1、5.3.1 平行线的性质平行线的性质1能叙述平行线的三条性质.2能运用平行线的三条性质进行简单的推理和计算.判定方法判定方法1 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行.判定方法判定方法2 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行.判定方法判定方法3 同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行.结结 论论平行线的判定平行线的判定两两直直线线平平行行条条 件件结结 论论？两条平行线两条平行线被第三条直被第三条直线所截线所截同位角？同位角？内错角？内错角？同旁内角？同旁内角？条条 件件结结 论论知识点1思考两条平行线被第三条直线截得的两条平行线被第三条直线截得的同位角同位角会具会具有
2、怎样的数量关系？有怎样的数量关系？如图，已知直线如图，已知直线 ab，c是截线是截线.bac12345678探究100801008010080100801，2，8中，哪些是同位角？它们中，哪些是同位角？它们的度数具有什么关系？的度数具有什么关系？由此猜想：由此猜想：两条平行线被第三条直线截两条平行线被第三条直线截得的同位角具有什么关系？得的同位角具有什么关系？相等相等bac12345678再任意画一条截线再任意画一条截线 d，同样度量并比较各对，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？同位角的度数，你的猜想还成立吗？bac12345678d成立成立性质性质1 两条平行线被第三条直线所
3、截，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等同位角相等.简单说成：简单说成：两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等.归纳上一节，我们利用上一节，我们利用“同位角相等，两直线平同位角相等，两直线平行行”推出了推出了“内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行”.类似类似地，你能由性质地，你能由性质 1 推出两条平行线被第三条直线推出两条平行线被第三条直线所截，内错角之间的关系吗？所截，内错角之间的关系吗？思考如图，直线如图，直线 ab，c 是截线，那么是截线，那么 1 与与 2 相等吗？为什么？相等吗？为什么？根据根据“两直线平行，同位两直线平行，同位角相等角相等”，可得，可得2=3.而而
4、3 与与1 互为对顶角，互为对顶角，所以所以3=1.所以所以1=2.bac321性质性质2 两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等内错角相等.简单说成：简单说成：两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等.归纳性质性质3 两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补同旁内角互补.简单说成：简单说成：两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补.类似地，类似地，例例1 如图如图，是一块梯形铁片的残余部分是一块梯形铁片的残余部分，量量得得A=100 ，B=115 ，梯形的另外两梯形的另外两个角分别是多少度？个角分别是多少度？解：解：因为梯形
5、上、下两因为梯形上、下两底底 ABCD，根据，根据“两直两直线平行，同旁内角互补线平行，同旁内角互补”，可得可得A与与D 互补，互补，B与与C 互补互补于是于是D=180 A =180 100=80 ，C=180 B =180 115 =65 所以，所以，梯形的另外两个角分别是梯形的另外两个角分别是80 ，65答：答：2=110 因因为为ABCD，1 和和 2 是是内错角，根据内错角，根据两直线平行，两直线平行，内错角相等内错角相等，得到，得到1=2因为因为1=110 ，所以所以2=110 E D C B A 1 2 3 4例例2 如图，平行线如图，平行线 AB，CD 被直线被直线 AE 所截
6、所截.（1）从）从1=110 可以知道可以知道2是多少度是多少度吗？为什么？吗？为什么？例例2 如图，平行线如图，平行线 AB，CD 被直线被直线 AE 所截所截.（2）从）从1=110 可以知道可以知道3是多少度是多少度吗？为什么？吗？为什么？答：答：3=110 因因为为ABCD，1和和3是是同位角，根据同位角，根据两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等，得到，得到1=3因为因为1=110 ，所以所以3=110 E D C B A 1 2 3 4例例2 如图，平行线如图，平行线 AB，CD 被直线被直线 AE 所截所截.（3）从）从1=110 可以知道可以知道4是多少度是多少度吗？为什
7、么？吗？为什么？答：答：4=70 因为因为ABCD，1和和4是同旁是同旁内角，根据内角，根据两直线平行，同两直线平行，同旁内角互补旁内角互补，得到，得到1+4=180 因为因为1=110 ，所以所以4=70 E D C B A 1 2 3 4例例3 如图，已知如图，已知 ABCD，AECF，A=39，C 是多少度？为什么？是多少度？为什么？G F E D C B A方法一方法一解：解：ABCD，C=1 AECF，A=1 C=AA=39 ，C=39 G F E D C B A1 G F E D C B A2方法二方法二解：解：ABCD，C=2.AECF，A=2.C=A.A=39 ，C=39 对比
8、平行线的性质和判定方法对比平行线的性质和判定方法，你能说出它你能说出它们的区别吗？们的区别吗？1.如图，直线如图，直线 ab，1=54，2，3，4各是多少度？各是多少度？解：解：ab，1=54，4=1=54（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）.3=1804 =180 54=126，2与与1是对顶角，是对顶角，2=1=54.2.如图，在如图，在ABC 中，中，D 是是 AB 上一点，上一点，E 是是 AC 上一点，上一点，ADE=60，B=60，AED=40.（1）DE 与与 BC 平行吗？为什么？平行吗？为什么？（2）C 是多少度？为什么？是多少度？为什么？解：解：（1）ADE
9、=B，DEBC（同位角相等，两直线平行）（2）DEBC，C=AED=40（两直线平行，同位角相等）1.如图，由如图，由ABCD可以得到（可以得到（）A.12B.23C.14D.34C2.如图，如果如图，如果 ABCDEF，那么，那么BAC+ACE+CEF（）A.180B.270C.360D.540 C3.如图，要在公路的两侧铺设平行管道，如如图，要在公路的两侧铺设平行管道，如果公路一侧铺设的管道与纵向联通管道的角度为果公路一侧铺设的管道与纵向联通管道的角度为120，那么，为了使管道对接，另一侧应以，那么，为了使管道对接，另一侧应以_角度铺设纵向联通管道，根据是角度铺设纵向联通管道，根据是_.两
10、直线平行，两直线平行，同旁内角互补同旁内角互补60？1204.光线在不同介质中的传播速度是不同的，光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的中也是平行的.如图，如图，145，2122，求图中其他角的度数求图中其他角的度数.解：解：由题意得：由题意得：3=1=45，1+7=180，7=1801=135.8=7=135.又又4=2=122，2+5=180，5=1802=58.6=5=58.4.如图，直线如图，直线 DE 经过点
11、经过点 A，DEBC，B44，C57.（1）DAB 等于多少度？为什么？等于多少度？为什么？（2）EAC 等于多少度？为什么？等于多少度？为什么？（3）BAC 等于多少度？等于多少度？（4）由（）由（1）、（）、（2）、（）、（3）的结果，你能说明为什么三角形的结果，你能说明为什么三角形的内角和是的内角和是180吗？吗？解：（解：（1）DAB=44.DEBC，DAB=B=44（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）.（2）EAC=57.DEBC，EAC=C=57（两直线（两直线平行，内错角相等）平行，内错角相等）.（3）BAC=180-DAB-EAC=180-44-57=79.两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等ab两直线平行，两直线平行，内错角相等内错角相等2+3=180bac1234
