1、第二十一章第二十一章 一次函数一次函数21.3 21.3 用待定系数法确定一次用待定系数法确定一次 函数表达式函数表达式1课堂讲解课堂讲解u用待定系数法求正比例函数表达式用待定系数法求正比例函数表达式u用待定系数法求一次函数表达式用待定系数法求一次函数表达式u用关系式法求一次函数表达式用关系式法求一次函数表达式2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 通过直接列式可以求一次函数表达式通过直接列式可以求一次函数表达式.当然，还当然，还有其他的方法求一次函数表达式有其他的方法求一次函数表达式.本节将探究用待定本节将探究用待定系数的方法来求一次函数的表达式系数的方法来求
2、一次函数的表达式.1知识点知识点用待定系数法求正比例函数表达式用待定系数法求正比例函数表达式由于正比例函数的解析式由于正比例函数的解析式y=kx(k0)中，只有一个基中，只有一个基本量本量k(我们也称待定系数我们也称待定系数)，因此只需要一个条件就，因此只需要一个条件就可以求得可以求得k的值，从而确定正比例函数的解析式的值，从而确定正比例函数的解析式.比如已知满足函数解析式比如已知满足函数解析式y=kx的一组的一组x，y的值或已的值或已知直线知直线y=kx上的一个点等都可以确定正比例函数的上的一个点等都可以确定正比例函数的解析式解析式知知1 1讲讲知知1 1讲讲注意：注意：先假定解析式中的未知
3、系数，然后根据已知先假定解析式中的未知系数，然后根据已知条件求出待定的系数，从而确定出该解析式的方法条件求出待定的系数，从而确定出该解析式的方法是数学上常用的方法，这种方法称为是数学上常用的方法，这种方法称为待定系数法待定系数法例例1 y与与x+2成正比例，并且当成正比例，并且当x=4时，时，y=10，求，求y与与x的函数关系式的函数关系式.知知1 1讲讲导引：导引：根据正比例函数的定义，可以设根据正比例函数的定义，可以设y=k(x+2)，然，然后把后把x=4，y=10代入求出代入求出k的值即可的值即可.解：解：设设y=k(x+2)，x=4时，时，y=10，10=k(4+2)，解得，解得k=，
4、y=(x+2)5353总总 结结知知1 1讲讲熟记正比例函数的定义，必须满足自变量熟记正比例函数的定义，必须满足自变量x的次的次数为数为1，系数，系数k不为不为0.1 求函数的表达式：正比例函数的图像经过点求函数的表达式：正比例函数的图像经过点(2，1).知知1 1练练（来自教材）（来自教材）设正比例函数的表达式为设正比例函数的表达式为ykx，将点，将点(2，1)的坐标代入，可得的坐标代入，可得2k1，解得，解得k .所以所以正比例函数的表达式为正比例函数的表达式为y x.12解：解：122 已知正比例函数已知正比例函数ykx(k0)的图像经过点的图像经过点(1，2)，则这个正比例函数的表达式
5、为则这个正比例函数的表达式为()Ay2x By2x Cy x Dy x知知1 1练练1212B3【中考中考陕西陕西】若一个正比例函数的图像经过若一个正比例函数的图像经过A(3，6)，B(m，4)两点，则两点，则m的值为的值为()A2 B8 C2 D8知知1 1练练A2知识点知识点用待定系数法求一次函数表达式用待定系数法求一次函数表达式知知2 2导导在图中，直线在图中，直线PQ上两点的坐标分别为上两点的坐标分别为P(-20，5)，Q(10，20).怎样确定这条直线所对应的一次函数表达怎样确定这条直线所对应的一次函数表达式呢？式呢？阅读下面小惠对此问题的解阅读下面小惠对此问题的解答过程，并验证小惠
