1、第十章第十章 数据的收集、整理与描述数据的收集、整理与描述10.2 10.2 直方图直方图1课堂讲解课堂讲解u与频数分布直方图有关的概念与频数分布直方图有关的概念u频数分布表与频数分布直方图频数分布表与频数分布直方图2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 我们学习了条形图、折线图、扇形图等描述数我们学习了条形图、折线图、扇形图等描述数据的方法，下面介绍另一种据的方法，下面介绍另一种 常用来描述数据的统计常用来描述数据的统计图图直方图直方图.1知识点知识点与频数分布直方图有关的概念与频数分布直方图有关的概念知知1 1讲讲相关概念：相关概念：(1)组距：组距：把所有
2、数据分成若干组，每个小组的两个端点把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点 之间的距离之间的距离(组内数据的取值范围组内数据的取值范围)称为组距称为组距(2)组数：组数：把数据分成若干组，分成组的个数叫组数把数据分成若干组，分成组的个数叫组数(3)频数：频数：对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个 小组内的数据的个数，这个数叫频数小组内的数据的个数，这个数叫频数知知1 1讲讲因为这组数据的最大值是因为这组数据的最大值是187，最小值是，最小值是140，最，最大值与最小值的差是大值与最小值的差是47，且，且 所以应分所以应分为为8组组导引：导引：例例1
3、有有60个数据，其中最大的数据是个数据，其中最大的数据是187，最小的数，最小的数据是据是140，如果分组时的组距为，如果分组时的组距为6，那么这组数据，那么这组数据应分为应分为()A7组组B 组组C8组组D10组组576475766，=C总总 结结知知1 1讲讲确定组数的方法：确定组数的方法：若最大值与最小值的差除以组距所得的商是若最大值与最小值的差除以组距所得的商是整数，则这个商即为组数；若最大值与最小值的整数，则这个商即为组数；若最大值与最小值的差除以组距所得的商是小数，则这个商的整数部差除以组距所得的商是小数，则这个商的整数部分分1即为组数即为组数一个样本有一个样本有50个数据，其中最
4、大值为个数据，其中最大值为208，最小，最小值为值为169，最大值与最小值的差是，最大值与最小值的差是_；如果；如果取组距为取组距为5，那么这组数据应分成，那么这组数据应分成_组，组，第一组的起点为第一组的起点为_，第二组与第一组的分，第二组与第一组的分点为点为_落在各小组内的数据的落在各小组内的数据的_，叫做频数，叫做频数知知1 1练练12398168.5173.5个数个数一个容量为一个容量为80的样本，最大数据为的样本，最大数据为148，最小数，最小数据为据为50，取组距为，取组距为10，则可分成，则可分成()A10组组 B9组组 C8组组 D7组组知知1 1练练3A【2016苏州苏州】一
5、次数学测试后，某班一次数学测试后，某班40名学生名学生的成绩被分为的成绩被分为5组，第组，第14组的频数分别为组的频数分别为12，10，6，8，则第，则第5组的百分比是组的百分比是()A0.1 B0.2 C0.3 D0.4知知1 1练练4A2知识点知识点频数分布表与频数分布直方图频数分布表与频数分布直方图知知2 2讲讲频数分布表：频数分布表：(1)定义：根据频数整理得到的表格就是频数分布定义：根据频数整理得到的表格就是频数分布 表频数分布表反映了数据落在各个小组内的表频数分布表反映了数据落在各个小组内的 频数，从而反映了一组数据中各数据的分布情频数，从而反映了一组数据中各数据的分布情 况况知知
6、2 2讲讲(2)制作步骤：制作步骤：算：计算该组数据中最大值与最小值的差，得到这组数算：计算该组数据中最大值与最小值的差，得到这组数 据的变化范围；据的变化范围；定：根据数据的个数与数据的变化范围，确定组距、组定：根据数据的个数与数据的变化范围，确定组距、组 数；组数一般分数；组数一般分512组为宜；组为宜；划：利用划记的方法累计落在各组内的数据个数，得到划：利用划记的方法累计落在各组内的数据个数，得到 各组的频数各组的频数列：根据上述过程列频数分布表；频数分布表一般由三列：根据上述过程列频数分布表；频数分布表一般由三 部分组成即：频数分布表：部分组成即：频数分布表：知知2 2讲讲频数分布直方
7、图：频数分布直方图：1定义：用长方形的长和宽来表示频数分布的统计定义：用长方形的长和宽来表示频数分布的统计 图；它由横轴、纵轴、条形图三部分组成：图；它由横轴、纵轴、条形图三部分组成：(1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况；横轴：直方图的横轴表示分组的情况；(2)纵轴：直方图的纵轴表示频数与组距的比值；纵轴：直方图的纵轴表示频数与组距的比值；(3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是 立于横轴之上的一个长方形立于横轴之上的一个长方形知知2 2讲讲2作频数分布直方图作频数分布直方图(简称直方图简称直方图)的步骤：的步骤：(1)计算出数据中最大值与最
