(2018四川眉山中考)如图1-7-10,在边长为1的小正方形网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB、CD相交于点O,则tanAOD=.图1-7-10答案答案2解析解析如图所示,连接AE、BE,易证CDBE
10、,AOD=ABE,显然ABE是直角三角形,tanAOD=tanABE=2.AEBE2 223cos601 sin3016.(12分)计算:(1)|-2|+2sin 30-(-)2+(tan 45)-1;(2)cos245-+tan245-tan260.三、解答题三、解答题(共共40分分)解析解析(1)原式=2+1-3+1=1.(2)原式=-+12-()2=-1+1-3=-.222121123125217.(2017河南中考)(14分)如图1-7-11所示,我国两艘海监船A,B在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C.此时,B船在A船的正南方向5海里处,A船测得渔
11、船C在其南偏东45方向,B船测得渔船C在其南偏东53方向.已知A船的航速为30海里/小时,B船的航速为25海里/小时,问C船至少要等待多长时间才能得到救援?参考数据:sin 53,cos 53,tan 53,1.414535432图1-7-11解析解析如图,过点C作CDAB交AB的延长线于点D,则CDA=90.已知CAD=45,设CD=x海里,则AD=CD=x海里.BD=AD-AB=(x-5)海里.在RtBDC中,CD=BDtan 53,即x=(x-5)tan 53,x=20.BC=20=25(海里).B船到达C船处约需2525=1(小时).在RtADC中,AC=x1.4120=28.2(海里
12、),A船到达C船处约需28.230=0.94(小时).而0.941,所以C船至少要等待0.94小时才能得到救援.5tan53tan531453413sin53CDsin53x45218.(2015四川达州中考)(14分)学习“利用三角函数测高”后,某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB,其测量步骤如下:(1)如图1-7-12,在中心广场测点C处安置测倾器,测得此时山顶A的仰角AFH=30;(2)在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器(C、D与B在同一直线上,且C、D之间的距离可以直接测得),测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角EGH=45;(3)测得测倾器的高度CF=DG=1.5米,并测得C、D之间的距离为288米.已知红军亭高度为12米,请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB.(取1.732,结果保留整数)3图1-7-12解析解析设AH=x米,在RtEHG中,EGH=45,GH=EH=AE+AH=(x+12)米,GF=CD=288米,HF=GH+GF=x+12+288=(x+300)米,在RtAHF中,AFH=30,AH=HFtanAFH,即x=(x+300),解得x=150(+1)=409.8.AB=AH+BH=409.8+1.5411米.答:凤凰山与中心广场的相对高度AB大约是411米.333
