1、第二十一章第二十一章 一次函数一次函数21.2 21.2 一次函数的图像和性质一次函数的图像和性质第第1 1课时课时 一次函数的性质一次函数的性质1课堂讲解课堂讲解u一次函数的性质一次函数的性质u一次函数性质的应用一次函数性质的应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 如图所示，显示的是一个自行车骑车手骑车时热量如图所示，显示的是一个自行车骑车手骑车时热量消耗消耗W(焦焦)与身体质量与身体质量x(千克千克)之间的关系，你能写出之间的关系，你能写出W与与x之间的关系式吗？之间的关系式吗？1知识点知识点一次函数的性质一次函数的性质在下图所示的两个坐标系中，分别画出
2、一次函数在下图所示的两个坐标系中，分别画出一次函数y=2x+3、y=x2和和y=2x+4、y=x+2的图的图像，并回答以下问题：像，并回答以下问题：知知1 1导导1212知知1 1讲讲yOx-1-2-3-44321-1-2-34321y=2x+3122yx=-知知1 1讲讲yOx-1-2-3-44321-1-2-34321y=-2x+4122yx=-+哪些函数，哪些函数，y的值是随的值是随x的值的增大而增大的？的值的增大而增大的？哪些函数，哪些函数，y的值是随的值是随x的值的增大而减小的？的值的增大而减小的？y的值随的值随x的增大而增大和的增大而增大和y的值随的值随x值的增大而减小两种值的增大
3、而减小两种函数，它们的区别和自变量系数的符号有怎样的关系？函数，它们的区别和自变量系数的符号有怎样的关系？由图可知，由图可知，y=2x+3和和 两个函数两个函数y的值是随的值是随x的值的增大而增大的；的值的增大而增大的；y=-2x+4和和 两个函数两个函数y的值是随的值是随x的值的增大而减小的的值的增大而减小的.而这两组函数的区别而这两组函数的区别在于：前两个函数的自变量系数是正的，而后两个函数在于：前两个函数的自变量系数是正的，而后两个函数的自变量系数是负的的自变量系数是负的.知知1 1讲讲122yx=-122yx=-+一般地，我们有：一般地，我们有：对于一次函数对于一次函数y=kx+b（k
4、，b为常数，且为常数，且k0）：）：当当k0时，时，y的值随的值随x的值的增大而增大；的值的增大而增大；当当k0时，时，y的值随的值随x的值的增大而减小的值的增大而减小.知知1 1讲讲例例1 已知一次函数已知一次函数y(63m)x(m4)，y随随x的增大的增大而增大，函数的图像与而增大，函数的图像与y轴的交点在轴的交点在y轴的负半轴轴的负半轴上，求上，求m的取值范围的取值范围知知1 1讲讲导引：导引：根据一次函数的性质可知，根据一次函数的性质可知，63m0，且，且m40，联立解不等式组即可，联立解不等式组即可解：解：根据题意，得根据题意，得 ，解得，解得2m4.所以所以m的取值范围是的取值范围
5、是2m4.63040mm 总总 结结知知1 1讲讲 对于一次函数对于一次函数ykxb(k0)，(1)判断判断k值符号的值符号的方法：增减性法：当方法：增减性法：当y随随x的增大而增大时，的增大而增大时，k0；反之，反之，k0.直线升、降法：当直线从左到右上升直线升、降法：当直线从左到右上升时，时，k0；反之，；反之，k0.经过象限法：当直线过第经过象限法：当直线过第一、三象限时，一、三象限时，k0；当直线经过第二、四象限时，；当直线经过第二、四象限时，k0.(2)判断判断b值符号的方法：与值符号的方法：与y轴交点法，即若直轴交点法，即若直线线ykxb与与y轴交于正半轴，则轴交于正半轴，则b0；
6、与；与y轴交于负轴交于负半轴，则半轴，则b0；与；与y轴交于原点，则轴交于原点，则b0.1 判断下列函数中，判断下列函数中，y的值随的值随x的值增大而变化的的值增大而变化的情况情况.(1)y=-3x+3；(2)y=3x-3；(3)y=(3-)x；(4)y=0.5x知知1 1练练（来自教材）（来自教材）(1)y随随x的增大而减小的增大而减小(2)y随随x的增大而增大的增大而增大(3)y随随x的增大而减小的增大而减小.(4)y随随x的增大而增大的增大而增大解：解：2 已知关于已知关于x的一次函数的一次函数y=kx+4k-2.(1)如果函数的图像经过原点，求如果函数的图像经过原点，求k的值的值.(2
7、)如果如果 y的值随的值随x的值增大而减小，求的值增大而减小，求k的取值范的取值范围围.知知1 1练练（来自教材）（来自教材）(1)由题意得，由题意得，k0，且，且4k20，解得，解得k .(2)由题意得，由题意得，k0.12解：解：3 已知一次函数已知一次函数y=(k+1)x-1，y的值随的值随x的值增大而减的值增大而减小，求小，求k的取值范围的取值范围.知知1 1练练（来自教材）（来自教材）解：解：由题意得，由题意得，k10，所以，所以k1.4 画出函数画出函数y3x+3的图像，结合图像回答下列问的图像，结合图像回答下列问题题.(1)y的值随的值随x的值增大而的值增大而_(填填“增大增大”
