1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结19.2 平面直角坐标系第十九章 平面直角坐标系第2课时 点的位置与点的坐标的关系学习目标1.掌握平面直角坐标系各象限、坐标轴上点的坐标特征；（重点）2.掌握点关于坐标轴及原点的对称点的坐标特征.(重点）导入新课导入新课观察与思考1.两条坐标轴把平面分成了几部分(不包括坐标轴)？2.原点O的坐标是什么？x 轴和y轴上的点的坐标有什么特征？yOx12312 3-1-2-3-4-1-2-3（纵轴）（横轴）讲授新课讲授新课直角坐标系中点的坐标的特征一 在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的，四个区域.分别称为第一，二，三，四象限.注意：坐标
2、轴上的点不属于任何一个象限.活动1:观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：+-+-AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCDE交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？0+-000交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出(-5,0),(0,-5),(3,0),(0,3),(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCE活动2.观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：例1：在平面直角坐标系中，描出下列各点
3、，并指出它们分别在哪个象限.A(5，4)，B(-3，4)，C(-4，-1)，D(2，-4).典例精析解 如图，先在x 轴上找到表示5的点，再在y 轴上找出表示4 的点，过这两个点分别作x 轴，y 轴的垂线，垂线的交点就是点A.类似地，其他各点的位置如图所示.点A 在第一象限，点B 在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限.(5，4)(-3，4)(-4，-1)(2，-4)例2 设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点(1)当a0，b0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b0，b0)或者在第三象限(a0，b0)；(3)可能在第三象限(a0，b0，b0)或者y轴负半轴上(a=0，b0)练
4、一练 已在平面直角坐标系中，点P(m，m2)在第一象限内，则m的取值范围是_解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组解得m2.m2【方法总结】求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围0,20,mm例3 点A(m3，m1)在x轴上，则A点的坐标为()A(0，2)B(2，0)C(4，0)D(0，4)【解析】点A(m3，m1)在x轴上，根据x轴上点的坐标特征知m10，求出m的值代入m3中即可B【方法总结】坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标
5、为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标讨论：点P（2，-3）到x轴、y轴和坐标原点的距离分别多少？O11-2xyP（2，-3）AB点M（-3，4）到x轴、y轴和坐标原点的距离分别多少？M（-3，4）NH点P（a，b）到x轴的距离是b点P（a，b）到y轴的距离是a点P（a，b）与坐标原点的距离是22ba xyoP（a，b）MN纵坐标的绝对值横坐标的绝对值归纳总结1.点M（-5，12）到x轴的距离是_；到y轴的距离是_；到原点的距离是_.2.已知点M（m，-5）.点M到x轴的距离是_；若点M到y轴的距离是4；那么 m 为_.练一练12513543.已知点P到x
6、轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是()A(2,1)B(1,2)C(2,1)D(1,2)解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，2)B 本题的易错点有三处：混淆距离与坐标之间的区别；不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；忽略坐标的符号出现错解若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个方法
7、总结问题1：已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?互动探究AAMNA就是点A关于直线MN的对称点.O（2）延长AO至A,使OA=AO.（1）过点A作AOMN，垂足为点O，直角坐标系中对称点的坐标的特征二xyO问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗?A(2,3)A(2,-3)你能说出点A与点A坐标的关系吗？xyO做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.C(3,-4)C(3,4)B(-4,2)B(-4,-2)(x,y)关于 x 轴对称(,)x-y知识归纳关于x轴对称的点的坐标的特点是:横坐标相等,纵坐标互为相反数.（简称：横轴横相等）
8、练一练:1.点P(-5,6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为_.2.点M(a,-5)与点N(-2,b)关于x轴对称，则a=_,b=_.(-5,-6)-25问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗?xyOA(2,3)A(-2,3)你能说出点A与点A坐标的关系吗？xyO做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.C(3,-4)C(-3,-4)B(-4,2)B(4,2)(x,y)关于 y轴对称(,)-x y知识归纳关于y轴对称的点的坐标的特点是:横坐标互为相反数,纵坐标相等.（简称：纵轴纵相等）练一练:1.点P(-5,6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为_.2.
9、点M(a,-5)与点N(-2,b)关于y轴对称，则a=_,b=_.(5,6)2-5 如图，分别写出以下各点关于原点对称的点的坐标.-4-3-2-1O 1 2 3 4 5 xy4321-1-2-3-4EBADCHFGMNQ思考：关于原点对称的两点的坐标又有何特征呢？PA(3，1),B(1，3),P(0，3),C(-1，3),D(-3，1)E(-3，-1),F(-1，-3),Q(0，-3),G(1，-3),H(3，-1)Oxy（x，y）ML（-x，-y）总结归纳 关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.做一做 点（4，3）与点（4，-3）的关系是（）A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C
10、.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系B例4 已知点A(2ab，5a)，B(2b1，ab)(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；(2)若A、B关于y轴对称，求(4ab)2018的值解：(1)点A、B关于x轴对称，2ab2b1，5aab0，解得a8，b5；(2)A、B关于y轴对称，2ab2b10，5aab，解得a1，b3，(4ab)20181.解决此类题可根据关于x轴、y轴对称的点的特征列方程(组)求解例5 已知点P(a1，2a1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围解：依题意得P点在第四象限，+1021 0.aa解得112a 即a的取值范围是112a 方法总结：解决此类题，一般先根
11、据点的坐标关于坐标轴对称，判断出点或对称点所在的象限，再由各象限内坐标的符号，列不等式(组)求解2.点（m，1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于()A.2 B.2 C.1 D.1当堂练习当堂练习B1.在平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 D3.设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点M关于y轴的对称点的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（3，2）A4.如图，在平面直角坐标系中，点P(1，2)关于直线x=1的对称点的坐标为（）A（1，2）B（2，2）C（3，2）D（4
12、，2）C 5.已知点P(2a+b,3a)与点P（8,b+2).若点P与点P关于x轴对称，则a=_，b=_.若点P与点P关于y轴对称，则a=_，b=_.246206.若|a2|+(b5)2=0，则点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为_.(2,5)7.已知点P(a2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；解：（1）点P(a2，2a+8)在x轴上，2a+8=0，解得a=4，故a2=42=6，则P(6，0)；（2）点P(a2，2a+8)在y轴上，a2=0，解得a=2，故2a+8=22+8=12，则P(0，12)；7.已知点P(a2，2a+8)，分别根据下列
13、条件求出点P的坐标（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQy轴；解：点Q的坐标为(1，5)，直线PQy轴，a2=1，解得 a=3，故2a+8=14，则P(1，14)；7.已知点P(a2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标 （4）点P到x轴、y轴的距离相等解：点P到x轴、y轴的距离相等，a2=2a+8或a2+2a+8=0，解得 a=10或a=2，故当a=10时，则a2=12，2a+8=12，则P(12，12)；故当a=2时，则a2=4，2a+8=4，则P(4，4)综上所述，P(12，12)，(4，4)课堂小结课堂小结点的位置与点的坐标的关系象限的概念关于x轴、y轴、原点对称点的坐标的特点点的位置与坐标的关系