8、小值的差；计算出数据中最大值与最小值的差；(2)确定组距与组数；先确定组距，再根据组距求组数；确定组距与组数；先确定组距，再根据组距求组数；(3)列出频数分布表；列出频数分布表；(4)由频数分布表画出频数分布直方图；由频数分布表画出频数分布直方图；知知2 2讲讲在平面上作两条互相垂直的轴：横轴与纵轴；在平面上作两条互相垂直的轴：横轴与纵轴；在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表 示一组，分别标上分点数；示一组，分别标上分点数；在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；以横轴上的每条线段为底各作一个长方形立于横以横轴上的每条
9、线段为底各作一个长方形立于横 轴上，设各长方形的高等于相应的频数轴上，设各长方形的高等于相应的频数知知2 2讲讲3条形图与直方图的关系条形图与直方图的关系(拓展点拓展点)不同点：不同点：(1)频数分布直方图是一种以频数为纵向指标频数分布直方图是一种以频数为纵向指标 的条形图；的条形图；(2)条形图用长方形的高表示频数的多少；直方图用小条形图用长方形的高表示频数的多少；直方图用小 长方形的面积表示频数的多少；长方形的面积表示频数的多少；(3)直方图中的各长方形是连续排列的，中间没有空隙；直方图中的各长方形是连续排列的，中间没有空隙；条形图是分开排列的，中间有空隙条形图是分开排列的，中间有空隙相同
10、点：相同点：条形图和直方图都易于比较各数据组与组之条形图和直方图都易于比较各数据组与组之 间的差别，能够显示每组中的具体数据和频数分布间的差别，能够显示每组中的具体数据和频数分布 情况情况为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了抽取了 100根麦穗，量得它们的长度如下表根麦穗，量得它们的长度如下表(单位单位:cm):列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图.知知2 2讲讲例例2（来自（来自教材教材）(1)计算最大值与最小值的差计算最大值与最小值的差.在样本数据中，最大值是在样本数据中，最大值是7.
11、4，最小值是，最小值是4.0，它们的差是它们的差是7.44.0=3.4.(2)决定组距与组数决定组距与组数.在本例中，最大值与最小值的差是在本例中，最大值与最小值的差是3.4.如果取如果取 组距为组距为0.3,那么由于那么由于 可分成可分成12组，组数适合组，组数适合.于是取组距为于是取组距为0.3,组组 数为数为12.知知2 2讲讲解：解：3.41110.33，=（来自（来自教材教材）(3)列频数分布表列频数分布表.知知2 2讲讲（来自（来自教材教材）续表：续表：知知2 2讲讲（来自（来自教材教材）(4)画频数分布直方图画频数分布直方图.知知2 2讲讲解：解：从上表和上图看到，麦穗长度大部分
12、落在从上表和上图看到，麦穗长度大部分落在5.2 cm至至7.0 cm之间，其他范围较少之间，其他范围较少.长度在长度在5.8x6.1范围内范围内的麦穗根数最多，有的麦穗根数最多，有28根，根，而长度在而长度在 4.0 x4.3，4.3 x4.6，4.6 x4.9，7.0 x7.3,7.3 x7.6范围内的麦穗根数很少，总共只有范围内的麦穗根数很少，总共只有7根根.（来自（来自教材教材）总总 结结知知2 2讲讲 作频数分布直方图要按步骤进行操作，其关键作频数分布直方图要按步骤进行操作，其关键是列频数分布表；频数分布表和频数分布直方图都是列频数分布表；频数分布表和频数分布直方图都表示数据落在各小组
13、的个数；绘制频数分布直方图表示数据落在各小组的个数；绘制频数分布直方图是为了把表中的结果直观地表示出来，它们是频数是为了把表中的结果直观地表示出来，它们是频数分布的分布的“数数”与与“形形”的两种不同形式，互相补充的两种不同形式，互相补充下面数据是截至下面数据是截至2010年费尔兹奖得主获奖时的年龄年费尔兹奖得主获奖时的年龄知知2 2练练（来自（来自教材教材）1请根据下面不同的分组方法列出频数分布表，画出请根据下面不同的分组方法列出频数分布表，画出 频数分布直方图，比较哪一种分组能更好地说明费频数分布直方图，比较哪一种分组能更好地说明费 尔兹奖得主获奖时的年龄分布：尔兹奖得主获奖时的年龄分布：
