1、第一课时第一课时第二课时第二课时人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册第一课时第一课时返回返回b12ac567834【思考思考】根根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行，同位角之间有什么关系呢？内错角、同旁内角两直线平行，同位角之间有什么关系呢？内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？之间又有什么关系呢？导入新知导入新知1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断关系判断角相等或互补角相等或互补.2.能够根据平行线的性质进行简单的能够根据平行线的性质进行简单的推理推理.素养目标素养目标3.
2、区分平行线的性质和判定的关系，培养学生区分平行线的性质和判定的关系，培养学生逆逆向思维的能力向思维的能力.画画两条平行线两条平行线a/b，然后画一条截线，然后画一条截线c与与a、b相交，标出如相交，标出如图所示的角图所示的角.度量所形成的度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：个角的度数，把结果填入下表：角角1234度数度数角角5678度数度数b12ac567834探究新知探究新知知识点 1【讨论讨论】1 8中，哪些是同位角？它们的度数之中，哪些是同位角？它们的度数之间有间有什什么关系？说出你的猜想：么关系？说出你的猜想：猜猜想：想：两两条平行线被第三条直线所截，同位角条平行线被第三条直线所
3、截，同位角.相等相等探究新知探究新知b12ac567834abd 再任意画一条截线再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？还成立吗？探究新知探究新知如果两直线不平行，上述结论还成立吗？如果两直线不平行，上述结论还成立吗？探究新知探究新知一般地，平行线具有如下性质：一般地，平行线具有如下性质：性质性质1：两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等同位角相等.b12ac1=2 （两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）ab（已知已知）几何语言几何语言:探究新知探究新知简单说成：简单说成：两直线平行，同位角相等两直线平
4、行，同位角相等.例例1 如如图，图，D是是AB上一点，上一点，E是是AC上一点，上一点，ADE=60,B=60,AED=40.（1）DE和和BC平行吗？为什么平行吗？为什么？（2）C是多少度？为什么？是多少度？为什么？答答：（1）DEBC，ADE60,B60，ADE B.DEBC （）同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行（2）C=40.()AED=40，C=40.两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等探究新知探究新知素养考点素养考点 1利用利用“两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等”求角的度数求角的度数DEBC ，C AED.ABCDE1.如图如图所示所示，170，若，若
5、mn，则，则2 .2.如图如图所示所示，直线，直线mn，170，230，则，则A等等于于()()A.30 B.35 C.40 D.5070C巩固练习巩固练习nm21 在在上一节中，我们利用上一节中，我们利用“同位角相等，同位角相等，两直线平两直线平行行”推出推出了了“内错内错角相等，两直线平行线角相等，两直线平行线”，类似地，已知两直线平行，类似地，已知两直线平行，同位角相等同位角相等，能，能否得到内错角之间的数量关系？否得到内错角之间的数量关系？探究新知探究新知知识点 2两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等 如图，已知如图，已知a/b,那么那么 2与与 3相等吗？为什么相等吗？为什么
6、?解：解：ab(已知已知),),1=2(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等).).又又 1=3(对顶角相等对顶角相等),),2=3(等量代换等量代换).).b12ac3探究新知探究新知性质性质2：两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等内错角相等.b12ac32=3（两直线平行，内错角相等）两直线平行，内错角相等）ab（已知已知）几何语言几何语言:探究新知探究新知简单说成：简单说成：两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等.例例2 如如图，已知直线图，已知直线ab，1=50,求求2的度数的度数.abc12 2=50 (等量代换等量代换)解解：ab(已知已知
7、)1=2(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)又又 1=50(已知已知)探究新知探究新知素养考点素养考点 1利用利用“两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等”求角的度数求角的度数3.如图如图所示所示，ACBD，A70，C50，则则1 ，2 ，3 .705060巩固练习巩固练习如图如图,已知已知a/b,那么那么 2与与 4有什么关系呢？为什么有什么关系呢？为什么?b12ac4解解:a/b （已知）（已知）,1=2（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）.1+4=180（邻补角的性质邻补角的性质）,2+4=180（等量代换等量代换）.类类似地，已知似地，已知两直线平行，能否两
8、直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？得到同旁内角之间的数量关系？探究新知探究新知知识点 3两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补性质性质3：两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补同旁内角互补.b12ac42+4=180（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）ab（已知）（已知）几何语言几何语言:探究新知探究新知简单说成：简单说成：两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补.例例3 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得如图是一块梯形铁片的残余部分，量得A=100，B=115，梯形的另外两个角的度数分别是多少？，梯形的另外两个角的度
9、数分别是多少？ABCD解：解：梯形上、下底互相平行，梯形上、下底互相平行，A与与D互补，互补，B与与C互补互补.梯形的另外两个角分别是梯形的另外两个角分别是80、65.于是于是D=180-A=180-100=80C=180-B=180-115=65探究新知探究新知素养考点素养考点 1利用利用“两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补”求角的度数求角的度数4.如图如图所示所示，直线，直线ab，直线，直线l与与a，b分别相交于分别相交于A、B两点，两点，过点过点A作直线作直线l的垂线交直线的垂线交直线b于点于点C，若，若158，则，则2的的度数为度数为()A.58 B.42 C.32 D.