6、求得的答过程，并验证小惠求得的一次函数表达式是否正确一次函数表达式是否正确.小惠的解答过程如下：小惠的解答过程如下：设这个一次函数表达式为设这个一次函数表达式为ykxb.因为因为P，Q为直线上的两点，所以这两个点的坐标都满为直线上的两点，所以这两个点的坐标都满足表达式足表达式ykxb，即，即解这个关于解这个关于k和和b的二元一次方程组，得的二元一次方程组，得所以，这个一次函数表达式为所以，这个一次函数表达式为520,2010.kbkb=-+=+1,215.kb=115.2yx=+知知2 2导导像这样先设出函数表达式，再根据已知条件确定表达像这样先设出函数表达式，再根据已知条件确定表达式中未知的
7、系数，从而求出函数表达式的方法，叫做式中未知的系数，从而求出函数表达式的方法，叫做待定系数法待定系数法.知知2 2导导知知2 2讲讲例例2 一辆汽车匀速行驶，当行驶了一辆汽车匀速行驶，当行驶了 20 km时，油箱时，油箱剩余剩余58.4 L油；当行驶了油；当行驶了50 km时，油箱剩余时，油箱剩余56 L油油.如果油箱中剩余油如果油箱中剩余油y(L)与汽车行驶的路与汽车行驶的路程程x(km)之间是一次函数关系，请求出这个一次之间是一次函数关系，请求出这个一次函数的表达式，函数的表达式，并写出自变量并写出自变量x的取值范围以的取值范围以及常数项的意义及常数项的意义.（来自教材）（来自教材）知知2
8、 2讲讲设所求一次函数的表达式为设所求一次函数的表达式为ykxb.根据题意，根据题意，把已知的两组对应值把已知的两组对应值(20，58.4)和和(50，56)代入代入 ykxb，得，得解得解得这个一次函数表达式为这个一次函数表达式为y0.08x60.因为剩余油量因为剩余油量y0，所以，所以0.08x60 0.解得解得x750.因为路程因为路程x0,所以所以0 x750.因为当因为当x=0时，时，y=60，所以这辆汽车行驶前油箱存，所以这辆汽车行驶前油箱存油油60 L.58.420,5650.kbkb=+=+0.08,60.kb=-=（来自教材）（来自教材）解：解：总总 结结知知2 2讲讲求一次
9、函数的表达式一般要经过求一次函数的表达式一般要经过设、列、解、还设、列、解、还原原四步，设就是设出一次函数的表达式；列就是把已四步，设就是设出一次函数的表达式；列就是把已知两点的坐标代入所设表达式，列出一个二元一次方知两点的坐标代入所设表达式，列出一个二元一次方程组；解就是解这个方程组；还原就是回代所设表达程组；解就是解这个方程组；还原就是回代所设表达式得到所求的表达式式得到所求的表达式1 某市举办一场中学生羽毛球比赛某市举办一场中学生羽毛球比赛.场地和耗材需要一场地和耗材需要一些费用些费用.场地费场地费b(元元)是固定不变的是固定不变的.耗材费用与参赛耗材费用与参赛人数人数x(人人)成正比例
10、函数关系成正比例函数关系.这两部分的总费用为这两部分的总费用为y(元元).已知当已知当x=20时，时，y=1 600；当；当x=30时，时，y=2 000.(1)求求y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式.(2)当支出总费用为当支出总费用为3 200元时，有多少人参加了比赛？元时，有多少人参加了比赛？知知2 2练练（来自教材）（来自教材）知知2 2练练（来自教材）（来自教材）(1)设设y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为ykxb，因为当，因为当x20时，时，y1 600；当；当x30时，时，y2 000，所以所以 解得解得 所以所以y40 x800(x为正整数为正整数)(2)当当y3