8、或或“减减小小”)，图像从左到右逐渐，图像从左到右逐渐_(填填“上升上升”或或“下降下降”)(2)当当y0时，求时，求x的取值范围的取值范围.(2)当当0 x1时，求时，求y的取值范围的取值范围.知知1 1练练（来自教材）（来自教材）图像如图所示图像如图所示(1)减小；下降减小；下降(2)当当y0时，时，x1.(3)当当0 x1时，时，0y3.知知1 1练练（来自教材）（来自教材）解：解：5 已知已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数是一次函数y x2图像上的两点，下列判断中，正确的是图像上的两点，下列判断中，正确的是()Ay1y2 By1y2C当当x1x2时，时，y1y2 D当
9、当x1x2时，时，y1y2知知1 1练练D136 下列一次函数中，下列一次函数中，y随随x的增大而减小的是的增大而减小的是()y(2x1)；y ；y(2 )x1；y (6x)A和和 B和和C和和 D和和知知1 1练练C12x 3137 一次函数一次函数y x3的图像如图所示，当的图像如图所示，当y0时时x的的取值范围是取值范围是()Ax2Bx2Cx0D2x4知知1 1练练B328 下列函数中，同时满足下面两个条件的是下列函数中，同时满足下面两个条件的是()y随着随着x的增大而增大；的增大而增大；其图像与其图像与x轴的正半轴相交轴的正半轴相交Ay2x1 By2x1Cy2x1 Dy2x1知知1 1
10、练练D9 【中考中考温州温州】已知点】已知点(1，y1)，(4，y2)在一次函数在一次函数y3x2的图像上，则的图像上，则y1，y2，0的大小关系是的大小关系是()A0y1y2 By10y2Cy1y20 Dy20y1知知1 1练练B10 【中考中考滨州滨州】若点若点M(7，m)，N(8，n)都在函都在函数数y(k22k4)x1(k为常数为常数)的图像上，则的图像上，则m和和n的大小关系是的大小关系是()Amn BmnCmn D不能确定不能确定知知1 1练练B2知识点知识点一次函数性质的应用一次函数性质的应用知知2 2导导参考上面画出的四个函数参考上面画出的四个函数y=2x+3，y=x2，y=2
11、x+4，y=x+2的图像，请谈谈：的图像，请谈谈：(1)哪些函数的图像与哪些函数的图像与y轴的交点在轴的交点在x轴的上方，哪些函轴的上方，哪些函 数与数与y轴的交点在轴的交点在x轴的下方？轴的下方？(2)函数的图像与函数的图像与y轴的交点在轴的交点在x轴的上方和函数的图像轴的上方和函数的图像 与与y轴的交点在轴的交点在x轴的下方，这两种函数，它们的区轴的下方，这两种函数，它们的区 别与常数项有怎样的关系？别与常数项有怎样的关系？(3)正比例函数的图像一定经过哪个点？正比例函数的图像一定经过哪个点？1212 事实上，一次函数事实上，一次函数y=kx+b的图像是经过的图像是经过y轴上的轴上的点点(
12、0，b)的一条直线的一条直线.当当b0时时，点，点(0，b)在在x轴的上方；轴的上方；当当b0时，点时，点(0，b)在在x轴的下方；轴的下方；当当b=0时时，点，点(0，0)是原点，即正比例函数是原点，即正比例函数y=kx的图像是经过原点的一条的图像是经过原点的一条直线直线.知知2 2讲讲知知2 2讲讲例例2 已知关于已知关于x的一次函数的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1).(1)当当k满足什么条件时，函数满足什么条件时，函数y的值随的值随x的值增的值增大而增大大而增大.(2)当当k取何时，取何时，y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原的图像经过原点点.(3)当当k满足什么条件时，
13、函数满足什么条件时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与的图像与y轴的交点在轴的交点在x轴的下方轴的下方.（来自教材）（来自教材）知知2 2讲讲（来自教材）（来自教材）(1)当当2k-10时，时，y的值随的值随x的值增大而增大的值增大而增大 解解2k-10，得，得k .(2)当当2k-1=0时，即时，即k=时，函数时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点的图像经过原点.(3)当当2k-10时，函数时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与的图像与y轴的交点在轴的交点在x轴的下方轴的下方.解解2k-1 0，得，得k .121212-解：解：1 在同一直角坐标系中，画出