10、28C巩固练习巩固练习12ABCalb（2019日照）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边日照）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当上，当135时时，2的度数为（）的度数为（）A35 B45C55 D65巩固练习巩固练习连 接 中 考连 接 中 考C3 1.如图如图所示所示，直线，直线ab，直线，直线c与直线与直线a，b相交，若相交，若156，则，则2等于等于()()A.24 B.34 C.56 D.124C课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题12acb2.如图如图所示所示，ABCD，直线，直线EF与与AB，CD分别交于点分别交于点M，N，过点过点N的直线的直
11、线GH与与AB交于点交于点P，则下列结论错误的是，则下列结论错误的是()A.EMBEND B.BMNMNC C.CNHBPG D.DNGAMED课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题3.如图如图所示所示，直线，直线ab，点，点B在直线在直线a上，上，ABBC，若若138，则，则2的度数为的度数为()()A.38 B.52 C.76 D.142B课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题4.如图如图所示所示，ABCD，E40，A110，则，则C的的度数为度数为()()A.60 B.80 C.75 D.70D课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题5.如图如图所
12、示所示，直线，直线ab，RtABC的直角顶点的直角顶点C在直线在直线b上，上，120，则，则2 .70课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题解解:ABDE()()A=_()()ACDF()()D+_=180o ()()A+D=180o（）有有这样一道题：如这样一道题：如图图,若若ABDE,ACDF，试说明，试说明A+D=180o.请补全下面的解答过程请补全下面的解答过程,括号内填写依据括号内填写依据.FCEBADP已知已知CPD两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等已知已知CPD两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补等量代换等量代换能 力 提 升 题能 力 提 升 题
13、课堂检测课堂检测 如如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，子反射时，1=2，3=4，2和和3有什么关系？为什么有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？解解：2=3，两直两直线平行线平行，内错角相等；，内错角相等；2=3，1=2，3=4，1=2=3=4，5=6，进入潜望镜的光线和离开潜望镜进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线平行的光线平行.拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补两直线
14、平行两直线平行判定判定性质性质已知已知得到得到得到得到已知已知课堂小结课堂小结平行线的判定与性质的综合应用第二课时第二课时返回返回ABCDE 一辆汽车沿一辆汽车沿AB方向行驶，在方向行驶，在C处拐了一个弯，行驶一段时处拐了一个弯，行驶一段时间到间到D处又一次改变方向，此时车子与原来的方向是否一致？处又一次改变方向，此时车子与原来的方向是否一致？为什么？为什么？导入新知导入新知2.进一步熟悉平行线的进一步熟悉平行线的判定方法和性质判定方法和性质.1.分清平行线的性质和判定；已知分清平行线的性质和判定；已知平行用性平行用性质，要证平行用判定质，要证平行用判定.素养目标素养目标3.能够综合运用平行线
15、性质和判定能够综合运用平行线性质和判定进行进行推理证明推理证明.证明证明：AD BC（已知）（已知）A+B180（）AEF=B（已知）（已知）AAEF180（等量代换）（等量代换）ADEF（）【思考思考】在在填写依据时要注意什么问题？填写依据时要注意什么问题？两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行探究新知探究新知知识点 1如如图，已知：图，已知：ADBC,AEF=B,求证：求证：ADEF.1.如图，如图，ABEF，ECD=E，则则A=ECD.理由如下：理由如下：ECD=E，CDEF()又又ABEF，CDAB(_ _).).A=ECD(_
16、 _).).内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行平行于同一直线的两条直线互相平行平行于同一直线的两条直线互相平行巩固练习巩固练习两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等 AEDBFC 如如图，若图，若AB/CD，你能确定，你能确定B、D与与BED 的大小关的大小关系吗？说说你的看法系吗？说说你的看法 BDCEA解解：过点过点E作作EF/AB B=BEF AB/CD D=DEF BDBEFDEFDEB 即即BDDEB F探究新知探究新知知识点 2EF/CD2.如图，如图，AB/CD，探索，探索B、D与与DEB的大小关系的大小关系 .解解：过点过点E作作EF/AB B+BEF180 AB