11、 200时，时，40 x8003 200，解得，解得x60.所所以当支出总费用为以当支出总费用为3 200元时，有元时，有60人参加了比人参加了比赛赛201600,302000.kbkb+=+=40,800.kb=解：解：知知2 2练练（来自教材）（来自教材）2 为保护学生的视力，供学生使用的课桌和椅子的高为保护学生的视力，供学生使用的课桌和椅子的高度均需按一定的关系配套设计度均需按一定的关系配套设计.研究表明：课桌高度研究表明：课桌高度y(cm)与椅子高度与椅子高度x(cm)具有一次函数关系具有一次函数关系.今有两套今有两套符合条件的课桌和椅子，其高度如下表所示：符合条件的课桌和椅子，其高度
12、如下表所示：(1)试确定试确定y与与x的函数关系式的函数关系式.(2)现有一把高为现有一把高为42.0cm的椅子和一张高为的椅子和一张高为78.2cm的的课桌，它们是否配套？为什么？课桌，它们是否配套？为什么？知知2 2练练（来自教材）（来自教材）(1)设设y与与x的函数关系式为的函数关系式为ykxb，将，将(40.0，75.0)和和(37.0，70.2)分别代入，分别代入，得得 解得解得所以所以y1.6x11.(2)配套理由：当配套理由：当x42.0时，时，y1.642.01178.2，所以它们配套，所以它们配套40.075.0,37.070.2.kbkb+=+=1.6,11.kb=解：解：
13、知知2 2练练3 若一次函数若一次函数ykxb的图像经过点的图像经过点(0，2)和和(1，0)，则这个函数的表达式是则这个函数的表达式是()Ay2x3 By3x2Cyx2 Dy2x2D4 根据表中一次函数的自变量根据表中一次函数的自变量x与函数与函数y的对应值，可得的对应值，可得p的值为的值为()A.1 B1 C3 D3A知知2 2练练5 【中考中考苏州苏州】若点若点A(m，n)在一次函数在一次函数y3xb的的图像上，且图像上，且3mn2，则，则b的取值范围为的取值范围为()Ab2 Bb2 Cb2 Db2D知知2 2练练6 一次函数一次函数y2xm的图像经过点的图像经过点P(2，3)，且与且与
14、x轴，轴，y轴分别交于点轴分别交于点A，B，则，则AOB的面积的面积是是()A.B.C4 D81214B知知2 2练练7 如图，直线如图，直线y x4与与x轴，轴，y轴分别交于点轴分别交于点A和点和点B，点，点C，D分别是线段分别是线段AB，OB的中点，点的中点，点P为为OA上一动点，当上一动点，当PCPD最小时，点最小时，点P的坐标为的坐标为()A(3，0)B(6，0)C.D.233,02骣-桫5,02骣-桫C3知识点知识点用关系式法求一次函数表达式用关系式法求一次函数表达式知知3 3讲讲例例3 已知一次函数已知一次函数ykxb，当，当x0时，时，y1；当；当x1时，时，y0.试确定这个函数
15、的表达式试确定这个函数的表达式分别将分别将x0，y1和和x1，y0代入代入ykxb中，中，得到关于得到关于k、b的二元一次方程组，解之即可的二元一次方程组，解之即可将将x0，y1和和x1，y0分别代入分别代入ykxb，得得 解得解得所以这个函数的表达式为所以这个函数的表达式为yx1.1,0.bkb=+=1,1.kb=-=导引：导引：解：解：总总 结结知知3 3讲讲满足一次函数表达式的一对对应值就是将一次函满足一次函数表达式的一对对应值就是将一次函数表达式作为方程时的一组解将函数问题转化为方数表达式作为方程时的一组解将函数问题转化为方程问题来解决程问题来解决1 一次函数的图像经过点一次函数的图像
16、经过点A(1，2)和点和点B(-2，1)，求这，求这个函数的表达式个函数的表达式.知知3 3练练（来自教材）（来自教材）设此一次函数的表达式为设此一次函数的表达式为ykxb，把点，把点(1，2)，(2，1)的坐标分别代入的坐标分别代入得得 解得解得故这个函数的表达式为故这个函数的表达式为y2,12.kbkb=+=-+1,35.3kb=15.33x+解：解：知知3 3练练（来自教材）（来自教材）2 如果一次函数如果一次函数y=(k+3)x-13的图像上一点的图像上一点P的坐标为的坐标为(-5，7)，那么，那么k的值为的值为_.3 一次函数的图像经过点一次函数的图像经过点(1，2)和和(，3).求