14、(1)组距是组距是 2，各组是，各组是 28 x30，30 x32，；(2)组距是组距是 5，各组是，各组是 25 x30，30 x35，；(3)组距是组距是10，各组是，各组是 20 x30,30 x40，.知知2 2练练（来自（来自教材教材）解：解：(1)列频数分布表列频数分布表知知2 2练练（来自（来自教材教材）画频数分布直方图如图画频数分布直方图如图(2)列频数分布表列频数分布表知知2 2练练（来自（来自教材教材）画频数分布直方图如图画频数分布直方图如图(3)列频数分布表列频数分布表知知2 2练练（来自（来自教材教材）画频数分布直方图如图画频数分布直方图如图第一种分组能更好地说明费尔兹
15、奖得主获奖时第一种分组能更好地说明费尔兹奖得主获奖时的年龄分布的年龄分布知知2 2练练某校为了了解七某校为了了解七(2)班学生在升级考试中的数学成班学生在升级考试中的数学成绩，对全班学生进行了全面调查，得到下面的表绩，对全班学生进行了全面调查，得到下面的表格，根据表格填空：格，根据表格填空：2知知2 2练练(1)在这次调查中，共调查了在这次调查中，共调查了_名学生；名学生；(2)表格中表格中a，b的值分别为的值分别为_，_；(3)在这次数学考试中，成绩在在这次数学考试中，成绩在90.5100.5分范围分范围 内的人数是内的人数是_506%1017知知2 2练练在频数分布直方图中，每个小长方形的
16、高代表对在频数分布直方图中，每个小长方形的高代表对应组的应组的_，所有小长方形的高的和等于，所有小长方形的高的和等于_如图，这是对如图，这是对50个数据进行统计得到的频数分布个数据进行统计得到的频数分布直方图已知直方图已知AE BF CG DH1 3 4 2，则从左至右第三小组则从左至右第三小组的频数是的频数是_3频数频数数据总个数数据总个数204知知2 2练练【中考中考黄石黄石】九年级九年级(3)班共有班共有50名同学，如图名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为满分为30分，成绩均为整数分，成绩均为整数)若将不低于若将不低于2
17、3分分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班总人数的百分比是学占全班总人数的百分比是_592%【2016温州温州】如图是九如图是九(1)班班45名同学每周课外名同学每周课外阅读时间的频数直方图阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值，每组含前一个边界值，不含后一个边界值不含后一个边界值)由图可知，人数最多的一由图可知，人数最多的一组是组是()A24小时小时 B46小时小时 C68小时小时 D810小时小时知知2 2练练6B在在1 000个数据中，用适当的方法抽取个数据中，用适当的方法抽取50个数据个数据进行统计，频数分布表中进行统计，频数分
18、布表中54.557.5这组数所占这组数所占的百分比为的百分比为12%，那么估计总体中数据在，那么估计总体中数据在54.557.5之间的约有之间的约有()A120个个 B60个个 C12个个 D600个个知知2 2练练7A条形统计图与频数分布直方图的关系：条形统计图与频数分布直方图的关系：不同点：不同点：(1)频数分布直方图是一种以频数为纵向指标的条形频数分布直方图是一种以频数为纵向指标的条形 统计图；统计图；(2)频数分布直方图中的长方形是连续排列的，条形频数分布直方图中的长方形是连续排列的，条形 统计图中的长方形是分开排列的；统计图中的长方形是分开排列的；相同点：相同点：都易于比较各组数据之
19、间的差别，能直观都易于比较各组数据之间的差别，能直观 地显示各组数据之间具体数据的分布情况地显示各组数据之间具体数据的分布情况1知识小结知识小结2易错小结易错小结为了解某中学为了解某中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图分布直方图(如图如图)，估计该校男生的身高在，估计该校男生的身高在169.5174.5 cm之间的约有之间的约有()A12人人 B48人人C72人人 D96人人易错点：易错点：审题不清，误解题意而出错审题不清，误解题意而出错C因为样本容量为因为样本容量为6101612650，169.5174.5 cm所占的比例是所占的比例是 ，所以估计该校男生的，所以估计该校男生的身高在身高在169.5174.5 cm之间的约有之间的约有300 72(人人)，故选，故选C.此题易错选此题易错选A，错误原因是只看到，错误原因是只看到169.5174.5 cm的频数是的频数是12，而没有看到该统计，而没有看到该统计图所表示的意义，实际上，该统计图表示的是某图所表示的意义，实际上，该统计图表示的是某个样本的频数分布直方图，而不是个样本的频数分布直方图，而不是300名男生的名男生的身高频数分布直方图身高频数分布直方图12501250
