1、 1.5 有理数的乘方 1.5.3 近似数情境导入情境导入 在实际计算中，不可能在实际计算中，不可能(也没必要也没必要)将它们所有数位上的数字将它们所有数位上的数字都写出来，往往取它的一个近似的数值即可都写出来，往往取它的一个近似的数值即可.下面是小亮两次测量身高情况的示意图：下面是小亮两次测量身高情况的示意图：下列各题中的数据哪些是准确数？哪些是近似数？下列各题中的数据哪些是准确数？哪些是近似数？(1)(1)我国有我国有5656个民族个民族；(2)(2)一双没有洗的手，带有各种细菌一双没有洗的手，带有各种细菌80008000万个；万个；(3)(3)我国的领土面积为约我国的领土面积为约9609
2、60万平方千米；万平方千米；(4)(4)据报道，据报道，20032003年美国在伊拉克的战争每日耗年美国在伊拉克的战争每日耗费费1 1亿美元。亿美元。本节学习目标本节学习目标1.1.理解近似数的意义，理解精确度的概念理解近似数的意义，理解精确度的概念2.2.给出一个近似数，能说出它精确到哪一位给出一个近似数，能说出它精确到哪一位.3.3.能准确地按要求的精确度取一个数的近似数能准确地按要求的精确度取一个数的近似数.例子：对于参加同一个会议的人数，有两个报道.一个报道说：“会议秘书处宣布，参加今天会议的有811人.”这里数字811确切地反映了实际人数，它是一个_ 数.另一则报道说：“约有八百人参
3、加了今天的会议.”八百这个数只是接近实际人数，但与实际人数还差_ ，它是一个_ 数.准确准确11近似近似1知识点知识点近似数与准确数近似数与准确数【问题探究】【问题探究】某词典共有1234页我国人口总数约为13.953 8亿（1）上面的数据，哪些是准确的？哪些是近似的？（2）举例说明生活中哪些数据是准确的，哪些数据是近似的？1.35 m有时实际问题中无需得到准确数据身高约为1.35 m客观条件无法得到或难以得到准确数据下列各数，哪些是近似数？哪些是准确数？1 小时有60分；绿化队今年植树约200棵；小明到书店买了10本书；一次数学测验中，有2人得100分；某区在校中学生近75人；七年级二班有5
4、6人精确度 近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示.答一答：看谁答得准利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位1、_叫准确数叫准确数.2、_ 叫近似数叫近似数3、_与与_的接近程度，可以用的接近程度，可以用精确度精确度表示表示.能够确定的数能够确定的数接近实际数，但与实际数还有差距的数接近实际数，但与实际数还有差距的数 .近似数近似数准确数准确数近似数的概念与意义 准确数与近似数要结合实际情况判断，如：准确数与近似数要结合实际情况判断，如：“13”，我国有，我国有13亿人亿人口表示的是近似数我们一组有口表示的是近似数我们一组有13人表示的是准确数所以判断准人表
5、示的是准确数所以判断准确数和近似数，一定要结合实际确数和近似数，一定要结合实际.归纳总结归纳总结按四舍五入法对圆周率按四舍五入法对圆周率 取近似值时取近似值时,有有3(3(精确到个位精确到个位)，3.1(3.1(精确到精确到0.1,0.1,或叫做精确到十分位或叫做精确到十分位)，3.14(3.14(精确到精确到0.01,0.01,或叫做精确到百分位或叫做精确到百分位)，3.142(3.142(精确到精确到 ,或叫做精确到或叫做精确到 )，3.141 6(3.141 6(精确到精确到 ,或叫做精确到或叫做精确到 )，练一练练一练0.001千分位0.000 1万分位2知识点知识点近似数的精确度近似
6、数的精确度【例例1 1】小红量得课桌长为小红量得课桌长为1.025 m,1.025 m,请按下列要求取这个数请按下列要求取这个数的近似数：的近似数：【例题讲解例题讲解】(1)四舍五入到百分位;(2)四舍五入到十分位;(3)四舍五入到个位.解:(1)四舍五入到百分位为1.03 m；解：(2)四舍五入到十分位为1.0 m；解：(3)四舍五入到个位为1 m.近似数1.0后面的0能去掉吗？近似数1和1.0精确度相同吗？(4)2.4104精确到_.(1)132.4精确到_,(2)0.0572精确到_,(3)2.4 万精确到_,例2下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位？十分位万分位千位千位(1)0
