1、第一章第一章 有理数有理数 1.5有理数的乘方 第一课时 1.5.1 乘方 通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算；已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想；能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算，并在运算过程中合理使用运算律；培养观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高运算能力。某市城镇居民收入满意度调查报告分析某市城镇居民收入满意度调查报告分析根据湖南国调总队关于开展城乡居民收入满意度调查的安排部署根据湖南国调总队关于开展城乡居民收入满意度调查的安排部署,近期近期XX国调国调队对城镇住户调查对象采用分层抽样的方法队对城镇住户调查对象采用分层
2、抽样的方法,在城镇住户抽样调查常规调查户在城镇住户抽样调查常规调查户中中,按高、中、低收入家庭排序按高、中、低收入家庭排序,然后以然后以20%、60%、20%比例抽取比例抽取30户作为调户作为调查样本。问卷内容涉及居民收入水平、个人、家庭最需解决或最关心、关注查样本。问卷内容涉及居民收入水平、个人、家庭最需解决或最关心、关注的问题等。的问题等。一、调查样本的基本情况一、调查样本的基本情况1、年龄结构。、年龄结构。25岁以下的岁以下的4人人,占调查总量的占调查总量的13.3%、25-36岁的岁的7人人,占占23.3%、37-45岁的岁的6人人,占占20%、45-60岁的岁的10人人,占占33.3
3、%、60岁以上的岁以上的3人人,占占10.1%。2、性别比例。、性别比例。30位访对象中位访对象中,男性占男性占56.7%,女性占女性占43.3%。3、受教育程度。初中及以下的、受教育程度。初中及以下的5人人,占调查总量的占调查总量的16.7%、高中的、高中的10人人,占占33.3%、大专文化的大专文化的7人人,占占23.3%,大学及以上的大学及以上的8人人,占占26.7%。4、家庭人口及有收入人口比重。、家庭人口及有收入人口比重。30户城镇住户家庭中总人口数为户城镇住户家庭中总人口数为80人人,其中有其中有收入人口数为收入人口数为64人人,占总人口数的占总人口数的80%。二、调查样本户的收入
4、及满意度情况二、调查样本户的收入及满意度情况1、从被调查的居民家庭收入水平来看、从被调查的居民家庭收入水平来看,六成以上家庭六成以上家庭人均收入水平处于中等人均收入水平处于中等,人均在人均在1500动脑想一想问题1：某种细胞每经过30分钟便由1个分裂成2个。经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？经过1个小时经过1.5个小时经过2个小时经过5个小时分裂2次22个3次222个4次2222个10次猜 想动脑想一想问题2:你会算正方形的面积和正方体的体积吗？aa正方形的面积计算公式：S=aa 简记作 ，aa2a读作a的平方（或二次方）正方体的体积计算公式：V=aaa读作a的立方（或三次方）记作 ，3
5、aaaa 有理数的乘方n n个个a a类似的，n个相同的因数a相乘，记作an,即 aa.a=an a an n底数底数指数指数幂幂 这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）。有理数的乘方 例如94中，底数是9，指数是4，94 读作9的4次方，或9的4次幂。一个数可以看作这个数本身的一次方。例如5就是51，指数1通常省略不写。2次方又叫平方，3次方又叫立方。动笔练一练 练习1（1）23中底数是 ，指数是 。（2）在 中底数是 ，指数是 。（3）在8中底数是 ，指数是 。2)31(2328113乘方的计算 因为an就是n个
6、a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算进行有理数的乘方运算。（1）22，(-2)3各表示什么意义?）（）（）表示（），（表示222222232（2）34底数、指数、幂分别是多少?34 的底数是3、指数是4、幂是81动笔练一练 练习2 计算(1)(-4)3 (2)(-2)4 解解:(1)(-4):(1)(-4)3 3 =(-4)=(-4)(-4)(-4)(-4)(-4)=-64-64 (2)(-2)(2)(-2)4 4=(-2)=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-8 =-8简便算法：先定符号，再算绝对值。动笔练一练 练习3 比较23、32与23的大小 练习4 比较 与 的大小，表示822
7、223，表示93332632324(34)249434322表示1694343)43(2表示交流与讨论观察上2题的结果，你能发现什么规律？底数为10的幂的规律：102等于1后面加2个0，即100；103等于1后面加3个0；10n等于1后面加n个0.解:计算(1)102,103,104 (2)(-10)2,(-10)3,(-10)4100101010210001010101031000010101010104100)10()10()10(21000)10()10()10()10(310000)10()10()10()10()10(4交流与讨论观察上2题的结果，你能发现什么规律？111121111
8、1311111141)1()1()1(21)1()1()1()1(31)1()1()1()1()1(4 1的任何次幂都等于1；1的奇次幂都等于1；1的偶次幂都等于1.解:计算(1)12,13,14 (2)(-1)2,(-1)3,(-1)4 你发现正负数的幂的正负有什么规律？动脑想一想当指数为偶数时，负数的幂是正数,当指数为奇数时，负数的幂是负数。有理数的乘方法则 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。互为相反数的两个数，它们的偶次幂相等，奇次幂互为相反数。1的任何次幂都是1，1的奇次幂是1，1的偶次幂是1。交流和讨论 一个数的平方等于16，这
9、个数可能是几？一个数的平方可能是零吗？什么数的平方等于它本身？什么数的立方等于它本身？答:一个数的平方等于16，这个数可能是4和-4,一个数的平方可能是零,这个数就是0。答:1和0的平方等于它本身,-1,0,1的立方等于它本身？解：原式=-8+（-3）（16+2）-9（-2）=-8+（-3）18+4.5=-854+4.5=-57.5计算:算算有几种运算,并说明运算次序(2)3+(3)(4)2+2(3)2(2)带乘方的混合运算次序1.有乘方运算,先计算乘方,再乘除后加减;2.同级运算,从左到右计算;3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行。一级运算二级运算三级运算课堂小结
10、 这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。中，a叫做底数，n叫做指数。乘方的读法：读作a的n次方，看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。乘方的符号法则：（1）正数的任何次幂都是正数（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（3）零的正整数次幂都是零 乘方与加、减、乘、除的混合运算，运算顺序是：先乘方，再乘除，最后加减。nana巩固练习 1.下列的结论中，正确的是 （）A、一个数的平方不可能是负数 B、一个数的平方一定是正数 C、一个数的平方一定小于这个数的绝对值 D、一个数的平方大于这个数A巩固练习 2.（n为正整数）表示的数是（）A、10个n相乘的积 B、n 个10相乘的积 C、1后面有（n-1）个零 D、1后面有（n+1）个零n10B巩固练习(a+3)2+b2 0,ab+1 _a+3=0 b-2=0-27答案：米321)21(5解:321巩固练习 5.有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为20.1毫米。1次2次20次（1）对折2次后，厚度为多少毫米？220.1=0.4（2）对折20次后，厚度为多少毫米？有多少层楼高？（假设1层楼高3米）解：列式得100021.020 100010485761.0 （米）（米）1058576.104 层）层）(353105 课后作业1.5 有理数的乘方（第一课时）测试题
