1、22.3 实际问题与二次函数第1课时1.1.掌握商品经济等问题中的相等关系的寻找方法，并会掌握商品经济等问题中的相等关系的寻找方法，并会应用函数关系式求利润的最值应用函数关系式求利润的最值.2.2.会应用二次函数的性质解决实际问题会应用二次函数的性质解决实际问题.自学指导自学指导 认真看书认真看书49-50页，独立思考完成以下问页，独立思考完成以下问题，看谁做得又对又快？题，看谁做得又对又快？1.什么是最大（小）值，怎么确定？什么是最大（小）值，怎么确定？2.自变量的范围根据实际情况又怎么确定？自变量的范围根据实际情况又怎么确定？情景导入 问题问题 从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度从地面
2、竖直向上抛出一个小球，小球的高度h h（单（单位：位：m m）与小球的运动时间）与小球的运动时间t t（单位：（单位：s s）之间的关系是）之间的关系是h=30t-5th=30t-5t（0t60t6）。小球运动的时间是多少时，）。小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？小球最高？小球运动中的最大高度是多少？（1 1）图中抛物线的顶点在哪里？）图中抛物线的顶点在哪里？（2 2）这个抛物线的顶点是否是小球运动的最高点？）这个抛物线的顶点是否是小球运动的最高点？（3 3）小球运动至最高点的时间是什么时间？）小球运动至最高点的时间是什么时间？（4 4）通过前面的学习，你认为小球运
3、）通过前面的学习，你认为小球运行轨迹的顶点坐行轨迹的顶点坐标是什么？标是什么？h=30t-5t（0t6）345问题：用总长为问题：用总长为60m60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积的篱笆围成矩形场地，矩形面积S S随矩随矩形一边长形一边长l的变化而变化的变化而变化.当当l是多少时，场地的面积是多少时，场地的面积S S最大？最大？分析：分析：先写出先写出S S与与l的函数关系式，再求出使的函数关系式，再求出使S S最大的最大的l值值.矩形场地的周长是矩形场地的周长是60m60m，一边长为，一边长为l，则另一边长为，则另一边长为 m.m.场地的面积场地的面积:(0:(0l30).30).S=l(30
4、-l)即即S=-l2+30l60()2l请同学们画出此函数的图象请同学们画出此函数的图象可以看出，这个函数的图可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数这条抛物线的顶点是函数图象的最高点，也就是说，图象的最高点，也就是说，当当l取顶点的横坐标时，这取顶点的横坐标时，这个函数有最大值个函数有最大值.5 510101515 2020 25253030100100200200lsb30l152a2(1)因此，当时,.225)1(4304422abacS有最大值即即l是是15m15m时，场地的面积时，场地的面积S S最大（最大（S=225S=225).
5、).O O一般地，因为抛物线一般地，因为抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的顶点是最低的顶点是最低（高）点，所以当（高）点，所以当 时，二次函数时，二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c有最小（大）值有最小（大）值 .abx2abac442结论：结论：某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件6060元，元，每星期可卖出每星期可卖出300300件，市场调查件，市场调查反映：如调整价格，每涨价反映：如调整价格，每涨价1 1元，元，每星期要少卖出每星期要少卖出1010件；每降价件；每降价1 1元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出2020件件.已知已知商品的进价为每件商品
6、的进价为每件4040元，如何定元，如何定价才能使利润最大？价才能使利润最大？请同学们带着以下几个问题读题请同学们带着以下几个问题读题（1 1）题目中有几种调整价格的方法？）题目中有几种调整价格的方法？（2 2）题目涉及哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之）题目涉及哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？发生了变化？分析分析:调整价格包括涨价和降价两种情况调整价格包括涨价和降价两种情况.先来看涨价的情况：设每件涨价先来看涨价的情况：设每件涨价x x元，则每星期售出商品元，则每星期售出商品的利润的利润y y也随之变化，我们先来确定也随之变化，我们先来确定y y随随x x变化的函数式变化
7、的函数式.涨涨价价x x元元,则每星期少卖则每星期少卖 件，实际卖出件，实际卖出 件件,每件利润为每件利润为 元，因此，所得利润元，因此，所得利润为为 元元.10 x10 x(300-10 x)(300-10 x)(60+x-40)(60+x-40)（60+x-4060+x-40）(300-10 x)(300-10 x)y=(60+x-40)(300-10 x)y=(60+x-40)(300-10 x)(0(0 x x30)30)即即y=-10y=-10（x-5x-5）2 2+6 250+6 250当当x=5x=5时，时，y y最大值最大值=6 250.=6 250.怎样确定怎样确定x x的取