17、函数求函数的表达式的表达式.712设一次函数的表达式为设一次函数的表达式为ykxb，将点，将点(1，2)，(，3)的坐标分别代入，的坐标分别代入，可得可得 解得解得所以此一次函数的表达式为所以此一次函数的表达式为y2,13.2kbkb-+=-+=10,34.3kb=12104.33x+解：解：知知3 3练练（来自教材）（来自教材）4 已知一次函数的图像如图所示，已知一次函数的图像如图所示，求这个函数的表达式求这个函数的表达式.设这个函数的表达式为设这个函数的表达式为ykxb，将点将点(0，2)，(3，4)的坐标分别的坐标分别代入，代入，可得可得 解得解得所以这个函数的表达式为所以这个函数的表达
18、式为y2x2.2,34.bkb=+=-2,2.kb=-=解：解：5【中考中考湖州湖州】已知已知y是是x的一次函数，当的一次函数，当x3时，时，y1；当当x2时，时，y4.求这个一次函数的表达式求这个一次函数的表达式知知3 3练练设这个一次函数的表达式为设这个一次函数的表达式为ykxb(k0)，将，将x3，y1和和x2，y4分别代入上式得分别代入上式得可得可得 解得解得所以这个函数的表达式为所以这个函数的表达式为yx2.31,24.kbkb+=-+=-1,2.kb=-解：解：知知3 3练练6 已知已知y2与与x1成正比例，且当成正比例，且当x3时，时，y4.(1)求求y与与x之间的函数表达式；之
19、间的函数表达式；(2)当当y1时，求时，求x的值的值(1)设设y2k(x1)(k0)，把，把x3，y4代入，代入，得得42k(31)，解得，解得k3.则则y与与x之间的函数表达式是之间的函数表达式是y23(x1)，即即y3x5.(2)当当y1时，时，3x51，解得，解得x2.解：解：知知3 3练练7 根据下列条件，分别确定根据下列条件，分别确定y关于关于x的函数表达式的函数表达式.(1)y与与x成正比例，且当成正比例，且当x9时，时，y16；(2)已知一次函数已知一次函数ykxb，当，当x3时，时，y2；当当x2时，时，y1.(1)设设ykx(k0)，把，把x9，y16代入，得代入，得169k
20、，k ，所以，所以y x.169169解：解：知知3 3练练(2)把把x3，y2和和x2，y1分别代入分别代入 ykxb，得得 解得解得 所以所以y32,21.kbkb+=-+=1,57.5kb=17.55x+用待定系数法求一次函数表达式要明确两点：用待定系数法求一次函数表达式要明确两点：(1)具备条件：具备条件：一次函数一次函数ykxb中有两个不确定的系中有两个不确定的系 数数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的的 方程，联立方程，解方程组求得方程，联立方程，解方程组求得k，b的值这两个的值这两个 条件通常是两个点的坐标或两对条件通常是两个点的坐标或两对x，y的值的值(2)确定方法：确定方法：将两对已知变量的对应值分别代入将两对已知变量的对应值分别代入y kxb中，建立关于中，建立关于k，b的方程组，通过解这个方的方程组，通过解这个方 程组，求出程组，求出k，b，从而确定其表达式，从而确定其表达式1知识小结知识小结已知函数已知函数y(n3)x|n|2是一次函数，则是一次函数，则n_易错点：易错点：忽略一次函数中的忽略一次函数中的k0这一条件导致错误这一条件导致错误32易错小结易错小结