17、/CD EF/CD D+DEF180 BD+DEB BD+BEFDEF 360 即即BDDEB360 F巩固练习巩固练习BDCEA 【讨讨论论1】如如图图,ABCD,则则 :CABDEACDBE2E1当有一个拐点时：当有一个拐点时：A+E+C=360 当有两个拐点时：当有两个拐点时：A+E1+E2+C=540 当有三个拐点时：当有三个拐点时：A+E1+E2+E3+C=720 ABCDE1 E2E3探究新知探究新知ABCDE1E2En当有当有n个拐点时：个拐点时：A+E1+E2+En+C =180（n+1）若有若有n个拐点，你能找到规律吗个拐点，你能找到规律吗？探究新知探究新知【讨讨论论2】如如
18、图图,若若ABCD,则：则：ABCDE当左边有两个角，右边有一个角时当左边有两个角，右边有一个角时：A+C=E当左边有两个角，右边有两个角时：当左边有两个角，右边有两个角时：A+F=E+DCABDEFE1CABDE2F1当左边有三个角，右边有两个角时当左边有三个角，右边有两个角时:A+F1+C =E1+E2探究新知探究新知CABDE1F1E2EmF2FnA+F1+F2+Fn=E1+E2+Em+D当左边有当左边有n个角，右边有个角，右边有m个角时：个角时：若左边有若左边有n个角，右边有个角，右边有m个角；个角；你能找到规律吗？你能找到规律吗？探究新知探究新知（2019遵义）如图，遵义）如图，1+
19、2180，3104，则，则4的度的度数是（）数是（）A74 B76C84 D86巩固练习巩固练习连 接 中 考连 接 中 考B561.如图如图所示所示，ABCDEF，那么，那么BACACECEF ()()A.180 B.270 C.360 D.540 C基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测2.如图如图所示所示，在，在ABC中，中，BC，BAC80，ADEF，12，求求BDG的度数的度数.解：解：ADEF，2DAC.12，1DAC.GDAC.BAC80，BC，2C180BAC100.C50.BDG50.基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测BDGC.3.已知已知AB
20、BF，CDBF，1=2，试说明试说明3=E.ABCDEF1231=2ABEF（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）.(已已知），知），ABBF，CDBF，ABCDEFCD 3=E(垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行).).(平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行).).(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等).).课堂检测课堂检测解解:基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 如如图图,EFAD，1=2，BAC=70，求求AGD的度数的度数.EFAD,(已知）已知）2=3.又又1=2,1=3.DGAB.BAC+AGD=180.A
21、GD=180-BAC=180-70=110.（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）(已知）已知）（等量代换）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）DAGCBEF132课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题解解:如如图，图，ABCD，猜想，猜想A、P、PCD的数量关系，并说明理由的数量关系，并说明理由.ABCDPE解法一：解法一：作作PCE=APC,交交AB于于E.APCE A+P=PCE+AEC,ABCD ECD=AEC,A+P=PCE+ECD=PCD.拓 广 探 索 题拓 广 探 索
22、 题课堂检测课堂检测 AEC=A，P=PCE.如如图，图，ABCD，猜想，猜想BAP、APC、PCD的数量关系，并说明理由的数量关系，并说明理由.ABCDPE解法二：解法二：作作APE=BAP.EPAB，EPCD，EPC=PCD APE+APC=PCD即即BAP+APC=PCD.课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题ABCD 判定判定：已知角的关系得平行的关系：已知角的关系得平行的关系推平行，用判定推平行，用判定性质性质：已知平行的关系得角的关系：已知平行的关系得角的关系知平行，用性质知平行，用性质平行线的平行线的“判定判定”与与“性质性质”有什么不同有什么不同:课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习