8、值范围的取值范围2bx5y10 5100 5 6 0006 250.2a 最大值当时，可以看出，这个函数的图可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数这条抛物线的顶点是函数图图象象的最高点，也就是说的最高点，也就是说当当x取顶点坐标的横坐标时，取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值这个函数有最大值.由公式由公式可以求出顶点的横坐标可以求出顶点的横坐标.x/元y/元625060005300所以，当定价为所以，当定价为6565元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6 2506 250元元.也可以这样求最值也可以这样求最值在降价的情况下
9、，最大利润是多少？请你参考（在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1 1）的过程）的过程得出答案得出答案.解析：解析：设降价设降价x x元时利润最大，则每星期可多卖元时利润最大，则每星期可多卖20 x20 x件，实件，实际卖出（际卖出（300+20 x)300+20 x)件，每件利润为（件，每件利润为（60-40-x60-40-x）元，因此，）元，因此，得利润：得利润：y=(300+20 x)(60-40-x)y=(300+20 x)(60-40-x)=-20(x=-20(x-5x+6.25)+6 125-5x+6.25)+6 125=-20=-20（x-2.5x-2.5）+6 125+6
10、 125x=2.5x=2.5时，时，y y最大值最大值=6 125.=6 125.你能回答了吧！你能回答了吧！怎样确怎样确定定x的取的取值范围值范围（0 0 x x2020）由由(1)(2)(1)(2)的讨论及现在的销售情况的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价你知道应该如何定价能使利润最大了吗能使利润最大了吗?（1 1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；实际意义，确定自变量的取值范围；（2 2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方法求出二次函数的最大值或最小值过配方法求出二
11、次函数的最大值或最小值.解决这类题目的一般步骤解决这类题目的一般步骤1 1（包头（包头中考）将一条长为中考）将一条长为20cm20cm的铁丝剪成两的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是这两个正方形面积之和的最小值是 cmcm2 25.12225或3.3.（荆门（荆门中考）某商店经营一种小商品，进价为中考）某商店经营一种小商品，进价为2.52.5元，元，据市场调查，销售单价是据市场调查，销售单价是13.513.5元时平均每天销售量是元时平均每天销售量是500500件，件，而销售单价每降低而销售
12、单价每降低1 1元，平均每天就可以多售出元，平均每天就可以多售出100100件件.（1 1）假设每件商品降低）假设每件商品降低x x元，商店每天销售这种小商品的利元，商店每天销售这种小商品的利润是润是y y元，请你写出元，请你写出y y与与x x之间的函数关系式，并注明之间的函数关系式，并注明x x的取值的取值范围范围.（2 2）每件小商品销售单价是多少元时，商店每天销售这种）每件小商品销售单价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销销售收入购进成本）售收入购进成本）解析：解析：（1 1）降低）降低x x元
13、后，所销售的件数是（元后，所销售的件数是（500+100 x500+100 x）,y=y=100 x100 x2 2+600 x+5 500+600 x+5 500（0 0 x x11 11）（2 2）y=y=100 x100 x2 2+600 x+5 500+600 x+5 500（0 0 x x11 11）配方得配方得y=y=100100（x x3 3）2 2+6 400+6 400，当当x=3x=3时，时，y y的最大值是的最大值是6 4006 400元元.即降价即降价3 3元时，利润最大元时，利润最大.所以销售单价为所以销售单价为10.510.5元时，最大利润为元时，最大利润为6 4006 400元元.答：答：销售单价为销售单价为10.510.5元时，最大利润为元时，最大利润为6 4006 400元元.1.1.主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法.2.2.利用二次函数解决实际问题时，写出二次函数表达式是利用二次函数解决实际问题时，写出二次函数表达式是解决问题的关键解决问题的关键.家庭作业v1.必做 52 3、4题v2选作 52 5题