14、一次函数在同一直角坐标系中，画出一次函数 ，的图像，并回答：的图像，并回答：(1)各图像的位置有什么关系？各图像的位置有什么关系？(2)这种位置关系与函数表达式中的哪个量相关？这种位置关系与函数表达式中的哪个量相关？知知2 2练练（来自教材）（来自教材）12yx=-111,2222yxyx=-+=-知知2 2练练（来自教材）（来自教材）所画函数图像如图所示所画函数图像如图所示(1)三条直线平行三条直线平行(2)与函数表达式中与函数表达式中 的的k相关相关.解：解：知知2 2练练（来自教材）（来自教材）2 在同一直角坐标系中，画出函数在同一直角坐标系中，画出函数y=x+3,y=x3,y=x+3,
15、y=x3的图像，并找出每两个函的图像，并找出每两个函数图像之间的共同特征数图像之间的共同特征.所画函数图像如图所示所画函数图像如图所示每两个函数图像之间的每两个函数图像之间的共同特征略共同特征略解：解：知知2 2练练（来自教材）（来自教材）3 某面食加工部每周用某面食加工部每周用10 000元流动资金采购面粉及元流动资金采购面粉及其他物品其他物品.其中购买面粉的质量在其中购买面粉的质量在1 500 kg2 000 kg之间，面粉的单价为之间，面粉的单价为3.6元元/千克，用千克，用 剩余款额剩余款额y元购元购买其他物品买其他物品.设购买面粉的质量为设购买面粉的质量为x kg.(1)求求y与与x
16、的函数关系式，并写出自变量的取值范围的函数关系式，并写出自变量的取值范围.(2)画出该函数的图像画出该函数的图像.(3)观察图像，写出购买其他物品的款额观察图像，写出购买其他物品的款额y的取值范的取值范围围.知知2 2练练（来自教材）（来自教材）(1)y10 0003.6x(1 500 x2 000)(2)函数图像如图所示函数图像如图所示(3)2 800y4 600.解：解：4 若正比例函数若正比例函数ykx(k0)的函数值的函数值y随随x的增大而减小，的增大而减小，则一次函数则一次函数ykxk的图像大致是的图像大致是()知知2 2练练D知知2 2练练5 将将22的正方形网格如图放置在平面直角
17、坐标系中，的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是长都是1，正方形，正方形ABCD的顶点都在格点上若直线的顶点都在格点上若直线ykx(k0)与正方形与正方形ABCD有公共点，则有公共点，则k的取值范的取值范围是围是()Ak2 Bk C.k2 D.k2C121212知知2 2练练6 若一次函数若一次函数ymx|m1|的图像经过点的图像经过点(0，2)，且，且y随随x的增大而增大，则的增大而增大，则m的值为的值为_7 如图，一次函数如图，一次函数y(m5)x62m的图像分别与的图像分别与x轴、轴、y轴交于
18、轴交于A，B两点，则两点，则m的取值范围是的取值范围是_.33m5知知2 2练练8【中考中考永州永州】已知一次函数已知一次函数ykx2k3的图像与的图像与y轴的交点在轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值轴的正半轴上，且函数值y随随x的增大而的增大而减小，则减小，则k所能取到的整数值为所能取到的整数值为_11.一次函数一次函数y=kx+b的图像为一条直线，故其图像的图像为一条直线，故其图像 又称为直线又称为直线y=kx+b.2.一次函数一次函数y=kx+b中的系数中的系数k与与b决定着它的性质：决定着它的性质：(1)当当k0时，时，y随随x的增大而增大，图像从左向右的增大而增大，图像从左向右 是上升的是上升的.(2)当当k0时，时，y随随x的增大而减小，图像从左向右的增大而减小，图像从左向右 是下降的是下降的.1知识小结知识小结(3)当当b=0时，一次函数时，一次函数y=kx+b为正比例函数为正比例函数y=kx，它的图像一定经过原点它的图像一定经过原点.(4)当当b0时，直线时，直线y=kx+b一定不经过原点一定不经过原点.已知一次函数已知一次函数ykxb，当，当3x1时，对应的时，对应的y值为值为1y8，则，则b的值是的值是()A.B.C.D.易错点：易错点：对函数性质理解不透彻导致漏解对函数性质理解不透彻导致漏解C2易错小结易错小结5423452344或或414