7、.34482(精确到百分位)；(2)1.5046(精确到0.01)；(3)30542(精确到百位)；例3用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数.解：0.344 82 0.34；解：1.504 6 1.50；解：30 542 3.05104；小窍门 当四舍五入到十位或十位以上时，当四舍五入到十位或十位以上时，应先用科学记数法表示这个数，再按应先用科学记数法表示这个数，再按要求取近似数要求取近似数.精确度：精确度：近似数与准确数的接近程度，其表述形式多样，近似数与准确数的接近程度，其表述形式多样，如：精确到个位、精确到如：精确到个位、精确到0.001、保留两位小数等、保留两位小数等 一般地
8、，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位精确到哪一位.归纳总结归纳总结【跟踪训练跟踪训练】1.用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数.(1)0.0158(精确到0.001)解：0.0158 0.016；解：304.35 304；解：1.804 1.8；(2)304.35(精确到个位)(3)1.804(精确到0.1)(4)1.804(精确到0.01)解：1.804 1.80.2.2.对于近似数对于近似数3.073.0710104 4，下列说法正确的是（），下列说法正确的是（）A A精确到精确到 0.01 0.01 B B精确到千分
9、位精确到千分位C C精确到万位精确到万位 D D精确到百位精确到百位D D解析：解析：3.073.0710104 4=30700=30700，7 7在百位上，所以近似在百位上，所以近似3.073.07104104精确到精确到百位百位3.3.据统计，截至据统计，截至20202020年年6 6月，中国网民规模达到月，中国网民规模达到9.49.4亿，亿，9.49.4亿这亿这个数值（）个数值（）A A精确到十分位精确到十分位 B B精确到百万位精确到百万位C C精确到千万位精确到千万位 D D精确到亿位精确到亿位解析：解析：近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，近似数精确到哪一位，应当看末位
10、数字实际在哪一位，9.49.4亿精确到千万位亿精确到千万位C C归纳总结归纳总结确定近似数的精确度就是确定近似数的末位数字所在的位确定近似数的精确度就是确定近似数的末位数字所在的位1.对于对于a10n的精确度，应由还原后的数中数的精确度，应由还原后的数中数a的的末位数字末位数字所在所在的的数位数位决定；决定；2.对于对于带单位带单位的近似数的近似数(如：如：6万万)，精确度也是由还原后的数中，精确度也是由还原后的数中近似数的近似数的末位数字末位数字所在的所在的数位数位决定决定【举一反三举一反三】1.1.用四舍五入法对用四舍五入法对0.060450.06045取近似值，错误的是（）取近似值，错误
11、的是（）A A0.10.1（精确到（精确到0.10.1）B B0.060.06（精确到百分位）（精确到百分位）C C0.0610.061（精确到千分位）（精确到千分位）D D0.06050.0605（精确到（精确到0.00010.0001）解析：解析：0.060450.06045精确到千分位为精确到千分位为0.060.0.060.方法归纳：取近似数的时候，即精确到哪一位，只需对下一方法归纳：取近似数的时候，即精确到哪一位，只需对下一位的数字四舍五入位的数字四舍五入，即可得出结论即可得出结论C C近似数近似数1.701.70所表示的准确数所表示的准确数x x的取值范围是的取值范围是()A A1.
12、695x1.695x1.705 B1.705 B1.65x1.65x1.751.75C C1.7x1.7x1.75 D1.75 D1.695x1.7051.695x1.705解析：解析：近似数近似数1.70精确到百分位，应由千分位上的数字四舍精确到百分位，应由千分位上的数字四舍五入得到故当百分位上为五入得到故当百分位上为9时，千分位上的数应不小于时，千分位上的数应不小于5；当百分位上为当百分位上为0时，千分位上的数应小于时，千分位上的数应小于5，则近似数，则近似数1.70所所表示的准确数表示的准确数x的范围是的范围是1.695x1.705.A A车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收
13、时，质车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：检员说：“不合格，作废！不合格，作废！”小王不服气地说：小王不服气地说：“图纸要求精图纸要求精确到确到2.60m2.60m，一根为，一根为2.56m2.56m，另一根为，另一根为2.62m2.62m，怎么不合格？，怎么不合格？”（1 1）图纸要求精确到）图纸要求精确到2.60m2.60m，原轴的范围是多少？，原轴的范围是多少？（2 2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？解析解析:（1 1）车间工人把）车间工人把2.60m2.60m看成了看成了2.6m2.6m，近似
14、数，近似数2.6m2.6m的要求是的要求是精确到精确到0.1m0.1m；而近似数；而近似数2.60m2.60m的要求是精确到的要求是精确到0.01m0.01m，所以轴长，所以轴长为为2.60m2.60m的车间工人加工完原轴的范围是的车间工人加工完原轴的范围是2.595mx2.595mx2.605m2.605m，（2 2）由（）由（1 1）知原轴的范围是）知原轴的范围是2.595mx2.595mx2.605m2.605m，故轴长为，故轴长为2.56m2.56m与与2.62m2.62m的产品不合格的产品不合格与实际接近但与实际还有差别的数确定科学记数法表示或带单位的数的精确度先还原取较大数的近似数
15、先用科学记数法表示近似数与准确数的接近程度一般用“四舍五入”法近似数的近似数的定义定义取近似数取近似数的方法的方法近似数的近似数的精确度精确度1.20201.2020年年5 5月月1818日，新华社电讯：我国利用世界唯一的日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸蓝鲸1 1号号”，在南海实现了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开，在南海实现了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采据介绍，采据介绍，“蓝鲸蓝鲸1 1号号”拥有拥有2735427354台设备，约台设备，约4000040000根管路，约根管路，约5000050000个个MCCMCC报验点，电缆拉放长度估计报验点，电缆拉放长度估计1200
16、1200千米其中准确数是千米其中准确数是（）（）A A2735427354 B B4000040000 C C5000050000 D D12001200解析：解析：2735427354为准确数，为准确数，4000040000、5000050000、12001200都是近似数都是近似数A2.2.用四舍五入法将用四舍五入法将0.005190.00519精确到千分位的近似数是（）精确到千分位的近似数是（）A A0.0520.052 B B0.0510.051C C0.0050.005 D D0.005190.00519C3.3.把把43838004383800精确到万位并用科学记数法表示为（）精确
17、到万位并用科学记数法表示为（）A A4.384.3810106 6 B B4.34.310106 6C C4.3844.38410106 6 D D43.843.810105 5解析：解析：4383800438000043838004380000，4380000=4.384380000=4.3810106 6思路点拨：首先把思路点拨：首先把43838004383800精确到万位，然后根据：用科学记数法精确到万位，然后根据：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为表示较大的数时，一般形式为a a1010n n，其中，其中1|a|1|a|1010，n n为整数，为整数，判断出用科学记数法表示是多少即
18、可判断出用科学记数法表示是多少即可A4.4.小辉测得一根木棒小辉测得一根木棒a a的长度为的长度为3.73.7米，这根木棒的实际长度的米，这根木棒的实际长度的范围（）范围（）A A3 3米米a a4 4米米 B B3.63.6米米a a3.83.8米米C C3.643.64米米aa3.743.74米米 D D3.653.65米米aa3.753.75米米解析：当原数的十分位是解析：当原数的十分位是6 6时，则百分位上的数一定大于或等于时，则百分位上的数一定大于或等于5 5；当原数的十分位上的数字是当原数的十分位上的数字是7 7时，百分位上的数字一定小于时，百分位上的数字一定小于5 5因因而这根木
19、棒而这根木棒a a的实际长度的范围是的实际长度的范围是3.653.65米米aa3.753.75米米D 5.5.（1 1）一个正常人的平均心跳速率是每分钟）一个正常人的平均心跳速率是每分钟7070次，一年大约跳多次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果少次？用科学记数法表示这个结果.（2 2）一个正常人）一个正常人1010年心跳次数能达到年心跳次数能达到1 1亿次吗？亿次吗？(一年按一年按365365天计算天计算)解解:（1 1）7070606024243653653679200036792000 3.67923.679210107 7.（2 2）36792000367920001010367920000367920000，367920000 367920000100000000.100000000.答：一年大约跳答：一年大约跳3.67923.679210107 7次，一个正常人次，一个正常人1010年心跳次数能达年心跳次数能达到到1 1亿次亿次.
